Fórmula de Normalização

O que é a fórmula de normalização?

Em estatística, o termo "normalização" se refere à redução do conjunto de dados de modo que os dados normalizados caiam no intervalo entre 0 e 1. Tais técnicas de normalização ajudam na comparação de valores normalizados correspondentes de dois ou mais conjuntos de dados diferentes de uma forma que elimina os efeitos da variação na escala dos conjuntos de dados, ou seja, um conjunto de dados com grandes valores pode ser facilmente comparado com um conjunto de dados de valores menores.

A equação de normalização é derivada deduzindo inicialmente o valor mínimo da variável a ser normalizada, depois o valor mínimo é deduzido do valor máximo e o resultado anterior é dividido por este último.

Matematicamente, a equação de normalização é representada como,

x normalizado = ( x - x mínimo ) / ( x máximo - x mínimo )

Explicação da fórmula de normalização

A equação de cálculo da normalização pode ser derivada usando as seguintes quatro etapas simples:

Etapa 1: Em primeiro lugar, identifique os valores mínimo e máximo no conjunto de dados e eles são denotados por x mínimo e x máximo .

Etapa 2: a seguir, calcule o intervalo do conjunto de dados deduzindo o valor mínimo do valor máximo.

Intervalo = x máximo - x mínimo

Passo 3: Em seguida, determine quanto mais em valor é a variável normalizada do valor mínimo, deduzindo o valor mínimo da variável, ou seja, x - x mínimo .

Etapa 4: Finalmente, a fórmula para o cálculo da normalização da variável x é derivada dividindo a expressão na etapa 3 pela expressão na etapa 2, conforme mostrado acima.

Exemplos de fórmula de normalização (com modelo Excel)

Vamos ver alguns exemplos simples a avançados de equações de normalização para entendê-lo melhor.

Fórmula de normalização - Exemplo # 1

Determine o valor normalizado de 11,69, ou seja, em uma escala de (0,1), se os dados tiverem o menor e o maior valor de 3,65 e 22,78 respectivamente.

Do exposto, reunimos as seguintes informações.

Portanto, o cálculo do valor de normalização de 11,69 é o seguinte,

  • x (normalizado) = (11,69 - 3,65) / (22,78 - 3,65)

O valor de normalização de 11,69 é -

  • x (normalizado) = 0,42

O valor de 11,69 no conjunto de dados fornecido pode ser convertido na escala de (0,1) como 0,42.

Fórmula de normalização - Exemplo # 2

Vejamos outro exemplo de um conjunto de dados que representa as notas de teste marcadas por 20 alunos durante o teste de ciências recente. Apresente as pontuações dos testes de todos os alunos na faixa de 0 a 1 com a ajuda de técnicas de normalização. As pontuações do teste (em 100) são as seguintes:

De acordo com a pontuação dada no teste,

A nota de teste mais alta é pontuada pelo aluno 11, ou seja, x máximo = 95, e

A nota de teste mais baixa é pontuada pelo aluno 6, ou seja, x mínimo = 37

Portanto, o cálculo da pontuação normalizada do aluno 1 é o seguinte,

  • Pontuação normalizada do aluno 1 = (78 - 37) / (95 - 37)

Pontuação normalizada do aluno 1

  • Pontuação normalizada do aluno 1 = 0,71

Da mesma forma, fizemos o cálculo da normalização da pontuação para todos os 20 alunos como segue,

  • Pontuação do aluno 2 = (65-37) / (95-37) = 0,48
  • Pontuação do aluno 3 = (56 - 37) / (95 - 37) = 0,33
  • Pontuação do aluno 4 = (87 - 37) / (95 - 37) = 0,86
  • Pontuação do aluno 5 = (91 - 37) / (95 - 37) = 0,93
  • Pontuação do aluno 6 = (37 - 37) / (95 - 37) = 0,00
  • Pontuação do aluno 7 = (49 - 37) / (95 - 37) = 0,21
  • Pontuação do aluno 8 = (77 - 37) / (95 - 37) = 0,69
  • Pontuação do aluno 9 = (62 - 37) / (95 - 37) = 0,43
  • Pontuação do aluno 10 = (59 - 37) / (95 - 37) = 0,38
  • Pontuação do aluno 11 = (95 - 37) / (95 - 37) = 1,00
  • Pontuação do aluno 12 = (63-37) / (95-37) = 0,45
  • Pontuação do aluno 13 = (42 - 37) / (95 - 37) = 0,09
  • Pontuação do aluno 14 = (55 - 37) / (95 - 37) = 0,31
  • Pontuação do aluno 15 = (72 - 37) / (95 - 37) = 0,60
  • Pontuação do aluno 16 = (68 - 37) / (95 - 37) = 0,53
  • Pontuação do aluno 17 = (81 - 37) / (95 - 37) = 0,76
  • Pontuação do aluno 18 = (39 - 37) / (95 - 37) = 0,03
  • Pontuação do aluno 19 = (45 - 37) / (95 - 37) = 0,14
  • Pontuação do aluno 20 = (49 - 37) / (95 - 37) = 0,21

Agora, vamos desenhar o gráfico para a pontuação normalizada dos alunos.

Calculadora de Fórmula de Normalização

Você pode usar esta calculadora de fórmula de normalização.

X
X mínimo
X no máximo
X normalizado
 

X normalizado =
X - X mínimo
=
X máximo -X mínimo
0 - 0
=0
0 - 0

Relevância e Uso

O conceito de normalização é muito importante porque é frequentemente usado em vários campos, como classificações em que a técnica de normalização é usada para ajustar os valores medidos em diferentes escalas para uma escala nocionalmente comum (0 a 1). O conceito de normalização também pode ser usado para ajustes mais sofisticados e complicados, como alinhar todo o conjunto de uma distribuição de probabilidade de valores ajustados ou normalização de quantis em que os quantis de diferentes medidas são alinhados.

Ele também encontra aplicação na avaliação educacional (como mostrado acima) para alinhar as pontuações dos alunos a uma distribuição normal. No entanto, a técnica não consegue lidar muito bem com outliers, que é uma de suas principais limitações.

Você pode baixar este modelo de fórmula de normalização aqui - modelo de fórmula de normalização em Excel