Duração Efetiva

O que é duração efetiva?

A Duração Efetiva mede a duração do título com opções embutidas e ajuda na avaliação da sensibilidade do preço do título híbrido (título e uma opção) a uma mudança na curva de rendimento de referência.

A duração efetiva se aproxima da duração modificada. Mas há uma diferença no denominador para o cálculo de ambos. A duração modificada pode ser chamada de duração de rendimento, enquanto a duração efetiva é uma duração de curva. Isso ocorre porque o primeiro é calculado usando seu próprio YTM e o segundo toma a curva de mercado como base de cálculo.

Fórmula de duração efetiva

A fórmula é fornecida abaixo:

Onde,

  • PV - = valor presente dos fluxos de caixa esperados se o rendimento cair r pontos base.
  • PV + = valor presente dos fluxos de caixa esperados se o rendimento aumentar r pontos base.
  • PV 0 = valor presente dos fluxos de caixa esperados quando nenhuma mudança no rendimento.
  • Δr = Mudança no rendimento.

Exemplos de duração efetiva

Você pode baixar este modelo em Excel de duração efetiva aqui - Modelo em Excel de duração efetiva

Exemplo 1

Um plano de pensão com base nos Estados Unidos sob a estrutura de Obrigação de Benefício Definido (DBO) tem passivos de US $ 50 milhões. O rendimento de referência está em 1%. se o rendimento de referência mudar em 5 bps, o valor do passivo muda de 48 milhões para 51 milhões de dólares. Calcule a duração efetiva das responsabilidades com pensões.

Solução:

Dado,

  • PV - = US $ 51 milhões
  • PV + = US $ 48 milhões
  • PV 0 = USD 50 milhões
  • Δr = 5 bps = 0,0005

O cálculo da duração efetiva será -

Fórmula de duração efetiva = (51 - 48) / (2 * 50 * 0,0005) = 60 anos

Exemplo # 2

Suponha que um título, que agora está avaliado em $ 100, terá o preço de 102 quando a curva do índice for reduzida em 50 bps e em 97 quando a curva do índice subir 50 bps. A medida atual da curva do índice é 5%. Calcule a duração efetiva do título.

Solução:

Dado,

  • PV - = $ 102
  • PV + = $ 97
  • PV 0 = $ 100
  • Δr = 50 bps = 0,005

O cálculo da duração efetiva será -

Fórmula de duração efetiva = (102 - 97) / (2 * 100 * 0,005) = 5 anos

Vantagens

  • Calcule a duração precisa para o gerenciamento de ativos e passivos.
  • Funciona com títulos híbridos.
  • Com base no rendimento do mercado em vez de seu próprio YTM.
  • Ajuda no cálculo da duração de itens complexos, como títulos lastreados em hipotecas.

Desvantagens

  • Cálculo complexo.
  • Difícil medir as variáveis ​​em um cenário prático.
  • Uma medida aproximada de duração.

Limitações

A maior limitação da medida de duração efetiva é a sua aproximação.

Veja um exemplo de um título opcional incorporado. O preço do título deve ser impactado por uma série de fatores:

  • O período de disponibilidade da opção de compra.
  • As datas da chamada.
  • O preço da chamada.
  • Direção e medida da taxa de juros futura.
  • Mudança no spread de crédito.
  • A taxa do (s) instrumento (s) proxy para, por exemplo, a curva do índice.

Mas, ao calcular a duração, apenas uma mudança no último fator, que é o aumento ou diminuição na taxa de referência, é considerada. Todos os outros fatores são considerados constantes para fins de cálculo.

Além disso, o aumento ou diminuição na taxa é assumido como constante em ambas as direções, e um preço é determinado, enquanto a mudança na taxa de juros pode variar e impactar o preço de forma diferente.

Além disso, se as taxas de juros forem constantes e a classificação de crédito do emissor for elevada, então o emissor poderá obter crédito a uma taxa mais barata e isso desencadeará uma execução de chamada e resgate. Mas essas coisas não são levadas em consideração no momento do cálculo.

Conclusão

A duração efetiva é útil para analisar a sensibilidade dos instrumentos híbridos à taxa de juros. Embora a medida seja uma aproximação, é um modelo amplamente utilizado para gerenciamento de ativos-passivos de opções embutidas.