O que é Put-Call Parity?
O teorema da paridade Put-Call diz que o prêmio (preço) de uma opção de compra implica um determinado preço justo para as opções de venda correspondentes, desde que as opções de venda tenham o mesmo preço de exercício, subjacente e vencimento e vice-versa. Também mostra a relação trilateral entre uma chamada, uma opção de venda e a segurança subjacente. A teoria foi identificada pela primeira vez por Hans Stoll em 1969.
Exemplo de paridade put-call
Vamos dar uma olhada em duas carteiras de um investidor:
Carteira A: Uma opção de compra europeia para um preço de exercício de $ 500 / - que tem um prêmio ou preço de $ 80 / - e não paga dividendos (o impacto do dividendo é discutido mais adiante neste artigo) e Um título de cupom zero (que paga apenas principal no momento do vencimento) que paga Rs.500 / - (ou o preço de exercício das opções de compra) no vencimento e,
Carteira B: Ações subjacentes nas quais as opções de compra são lançadas e opções de venda europeias com um preço de exercício idêntico de $ 500 / - que tem um prêmio de $ 80 / - e um vencimento idêntico.
Para calcular os pay-offs de ambas as carteiras, vamos considerar dois cenários:
- O preço das ações sobe e fecha em $ 600 / - no momento do vencimento de um contrato de opções,
- O preço das ações caiu e fecha em $ 400 / - no momento do vencimento de um contrato de opções.
Impacto na Carteira A no Cenário 1: A Carteira A valerá o título de cupom zero, ou seja, $ 500 / - mais $ 100 / - do pagamento de opções de compra, ou seja, no máximo (S T -X, 0). Portanto, a carteira A valerá o preço da ação (S T ) no momento T.
Impacto na Carteira A no Cenário 2: A Carteira A valerá o preço da ação, ou seja, $ 500 / - uma vez que o preço da ação é menor que o preço de exercício (está fora do dinheiro), as opções não serão exercidas. Portanto, a carteira A valerá o preço das ações (S T ) no momento T.
Da mesma forma, para o portfólio B, analisaremos o impacto de ambos os cenários.
Impacto na Carteira B no Cenário 1: A Carteira B valerá o preço da ação ou o preço da ação, ou seja, $ 600 / - uma vez que o preço da ação é inferior ao preço de exercício (X) e não tem valor para exercício. Portanto, a carteira B valerá o preço da ação (S T ) no momento T.
Impacto na Carteira B no Cenário 2: A Carteira B valerá a diferença entre o preço de exercício e o preço das ações, ou seja, $ 100 / - e o preço das ações subjacentes, ou seja, $ 400 / -. Portanto, a carteira B valerá um preço de exercício (X) no momento T.
Os ganhos acima estão resumidos abaixo na Tabela 1.
Tabela 1
| Quando S T > X | Quando S T <X | ||
| Portfólio A | Obrigação de cupom zero | 500 | 500 |
| Opção de chamada | 100 * | 0 | |
| Total | 600 | 500 | |
| Portfólio B | Ações subjacentes (ações) | 600 | 400 |
| Opção de venda | 0 | 100 # | |
| Total | 600 | 500 | |
* O pagamento de uma opção de compra = max (S T -X, 0)
# O pagamento de uma opção de venda = max (X- S T , 0)
Na tabela acima, podemos resumir nossas descobertas de que, quando o preço das ações é maior do que o preço de exercício (X), as carteiras valem a ação ou o preço das ações (S T ) e quando o preço das ações é inferior ao preço de exercício, o carteiras valem o preço de exercício (X). Em outras palavras, ambas as carteiras valem no máximo (S T , X).
Portfólio A: Quando, S T > X, vale a pena S T ,
Portfólio B: Quando, S T <X, vale X
Uma vez que ambas as carteiras têm valores idênticos no momento T, devem, portanto, ter valores semelhantes ou idênticos hoje (sendo as opções europeias, não podem ser exercidas antes do momento T). E se isso não for verdade, um arbitrador exploraria essa oportunidade de arbitragem comprando o portfólio mais barato e vendendo o mais caro e registrando um lucro de arbitragem (sem risco).
Isso nos leva a uma conclusão de que hoje a carteira A deve ser igual à carteira B. ou,
C 0 + X * er * t = P 0 + S 0
Oportunidade de arbitragem por meio de paridade put-call
Vamos dar um exemplo para entender a oportunidade de arbitragem por meio da paridade put-call.
Suponha que o preço da ação de uma empresa seja $ 80 / -, o preço de exercício seja $ 100 / -, o prêmio (preço) de uma opção de compra de seis meses seja $ 5 / - e o de uma opção de venda seja $ 3,5 / -. A taxa livre de risco na economia é de 8% ao ano.
Agora, de acordo com a equação de paridade de venda e compra acima, o valor da combinação do preço da opção de compra e o valor presente de exercício seria,
C 0 + X * e -r * t = 5 + 100 * e-0,08 * 0,5
= 101,08
E o valor da combinação de opção de venda e preço da ação é
P 0 + S 0 = 3,5 + 80
= 83,5
Aqui, podemos ver que a primeira carteira está superfaturada e pode ser vendida (um arbitrador pode criar uma posição curta nesta carteira) e a segunda carteira é relativamente mais barata e pode ser comprada (o arbitrador pode criar uma posição longa) pelo investidor em a fim de explorar a oportunidade de arbitragem.
Essa oportunidade de arbitragem envolve a compra de uma opção de venda e uma ação da empresa e a venda de uma opção de compra.
Vamos levar isso mais longe, abrindo a curto prazo a opção de compra e criando uma posição longa em opção de venda junto com ações exigiria que os fundos calculados abaixo fossem emprestados por um arbitrador a uma taxa livre de risco, ou seja
= -5 + 3,5 + 80
= 78,5
Conseqüentemente, um montante de $ 78,5 seria emprestado pelo arbitrador e depois de seis meses precisa ser reembolsado. Portanto, o valor do reembolso seria
= 78,5 * e0,08 * 0,5
= 81,70
Além disso, após seis meses, a opção de venda ou de compra estaria no dinheiro e seria exercida e o arbitrador receberia $ 100 / - com isso. A posição de opção de venda curta e longa de compra levaria, portanto, à venda da ação por $ 100 / -. Portanto, o lucro líquido gerado pelo arbitrador é
= 100 - 81,70
= $ 18,30
Os fluxos de caixa acima estão resumidos na Tabela 2:
Mesa 2
| Etapas envolvidas na posição de arbitragem | Custo envolvido |
| Pegue emprestado $ 78,5 por seis meses e crie uma posição vendendo uma opção de compra por $ 5 / - e comprando uma opção de venda por $ 3,5 / - junto com uma ação por $ 80 / - ou seja (80 + 3,5-5) | -81,7 |
| Após seis meses, se o preço da ação for superior ao preço de exercício, a opção de compra seria exercida e se estiver abaixo do preço de exercício, a opção de venda seria exercida | 100 |
| Lucro líquido (+) / perda líquida (-) | 18,3 |
O outro lado da paridade Put-Call
O teorema da paridade Put-Call só se aplica às opções do estilo europeu, já que as opções do estilo americano podem ser exercidas a qualquer momento antes de seu vencimento.
A equação que estudamos até agora é
C 0 + X * e -r * t = P 0 + S 0
Essa equação também é chamada de Chamada Fiduciária é igual a Venda de Proteção.
Aqui, o lado esquerdo da equação é chamado de Chamada Fiduciária porque, na estratégia de chamada fiduciária, um investidor limita seu custo associado ao exercício da opção de compra (quanto à taxa para a venda subsequente de um subjacente que foi entregue fisicamente se a chamada for exercida )
O lado direito da equação é chamado de Venda de Proteção porque, em uma estratégia de venda de proteção, um investidor está comprando uma opção de venda junto com uma ação (P 0 + S 0 ). Caso o preço das ações suba o investidor ainda pode minimizar seu risco financeiro vendendo ações da empresa e protege seu portfólio e caso o preço das ações caia ele pode encerrar sua posição exercendo a opção de venda.
Por exemplo : -
Suponha que o preço de exercício seja $ 70 / -, o preço das ações seja $ 50 / -, o prêmio da opção de venda seja $ 5 / - e o da opção de compra seja $ 15 / -. E suponha que o preço das ações suba para $ 77 / -.
Neste caso, o investidor não exercerá sua opção de venda já que o mesmo está fora do dinheiro, mas venderá sua ação ao preço de mercado atual (CMP) e ganhará a diferença entre CMP e o preço inicial das ações, ou seja, Rs.7 / -. Caso o investidor não tivesse sido comprado meia junto com a opção de venda, ele teria acabado incorrendo na perda de seu prêmio na compra da opção.
Determinando opções de compra e opções de venda premium
Podemos reescrever a equação acima de duas maneiras diferentes, conforme mencionado abaixo.
- P 0 = C 0 + X * e -r * t -S e
- C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
Desta forma, podemos determinar o preço de uma opção de compra e uma opção de venda.
Por exemplo, vamos supor que o preço de uma empresa XYZ está sendo negociado a Rs.750 / - o prêmio da opção de compra de seis meses é de Rs.15 / - para o preço de exercício de Rs.800 / -. Qual seria o prêmio pela opção de venda assumindo uma taxa livre de risco de 10%?
De acordo com a equação mencionada acima no ponto nº 1,
P 0 = C 0 + X * e -r * t -S
= 15 + 800 * e-0,10 * 0,05-750
= 25,98
Da mesma forma, suponha que no exemplo acima o prêmio da opção de venda seja dado como $ 50 em vez do prêmio da opção de compra e tenhamos que determinar o prêmio da opção de compra.
C 0 = P 0 + S 0 -X * e -r * t
= 50 + 750-800 * e-0,10 * 0,05
= 39,02
Impacto dos dividendos na paridade put-call
Até agora, em nossos estudos, presumimos que não há dividendo pago sobre as ações. Portanto, a próxima coisa que devemos levar em consideração é o impacto dos dividendos sobre a paridade da opção de compra.
Visto que os juros são um custo para um investidor que toma fundos emprestados para comprar ações e beneficia o investidor que vendeu ações ou títulos investindo os fundos.
Aqui, examinaremos como a equação de paridade Put-Call seria ajustada se a ação pagasse um dividendo. Além disso, presumimos que o dividendo pago durante a vida da opção seja conhecido.
Aqui, a equação seria ajustada com o valor presente do dividendo. E junto com o prêmio da opção de compra, o valor total a ser investido pelo investidor é em dinheiro equivalente ao valor presente de um título de cupom zero (que é equivalente ao preço de exercício) e o valor presente do dividendo. Aqui, estamos fazendo um ajuste na estratégia de chamada fiduciária. A equação ajustada seria
C 0 + (D + X * e -r * t ) = P 0 + S 0 onde,
D = valor presente dos dividendos durante a vida de
Vamos ajustar a equação para ambos os cenários.
Por exemplo, suponha que a ação pague $ 50 / - como dividendo, então, o prêmio da opção de venda ajustado seria
P 0 = C 0 + (D + X * e -r * t ) - S 0
= 15+ (50 * e-0,10 * 0,5 + 800 * e-0,10 * 0,5) -750
= 73,54
Podemos ajustar os dividendos de outra forma, que produzirá o mesmo valor. A única diferença básica entre essas duas formas é que enquanto na primeira adicionamos o valor do dividendo ao preço de exercício, na outra ajustamos o valor dos dividendos diretamente da ação.
P 0 = C 0 + X * e -r * t - S 0 - (S 0 * e -r * t ),
Na fórmula acima, deduzimos o valor do dividendo (VP dos dividendos) diretamente do preço da ação. Vejamos o cálculo por meio desta fórmula
= 15 + 800 * e-0,10 * 0,5-750- (50 * e-0,10 * 0,5)
= 73,54
Observações Finais
- A paridade Put-Call estabelece a relação entre os preços das opções de venda europeias e das opções de compra com os mesmos preços de exercício, vencimento e subjacente.
- A Paridade Put-Call não se aplica à opção americana, pois uma opção americana pode ser exercida a qualquer momento antes de seu vencimento.
- A equação para a paridade put-call é C 0 + X * er * t = P 0 + S 0 .
- Na paridade de put-call, a chamada fiduciária é igual a put de proteção.
- A equação de paridade Put-Call pode ser usada para determinar o preço das opções europeias de compra e venda
- A equação de paridade Put-Call é ajustada se a ação pagar quaisquer dividendos.
