Fórmula Quartil

Fórmula para calcular o quartil em estatísticas

Quartil Fórmula é uma ferramenta estatística para calcular a variação dos dados fornecidos, dividindo-os em 4 intervalos definidos e, em seguida, comparando os resultados com todo o conjunto de observações fornecido e também comentando sobre as diferenças, se houver, dos conjuntos de dados.

É frequentemente usado em estatísticas para medir as variâncias que descrevem uma divisão de todas as observações fornecidas em 4 intervalos definidos que são baseados nos valores dos dados e para observar onde eles estão quando comparados com todo o conjunto das observações fornecidas .

É dividido em 3 pontos - um quartil inferior denotado por Q1 que fica entre o menor valor e a mediana do conjunto de dados fornecido, a mediana denotada por Q2 que é mediana e quartil superior que é denotado por Q3 e é o ponto médio que encontra-se entre a mediana e o número mais alto do conjunto de dados fornecido da distribuição.

A fórmula do quartil nas estatísticas é representada da seguinte forma,

A fórmula do quartil para Q1 = ¼ (n + 1) º termo A fórmula do quartil para Q3 = ¾ (n + 1) º termo A fórmula do quartil para Q2 = Q3 – Q1 (equivalente à mediana)

Explicação

Os quartis irão dividir o conjunto de medições do conjunto de dados fornecido ou da amostra dada em 4 partes semelhantes ou, digamos, iguais. 25% das medições do conjunto de dados dado (que são representados por Q1) não são maiores do que o quartil inferior, então os 50% das medições não são maiores do que a mediana, ou seja, Q2 e, por último, 75% das medições serão menores do que o quartil superior, denotado por Q3. Assim, pode-se dizer que 50% das medições do conjunto de dados dado estão entre Q1, que é o quartil inferior, e Q2, que é o quartil superior.

Exemplos

Vamos ver alguns exemplos simples a avançados de um quartil no Excel para entendê-lo melhor.

Você pode baixar este modelo Excel de fórmula de quartil aqui - Modelo Excel de fórmula de quartil

Exemplo 1

Considere um conjunto de dados com os seguintes números: 10, 2, 4, 7, 8, 5, 11, 3, 12. Você deve calcular todos os 3 quartis.

Solução:

Use os seguintes dados para o cálculo do quartil.

O cálculo da mediana ou Q2 pode ser feito da seguinte forma,

Mediana ou Q2 = Soma (2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12) / 9

A mediana ou Q2 será -

Mediana ou Q2 = 7

Agora, como o número de observações é ímpar, que é 9, a mediana estaria na 5ª posição, que é 7 e mesmo será Q2 para este exemplo.

O cálculo de Q1 pode ser feito da seguinte forma,

Q1 = ¼ (9 + 1)

= ¼ (10)

Q1 será -

Q1 = 2,5

Isso significa que Q1 é a média da 2ª e 3ª posição das observações, que é 3 e 4 aqui e a média das mesmas é (3 + 4) / 2 = 3,5

O cálculo do Q3 pode ser feito da seguinte forma,

Q3 = ¾ (9 + 1)

= ¾ (10)

Q3 será -

Q3 = 7,5 termos

Isso significa que Q3 é a média da 8ª e 9ª posição das observações, que é 10 e 11 aqui e a média das mesmas é (10 + 11) / 2 = 10,5

Exemplo # 2

Simple ltd. é fabricante de roupas e está trabalhando em um esquema para agradar aos funcionários por seus esforços. A administração está em discussão para iniciar uma nova iniciativa que declara que deseja dividir seus funcionários da seguinte forma:

  • Top 25% acima do 3ºT- $ 25 por tecido
  • Maior que o meio, mas menor que Q3 - $ 20 por tecido
  • Maior que Q1, mas menor que Q2 - $ 18 por tecido
  • A gerência coletou seus dados de produção média diária dos últimos 10 dias por funcionário (em média).
  • 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
  • Use a fórmula do quartil para construir a estrutura de recompensa.
  • Que recompensas um funcionário receberia se produzisse 76 roupas prontas?

Solução:

Use os seguintes dados para o cálculo do quartil.

O número de observações aqui é 10 e nosso primeiro passo seria converter os dados brutos em ordem crescente.

 40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90

O cálculo do quartil Q1 pode ser feito da seguinte forma,

Q1 = ¼ (n + 1) º termo

= ¼ (10 + 1)

= ¼ (11)

Q1 será -

Q1 = 2,75 termo

Aqui, a média precisa ser tomada, que é do 2º e 3º termos, que são 45 e 50 e a fórmula média dos mesmos é (45 + 50) / 2 = 47,50

O primeiro trimestre é de 47,50, o que representa os 25% inferiores

O cálculo do quartil Q3 pode ser feito da seguinte forma,

Q3 = ¾ (n + 1) º termo

= ¾ (11)

Q3 será -

Q3 = 8,25 Termo

Aqui, a média precisa ser tomada, que é de 8º e 9º termos, que são 88 e 90 e a média dos mesmos é (88 + 90) / 2 = 89,00

O terceiro trimestre é 89, os 25% principais

Calculation of Median or Q2 can be done as follows,

The Median Value (Q2) = 8.25 – 2.75

Median or Q2 will be –

Median or Q2= 5.5 Term

Here the average needs to be taken which is of 5th and 6th 56 and 69 and average of same is (56+69)/2 = 62.5

The Q2 or median is 62.5

Which is 50% of the population.

The Reward Range would be:

47.50 – 62.50 will get $18 per cloth

>62.50 – 89 will get $20 per cloth

>89.00 will get $25 per cloth

 If an employee produces 76 then he would lie above Q1 and hence would be eligible for a $20 bonus.

Example #3

Teaching private coaching classes is considering rewarding students who are in top 25% quartile advise to interquartile students lying in that range and retake sessions for the students lying in below Q1.Use the quartile formula to determine what repercussion will student face if he scores average 63?

Solution :

Use the following data for the calculation of quartile.

The data is for the 25 students.

The number of observations here is 25 and our first step would be converting above raw data in ascending order.

Calculation of quartile Q1 can be done as follows,

Q1 = ¼ (n+1)th term

= ¼ (25+1)

= ¼ (26)

Q1 will be –

Q1 = 6.5 Term

The Q1 is 56.00 which is bottom 25%

Calculation of quartile Q3 can be done as follows,

Q3 = ¾ (n+1)th term

= ¾ (26)

Q3 will be –

Q3 = 19.50 Term

Here the average needs to be taken which is of 19th and 20th terms which are 77 and 77 and average of same is (77+77)/2 = 77.00

The Q3 is 77 which is the top 25%.

Median or Q2 will be –

Median or Q2=19.50 – 6.5

Median or Q2 will be –

Median or Q2 = 13 Term

The Q2 or median is 68.00

Which is 50% of the population.

The Range would be:

56.00 – 68.00

>68.00 – 77.00

77.00

Relevance and Use of Quartile Formula

Quartiles let one quickly divide a given dataset or given sample into 4 major groups, making it simple as well easy for the user to evaluate which of the 4 groups a data point in. is. While the median which measures the central point of the dataset is a robust estimator of the location, but it does not say anything about how much the data of the observations lie on either side or how widely it is dispersed or spread. The quartile measures the spread or dispersion of values that are above and below the arithmetic mean or arithmetic average by dividing the distribution into 4 major groups which are already discussed above.