Fórmula de assimetria é uma fórmula estatística que calcula a distribuição de probabilidade de um determinado conjunto de variáveis e as mesmas podem ser positivas, negativas ou indefinidas.
Fórmula para calcular a assimetria
O termo “assimetria” refere-se à métrica estatística que é usada para medir a assimetria de uma distribuição de probabilidade de variáveis aleatórias sobre sua própria média e seu valor pode ser positivo, negativo ou indefinido. O cálculo da equação de assimetria é feito com base na média da distribuição, no número de variáveis e no desvio padrão da distribuição.
Matematicamente, a fórmula de assimetria é representada como,
Onde
- X i = i com variável aleatória
- X = Média da Distribuição
- N = Número de Variáveis na Distribuição
- Ơ = Distribuição Padrão
Cálculo de assimetria (passo a passo)
- Passo 1: Em primeiro lugar, forme uma distribuição de dados de variáveis aleatórias e essas variáveis são denotadas por X i .
- Etapa 2: a seguir, calcule o número de variáveis disponíveis na distribuição de dados e é denotado por N.
- Passo 3: Em seguida, calcule a média da distribuição dos dados dividindo a soma de todas as variáveis aleatórias da distribuição dos dados pelo número de variáveis na distribuição. A média da distribuição é denotada por X.
- Passo 4: Em seguida, determine o desvio padrão da distribuição usando os desvios de cada variável da média, ou seja, X i - X e o número de variáveis na distribuição. O desvio padrão é calculado conforme mostrado abaixo.
- Passo 5: Finalmente, o cálculo da assimetria é feito com base nos desvios de cada variável da média, um número de variáveis e o desvio padrão da distribuição conforme mostrado abaixo.
Exemplo
Você pode baixar este modelo de fórmula de distorção aqui - modelo de fórmula de distorção
Tomemos o exemplo de um acampamento de verão no qual 20 alunos designaram certos trabalhos que realizaram para ganhar dinheiro para levantar fundos para um piquenique na escola. No entanto, diferentes alunos ganhavam uma quantia diferente de dinheiro. Com base nas informações fornecidas abaixo, determine a distorção na distribuição de renda entre os alunos durante o acampamento de verão.
Solução:
A seguir estão os dados para o cálculo de assimetria.
Número de variáveis, n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20
Vamos calcular o ponto médio de cada um dos intervalos
- ($ 0 + $ 50) / 2 = $ 25
- ($ 50 + $ 100) / 2 = $ 75
- ($ 100 + $ 150) / 2 = $ 125
- ($ 150 + $ 200) / 2 = $ 175
- ($ 200 + $ 250) / 2 = $ 225
Agora, a média da distribuição pode ser calculada como,
Média = ($ 25 * 2 + $ 75 * 3 + $ 125 * 5 + $ 175 * 6 + $ 225 * 4) / 20
Média = $ 142,50
Os quadrados dos desvios de cada variável podem ser calculados conforme abaixo,
- ($ 25 - $ 142,5) 2 = 13806,25
- ($ 75 - $ 142,5) 2 = 4.556,25
- ($ 125 - $ 142,5) 2 = 306,25
- ($ 175 - $ 142,5) 2 = 1056,25
- ($ 225 - $ 142,5) 2 = 6.806,25
Agora, o desvio padrão pode ser calculado usando a fórmula abaixo como,
ơ = [(13806,25 * 2 + 4556,25 * 3 + 306,25 * 5 + 1056,25 * 6 + 6806,25 * 4) / 20] 1/2
ơ = 61,80
Os cubos dos desvios de cada variável podem ser calculados conforme abaixo,
- ($ 25 - $ 142,5) 3 = -1622234,4
- ($ 75 - $ 142,5) 3 = -307546,9
- ($ 125 - $ 142,5) 3 = -5359,4
- ($ 175 - $ 142,5) 3 = 34328,1
- ($ 225 - $ 142,5) 3 = 561515,6
Portanto, o cálculo da assimetria da distribuição será o seguinte,
= (-1622234,4 * 2 + -307546,9 * 3 + -5359,4 * 5 + 34328,1 * 6 + 561515,6 * 4) / [(20 - 1) * (61,80) 3]
A assimetria será -
Skewness = -0,39
Portanto, a assimetria da distribuição é -0,39, o que indica que a distribuição dos dados é aproximadamente simétrica.
Relevância e usos da fórmula de assimetria
Conforme já visto neste artigo, a assimetria é usada para descrever ou estimar a simetria da distribuição de dados. É muito importante do ponto de vista do gerenciamento de risco, gerenciamento de portfólio, negociação e precificação de opções. A medida é chamada de “Skewness” porque o gráfico plotado fornece uma exibição inclinada. Uma inclinação positiva indica que as variáveis extremas são maiores do que as distorções da distribuição de dados de tal forma que escalam o valor médio de uma forma que será maior do que a mediana, resultando em um conjunto de dados distorcido. Por outro lado, uma inclinação negativa indica que as variáveis extremas são menores, o que reduz o valor médio, o que resulta em uma mediana maior do que a média. Portanto, a assimetria determina a falta de simetria ou a extensão da assimetria.
