Razão Sortino

Qual é a proporção de Sortino?

O índice de Sortino é uma ferramenta estatística que é utilizada para avaliar o retorno do investimento para um dado nível de risco ruim e é calculado subtraindo a taxa de retorno livre de risco do retorno esperado da carteira e dividindo o resultante do desvio padrão da carteira negativa (desvio de baixa).

Fórmula

A fórmula da razão de Sortino é fornecida abaixo: -Rf / σd

Fórmula da razão de Sortino = (Rp - Rf) / σd

Onde

  • Rp  é a taxa de retorno esperada da carteira
  • Rf é uma taxa de retorno livre de risco ou mínima aceitável
  • σd é o desvio padrão do retorno negativo do ativo

Portanto, é o retorno extra acima da taxa de retorno alvo ou taxa de retorno livre de risco por unidade de risco descendente.

O cálculo do índice de Sortino é semelhante ao índice de Sharpe, que é uma medida comum de trade-off risco-retorno, a única diferença é que o último usa a volatilidade tanto positiva quanto negativa ao avaliar o desempenho de uma carteira, porém o primeiro usa apenas a volatilidade negativa . Assim como a proporção de Sharpe, uma proporção de Sortino mais alta é melhor.

Como calcular a proporção de Sortino?

Vamos considerar um exemplo para entender a importância dessa relação. Suponha que haja dois esquemas de portfólio de investimento diferentes A e B com retornos anualizados de 10% e 15%, respectivamente. Supondo que o desvio para baixo de A seja 4%, enquanto que para B seja 12%. Além disso, considerando a taxa livre de risco de depósito fixo de 6%.

  • O cálculo da proporção de Sortino para A é: (10-6) / 4 = 1
  • O cálculo da proporção de Sortino para B é: (15-6) / 12 = 0,75

Agora, embora B tenha um retorno anualizado maior do que A, sua proporção de Sortino é menor do que a de A. Portanto, se os investidores estão mais preocupados com os riscos de queda associados ao plano do que com os retornos esperados, eles irão para o plano A, pois está ganhando mais retorno por unidade de risco ruim que assume e também tem uma probabilidade maior de evitar qualquer grande perda.

Exemplo

O índice de Sortino recebeu o nome de Frank A. Sortino, que o desenvolveu para diferenciar entre boa e má volatilidade, o que não era possível com o índice de Sharpe. A avaliação do desempenho da carteira pelo índice de Sharpe é indiferente à direção da volatilidade, ou seja, o tratamento da volatilidade é o mesmo para o desvio para cima ou para baixo. O desvio para baixo é usado para o cálculo do índice de Sortino, considerando apenas os períodos em que a taxa de retorno foi menor do que a meta ou a taxa de retorno livre de risco.

Para ilustrar isso, tomemos outro exemplo; assumindo um esquema de portfólio de investimento com os retornos abaixo em 12 meses:

Outros parâmetros:

A taxa de retorno livre de risco: 6%

Podemos derivar o desvio padrão da amostra da tabela acima usando a fórmula:

  • σ = sqrt (variância / n-1) onde n é o tamanho da amostra
  • σ = sqrt (6,40% / 11) à σ = 7,63%

e o índice de Sharpe pode ser calculado usando a fórmula:

  • (Rp-Rf) / σ

Fórmula de proporção de Sharpe = (7% - 6%) / 7,63%

Razão de Sharpe = 0,1

Pode-se observar claramente na tabela acima que a variância na coluna (RR (Avg) 2 parece ignorar a direção da volatilidade como se comparássemos o período 5 e o período 10, onde há diferenças iguais, mas opostas entre o retorno real e o taxa média de retorno ainda a variância é a mesma para ambos, independentemente do desvio de alta ou de baixa da taxa média.

Portanto, podemos dizer que mesmo se a diferença de + 13% entre o retorno e o retorno médio para o período 8 fosse de -13%, o desvio padrão ainda seria o mesmo, o que definitivamente não é uma avaliação apropriada, uma variação negativa substancial seria significa um portfólio muito mais arriscado. Pode dar uma avaliação semelhante para carteiras com riscos diferentes associados, pois esta medida é indiferente se o retorno está acima ou abaixo da taxa média de retorno.

Agora, se olharmos como calculamos a proporção de Sortino abaixo:

Aqui, para o cálculo de um desvio para baixo, apenas as variações negativas são consideradas, ou seja, apenas aqueles períodos em que a taxa de retorno foi menor do que a meta ou taxa de retorno livre de risco, conforme destacado em amarelo na tabela, ignorando todas as variações positivas e tomando-os como zero.

Podemos derivar o desvio para baixo da amostra de uma tabela acima usando a fórmula:

  • σd = sqrt (2,78% / 12) à σ = 4,81%

e a proporção de Sortino pode ser calculada usando a fórmula:

  • Fórmula de razão de Soriano = (Rp-Rf) / σd
  • Razão de Sortino = (7% - 6%) / 4,81%
  • = 0,2

Observações

  • Pode-se ver que o índice de Sortino é um pouco maior do que o índice de Sharpe para esta razão de carteira de investimento, sendo que houve muito poucas violações da meta ou taxa de retorno livre de risco
  • Além disso, o índice de Sharpe meio que generalizou grandes desvios, como 13%, o que na verdade não foi uma mudança arriscada e, na verdade, foi bom para os investidores
  • Conforme mencionado anteriormente, podemos ver como a proporção de Sortino é capaz de diferenciar entre as variâncias boas e ruins por meio do cálculo de um desvio para baixo.
  • Seu cálculo é especialmente útil para aqueles investidores de varejo que procuram investir com certos objetivos definidos e uma taxa de retorno alvo
  • É também uma ferramenta melhor para medir o desempenho de um gestor de fundos cujos retornos são distorcidos positivamente, pois irá ignorar todas as variações positivas ao calcular a volatilidade ou risco e fornecer uma avaliação mais apropriada

A limitação do índice de Sortino é que deve haver eventos de volatilidade ruins suficientes para que o cálculo de um desvio para baixo seja estatisticamente significativo.