O que é a fórmula de cupom de cupom?
O termo “título com cupom” refere-se a títulos que pagam cupons, que é uma porcentagem nominal do valor nominal ou do valor principal do título. A fórmula de cálculo do preço desse título utiliza basicamente o valor presente dos prováveis fluxos de caixa futuros na forma de pagamentos de cupom e o valor do principal que é o valor recebido no vencimento. O valor presente é calculado descontando-se o fluxo de caixa usando o rendimento até o vencimento.
Matematicamente, se o preço de um título com cupom é representado da seguinte forma,
Onde
- C = pagamento periódico de cupom,
- P = valor nominal do título,
- YTM = Rendimento até o vencimento
- n = Nº de períodos até o vencimento
Cálculo do Cupom Bond (Passo a Passo)
A fórmula para cálculo do título de cupom pode ser feita usando as seguintes etapas:
- Etapa 1: Em primeiro lugar, determine o valor nominal da emissão do título e é denotado por P.
- Passo 2: Em seguida, determine o pagamento periódico do cupom com base na taxa de cupom do título, a frequência do pagamento do cupom e o valor nominal do título. O pagamento do cupom é indicado por C e é calculado como C = Taxa do cupom * P / Frequência do pagamento do cupom
- Passo 3: Em seguida, determine o número total de períodos até o vencimento multiplicando a frequência dos pagamentos de cupom durante um ano e o número de anos até o vencimento. O número de períodos até o vencimento é denotado por n e é calculado como, n = Nº de anos até o vencimento * Frequência de pagamento do cupom
- Etapa 4: Agora, determine o rendimento até o vencimento com base no retorno de mercado atual de um investimento com perfil de risco semelhante. O rendimento até o vencimento é denotado por YTM.
- Etapa 5: Em seguida, determine o valor presente do primeiro cupom, do segundo cupom e assim por diante. Em seguida, determine o valor presente do valor nominal do título.
- Passo 6: Por fim, a fórmula para determinação do cálculo do título de cupom é feita somando o valor presente de todos os pagamentos de cupom e o valor nominal conforme mostrado abaixo.
Exemplos
Você pode baixar este modelo em Excel de fórmula de título de cupom aqui - Modelo em Excel de fórmula de título de cupomExemplo 1
Tomemos um exemplo de títulos emitidos pela empresa XYZ Ltd que paga cupons anualmente. A empresa planeja emitir 5.000 desses títulos e cada título tem um valor nominal de $ 1.000 com uma taxa de cupom de 7% e tem vencimento em 15 anos. O rendimento efetivo até o vencimento é de 9%. Determine o preço de cada título e o dinheiro a ser levantado pela XYZ Ltd por meio dessa emissão de títulos.
Abaixo são fornecidos dados para o cálculo do título de cupom da XYZ Ltd.
O preço de cada título é calculado usando a fórmula abaixo como,
Portanto, o cálculo do Cupom será como segue,
Então será -
= $ 838,79
Portanto, cada título terá o preço de $ 838,79 e será negociado com desconto ( preço do título inferior ao valor nominal) porque a taxa de cupom é inferior ao YTM. A XYZ Ltd poderá levantar $ 4.193.950 (= 5.000 * $ 838,79).
Exemplo # 2
Tomemos um exemplo de títulos emitidos pela empresa ABC Ltd que paga cupons semestrais. Cada título tem valor nominal de $ 1.000 com taxa de cupom de 8% e vencimento em 5 anos. O rendimento efetivo até o vencimento é de 7%. Determine o preço de cada obrigação C emitida pela ABC Ltd.
Abaixo estão dados para o cálculo do cupom bônus da ABC Ltda.
Portanto, o preço de cada título pode ser calculado usando a fórmula abaixo como,
Portanto, o cálculo do Cupom será como segue,
Então será -
= $ 1.041,58
Portanto, cada título terá o preço de $ 1.041,58 e será negociado a um prêmio ( preço do título superior ao valor nominal) porque a taxa de cupom é superior ao YTM.
Relevância e usos
O conceito de precificação desse tipo de título é muito importante na perspectiva de um investidor, pois os títulos são uma parte indispensável do mercado de capitais. O comprador de um título recebe esses pagamentos de cupom durante o período entre a emissão do título e o vencimento do título. No mercado de títulos, os títulos com taxas de cupom mais altas são considerados mais atraentes para os investidores porque oferecem rendimentos mais elevados.
Além disso, os títulos negociados a um valor superior ao seu valor nominal são negociados com um prêmio, enquanto os títulos negociados a um valor inferior ao seu valor nominal são negociados com desconto. Hoje em dia, esses títulos são bastante incomuns porque os títulos mais recentes não são emitidos na forma de cupom ou certificado, em vez disso, os títulos são emitidos eletronicamente.
