Qual é a curva de sino?
Curva de sino é uma distribuição de probabilidade normal de variáveis que é plotada no gráfico e é como a forma de um sino, onde o ponto mais alto ou superior da curva representa o evento mais provável de todos os dados da série.
A fórmula para a curva de sino conforme abaixo:
Onde,
- µ é médio
- σ é um desvio padrão
- π é 3,14159
- e é 2.71828
Explicação
- A média é denotada por µ que denota o centro ou o ponto médio da distribuição.
- A simetria horizontal em relação à linha vertical, que é x = μ, pois há um quadrado no expoente.
- O desvio padrão é denotado por σ e está relacionado ao espalhamento da distribuição. À medida que σ aumenta, a distribuição normal se espalha mais. Especificamente, o pico da distribuição não é tão alto e a cauda da distribuição deve se tornar mais espessa.
- π é pi constante e tem um infinito que não repete a expansão decimal.
- e representa outra constante e também é transcendental e irracional como pi.
- Há um sinal não positivo no expoente e o restante dos termos são elevados ao quadrado no expoente. O que significa que o expoente sempre será negativo. E por causa disso, a função é uma função crescente para todos os x médios μ.
- Outra assíntota horizontal corresponde à linha horizontal y que é igual a 0, o que significaria que o gráfico da função nunca tocará o eixo x e terá um zero.
- A raiz quadrada no termo excel normalizará a fórmula o que significa que quando se integra a função de busca a área sob a curva onde toda a área estará sob a curva e é um e isso corresponde a 100%.
- Esta fórmula está relacionada a uma distribuição normal e é usada para calcular probabilidades.
Exemplos
Você pode baixar este modelo Excel de fórmula de curva de sino aqui - Modelo Excel de fórmula de curva de sinoExemplo 1
Considere a média fornecida a você como 950, o desvio padrão como 200. Você deve calcular y para x = 850 usando a equação da curva de sino.
Solução:
Use os seguintes dados para o cálculo
Primeiro, recebemos todos os valores, ou seja, média como 950, desvio padrão como 200 e x como 850, só precisamos inserir os números na fórmula e tentar calcular y.
A fórmula para a curva em forma de sino conforme abaixo:
y = 1 / (200√2 * 3,14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)
você será -
y = 0,0041
Depois de fazer a matemática acima (verifique o modelo do Excel), temos o valor de y como 0,0041.
Exemplo # 2
Sunita é uma corredora e está se preparando para as próximas Olimpíadas e ela quer determinar se a corrida que ela fará tem um cálculo de tempo perfeito, pois um atraso parcial pode resultar em ouro nas Olimpíadas. Seu irmão é um estatístico e notou que o tempo médio de sua irmã é de 10,33 segundos, enquanto o desvio padrão de seu tempo é de 0,57 segundos, o que é bastante arriscado, pois esse atraso parcial pode fazer com que ela ganhe o ouro nas Olimpíadas. Usando a equação da curva em forma de sino, qual é a probabilidade de Sunita completar a corrida em 10,22 segundos?
Solução:
Use os seguintes dados para o cálculo
Primeiro, recebemos todos os valores, ou seja, média de 10,33 segundos, desvio padrão de 0,57 segundos ex como 10,22, só precisamos inserir os números na fórmula e tentar calcular y.
A fórmula para a curva de sino conforme abaixo:
y = 1 / (0,57√2 * 3,14159) ^ e- (850 - 950) / 2 * (200 ^ 2)
você será -
y = 0,7045
Depois de fazer a matemática acima (verifique o modelo do Excel), temos o valor de y como 0,7045.
Exemplo # 3
Hari-baktii limited é uma empresa de auditoria. Recentemente, recebeu a auditoria legal do banco ABC e eles notaram que nas últimas auditorias eles pegaram uma amostra incorreta que estava dando uma representação incorreta da população, por exemplo, no caso de contas a receber, a amostra que eles pegaram estava mostrando que a conta a receber era genuína, mas mais tarde, foi descoberto que a população a receber tinha muitas entradas fictícias.
Portanto, agora eles estão tentando analisar qual é a probabilidade de pegar a amostra ruim, o que generalizaria a população como correta, embora a amostra não fosse uma representação correta daquela população. Eles têm um assistente de artigo que é bom em estatística e recentemente ele aprendeu sobre a equação da curva em sino.
Então, ele decide usar essa fórmula para encontrar a probabilidade de pegar pelo menos 7 amostras incorretas. Ele examinou a história da empresa e descobriu que a amostra incorreta média que coletam de uma população está entre 5 e 10 e o desvio padrão é 2.
Solução:
Use os seguintes dados para o cálculo
Primeiro, precisamos pegar a média dos 2 números dados, ou seja, para a média como (5 + 10) / 2, que é 7,50, o desvio padrão como 2 e x como 7, só precisamos inserir os números na fórmula e tentar para calcular o y.
A fórmula para a curva de sino conforme abaixo:
y = 1 / (2√2 * 3,14159) ^ e- (7 - 7,5) / 2 * (2 ^ 2)
você será -
y = 0,2096
Depois de fazer a matemática acima (verifique o modelo do Excel), temos o valor de y como 0,2096
Portanto, há uma chance de 21% de que desta vez eles também possam obter 7 amostras incorretas na auditoria.
Relevância e usos
Esta função será usada para descrever os eventos que são físicos, ou seja, o número de eventos é enorme. Em palavras simples, pode-se não ser capaz de prever o que o resultado do item irá realizar se houver uma tonelada de observações, mas será possível prever o que elas farão como um todo. Tomemos um exemplo, suponha que se tenha um jarro de gás a uma temperatura constante, a distribuição normal ou a curva do sino permitirá que essa pessoa descubra a probabilidade de uma partícula se mover a uma certa velocidade.
O analista financeiro costuma usar a distribuição de probabilidade normal ou dizer a curva do sino enquanto analisa os retornos da sensibilidade geral do mercado ou da segurança.
Por exemplo, as ações que exibem uma curva em sino são geralmente as blue-chip e devem ter a menor volatilidade e, muitas vezes, mais padrões de comportamento que devem ser previsíveis e, portanto, fazem uso da distribuição de probabilidade normal ou curva em sino dos retornos anteriores de uma ação para fazer suposições sobre os retornos esperados.
