Razão de Sharpe

Definição de proporção de Sharpe

O índice de Sharpe é o índice desenvolvido por William F. Sharpe e utilizado pelos investidores para derivar o excesso de retorno médio da carteira sobre a taxa livre de risco do retorno, por unidade de volatilidade (desvio padrão) da carteira.

Explicação

O índice de Sharpe é um componente crítico para marcar os retornos gerais de uma carteira. É o retorno médio obtido em excesso do retorno sem risco em comparação com o valor total do risco assumido. É uma forma de examinar o desempenho de um investimento ajustando seu componente de risco. O índice de Sharpe caracteriza o quão bem o retorno de um ativo compensa o investidor pelo risco assumido. Ao comparar dois ativos contra um benchmark comum, aquele com um índice de Sharpe mais alto fornece é indicado como uma oportunidade de investimento favorável no mesmo nível de risco.

Se você olhar a tabela acima, verá que o PRWCX tem um índice de Sharpe mais alto de 1,48 e é o melhor fundo em seu grupo.

O Sharpe Ratio, como qualquer outro modelo matemático, depende da precisão dos dados que precisam ser corretos. Ao examinar o desempenho do investimento dos ativos com suavização dos retornos, o índice de Sharpe seria derivado do desempenho dos ativos subjacentes e não dos retornos do fundo. Esse índice, juntamente com os índices Treynor e os Alphas de Jeson, são freqüentemente usados ​​para classificar o desempenho de várias carteiras ou gestores de fundos.

Fórmula

Em 1966, William Sharpe desenvolveu esse índice que foi originalmente chamado de índice de “recompensa para variabilidade” antes de começar a ser chamado de índice de Sharpe pelos acadêmicos e operadores financeiros subsequentes. Ele foi definido de várias maneiras até que finalmente foi mapeado como abaixo:

Fórmula de Sharpe Ratio = (Retorno Esperado - Taxa de retorno livre de risco) / Desvio Padrão (Volatilidade)

Alguns dos conceitos que precisamos entender são:

  • Retornos - Os retornos podem ser de várias frequências, como diário, semanal, mensal ou anual, desde que a distribuição seja distribuída normalmente, pois esses retornos podem ser anualizados para se chegar a resultados precisos. Situações anormais como picos mais altos, assimetria na distribuição podem ser uma área problemática para a proporção, pois o desvio padrão não possui a mesma eficácia quando esses problemas existem.
  • Taxa de retorno livre de risco - usada para avaliar se alguém está sendo compensado corretamente pelo risco adicional suportado por causa do ativo de risco. Tradicionalmente, a taxa de retorno sem perda financeira são os títulos do governo com a duração mais curta (por exemplo, US Treasury Bill). Embora essa variante de título tenha a menor volatilidade, pode-se argumentar que tais títulos devem ser combinados com outros títulos de duração equivalente.
  • Desvio Padrão - É uma quantidade que expressa quantas unidades a partir de um dado conjunto de variáveis diferem da média do grupo. Uma vez que esse excesso de retorno sobre o retorno sem risco é calculado, ele deve ser dividido pelo desvio padrão do ativo de risco que está sendo medido. Quanto maior o número, mais atraente será o investimento na perspectiva de risco / retorno. No entanto, a menos que o desvio padrão seja substancialmente grande, o componente de alavancagem pode não impactar o índice. Tanto o numerador (retorno) quanto o denominador (desvio padrão) podem ser duplicados sem problemas.

Exemplo

O cliente 'A' atualmente possui US $ 450.000 investidos em uma carteira com retorno esperado de 12% e volatilidade de 10%. A carteira eficiente tem retorno esperado de 17% e volatilidade de 12%. A taxa de juros livre de risco é de 5%. Qual é o Sharpe Ratio?

Fórmula de Sharpe Ratio = (Retorno Esperado - Taxa de retorno livre de risco) / Desvio Padrão (Volatilidade)

Razão de Sharpe = (0,12-0,05) / 0,10 = 70% ou 0,7x

Calculando a Razão de Sharpe no Excel

Agora que sabemos como a fórmula funciona, vamos calcular o índice de Sharpe no Excel.

Etapa 1 - Obtenha os retornos no formato tabular

A primeira etapa envolve organizar os retornos da carteira do fundo mútuo que você deseja analisar. O período de tempo pode ser mensal, trimestral ou anual. A tabela a seguir fornece o retorno anual de um fundo mútuo.

Etapa 2 - Obtenha detalhes de retorno sem risco na tabela

Na tabela abaixo, presumi que o retorno sem risco é de 3,0% ao longo de 15 anos. No entanto, a taxa livre de risco pode mudar a cada ano e você precisa colocar esse número aqui.

Etapa 3 - Encontrar o excesso de retorno

A terceira etapa no cálculo do índice de Sharpe no Excel é encontrar os retornos excedentes da carteira. No nosso caso, o retorno excedente é o Retorno Anual - Retorno Sem Risco.

Etapa 4 - Encontre a média dos retornos anuais.

A quarta etapa no cálculo do índice de Sharpe no Excel é encontrar a média dos retornos anuais. Você pode usar a fórmula do excel AVERAGE para encontrar a média do portfólio. Em nosso exemplo, obtemos um retorno médio de 12,09%.

Etapa 5 - Encontre um Desvio Padrão dos Retornos em Excesso

A fim de encontrar o desvio padrão dos retornos em excesso, você pode usar a fórmula STDEV do Excel conforme fornecida abaixo.

Etapa 6 - Calcular a Razão de Sharpe

A etapa final para calcular o índice de Sharpe no Excel é dividir os retornos médios pelo desvio padrão. Obtemos a proporção = 12,09% / 8,8% = 1,37x

Obtemos a proporção = 12,09% / 8,8% = 1,37x

Vantagens de usar o índice de Sharpe

# 1 - Sharpe Ratio ajuda a comparar e contrastar a adição de novos ativos

É usado para comparar a variação das características gerais de risco-retorno de um portfólio sempre que um novo ativo ou uma classe de ativo é adicionado a ele.

  • Por exemplo, um gerente de carteira está considerando a adição de uma alocação de fundo de commodities à sua carteira de investimentos 80/20 existente de ações com um índice de Sharpe de 0,81.
  • Se a alocação da nova carteira for 40/40/20 de ações, títulos e uma alocação de fundo de dívida, o índice de Sharpe aumenta para 0,92.

Esta é uma indicação de que, embora o investimento do fundo de commodities seja volátil como uma exposição autônoma, neste caso, na verdade leva a uma melhoria da característica de risco-retorno da carteira combinada e, portanto, adiciona um benefício de diversificação em outro ativo classe ao portfólio existente. Deve haver um envolvimento de uma análise cuidadosa de que a alocação de fundos pode ter que ser alterada em um estágio posterior se estiver tendo um efeito negativo sobre a saúde da carteira. Se a adição do novo investimento está levando a uma redução do índice, ele não deve ser incluído na carteira.

# 2 - Sharpe Ratio ajuda na comparação de retorno de risco

Esse índice também pode fornecer orientações sobre se os retornos excessivos de uma carteira são devidos a cuidadosa tomada de decisão de investimento ou resultado de riscos indevidos assumidos. Embora um fundo ou carteira individual possa desfrutar de retornos maiores do que seus pares, é apenas um investimento razoável se os retornos mais elevados não envolverem riscos indevidos. Quanto maior o índice de Sharpe de uma carteira, melhor seu desempenho vem fatorando o componente de risco. Um índice de Sharpe negativo indica que o ativo menos arriscado teria um desempenho melhor do que o título que está sendo analisado.

Vejamos um exemplo da comparação risco-retorno.

Suponha que a carteira A teve ou espera-se que tenha uma taxa de retorno de 12% com um desvio padrão de 0,15. Assumindo um retorno de referência de cerca de 1,5%, a taxa de retorno (R) seria 0,12, Rf seria 0,015 e 's' seria 0,15. A proporção será lida como (0,12 - 0,015) / 0,15 que calcula para 0,70. No entanto, este número fará sentido quando for comparado a outro portfólio, digamos, Portfólio 'B'

Se a carteira 'B' mostrar mais variabilidade do que a carteira 'A', mas tiver o mesmo retorno, ela terá um desvio padrão maior com a mesma taxa de retorno da carteira. Assumindo que o desvio padrão para a carteira B é 0,20, a equação seria lida como (0,12 - 0,015) / 0,15. O índice de Sharpe para esta carteira será de 0,53, que é menor em comparação com a carteira 'A'. Esse pode não ser um resultado surpreendente, levando em consideração o fato de que ambos os investimentos estavam oferecendo o mesmo retorno, mas 'B' tinha um quantum de risco maior. Obviamente, aquele que tiver menos risco e oferecer o mesmo retorno será uma opção preferida.

Críticas ao índice de Sharpe

O índice de Sharpe utiliza o desvio padrão dos retornos no denominador como uma alternativa aos riscos gerais da carteira, com a suposição de que os retornos são distribuídos uniformemente. Testes anteriores mostraram que os retornos de certos ativos financeiros podem divergir de uma distribuição normal, resultando em interpretações relevantes do índice de Sharpe erradas.

Este rácio pode ser melhorado por vários gestores de fundos que tentam aumentar o seu retorno ajustado ao risco aparente, que pode ser executado como abaixo:

  1. Aumentando o tempo de duração a ser medido : Isso resultará em uma probabilidade menor de volatilidade. Por exemplo, o desvio padrão anualizado dos retornos diários é geralmente maior do que os retornos semanais, que por sua vez é maior do que os retornos mensais. Quanto maior o tempo de duração, uma imagem mais clara deve ser excluída de quaisquer fatores pontuais que podem afetar o desempenho geral.
  2. Compensando os retornos mensais, mas calculando o desvio padrão excluindo este retorno mensal composto calculado recentemente.
  3. Escrevendo decisões de compra e venda fora do dinheiro de um portfólio: tal estratégia pode potencialmente aumentar os retornos cobrando o prêmio das opções sem pagar por vários anos. As estratégias que envolvem desafiar o risco de inadimplência, risco de liquidez ou outras formas de riscos de ampla disseminação possuem a mesma capacidade de relatar um índice de Sharpe enviesado para cima.
  4. Suavização dos retornos: o uso de certas estruturas de derivativos, a marcação irregular a mercado de ativos menos líquidos ou a utilização de certos modelos de precificação que subestimam os lucros ou perdas mensais podem reduzir a volatilidade esperada.
  5. Eliminando retornos extremos: Retornos muito altos ou muito baixos podem aumentar o desvio padrão relatado de qualquer portfólio, pois é a distância da média. Nesse caso, um gestor de fundo pode escolher eliminar os extremos (melhores e piores) retornos mensais a cada ano para reduzir o desvio padrão e afetar os resultados, uma vez que tal situação única pode impactar a média geral.

Razão de Sharpe Ex-Ante e Ex-Post

O índice de Sharpe foi revisado várias vezes, mas duas formas gerais que foram usadas são ex-ante (previsão do retorno futuro e variância) e ex-post (análise da variância do retorno passado).

  • As previsões ex-ante do índice de Sharpe são padrões simples de estimar após observações do desempenho anterior de atividades de investimento semelhantes.
  • O Ex-post Sharpe Ratio mede quão altos foram os retornos, versus quão variados foram esses retornos durante um determinado período de tempo. Mais especificamente, é a razão entre os retornos diferenciais (a diferença entre os retornos sobre o investimento e um investimento de referência) versus a variabilidade histórica (desvio padrão) desses retornos.

Conclusão

O índice de Sharpe é uma medida padrão do desempenho do portfólio. Por sua simplicidade e facilidade de interpretação, é um dos índices mais populares. Infelizmente, a maioria dos usuários esquece as suposições que resultam em um resultado inadequado. Você deve considerar a verificação da distribuição dos retornos ou a validação dos resultados com medidas de desempenho equivalentes antes de chegar a uma decisão no mercado.