Fórmula de distribuição normal (cálculos passo a passo)

Fórmula de Distribuição Normal

A distribuição normal é uma distribuição simétrica, ou seja, os valores positivos e os valores negativos da distribuição podem ser divididos em metades iguais e, portanto, a média, a mediana e a moda serão iguais. Ele tem duas caudas, uma é conhecida como cauda direita e a outra como cauda esquerda.

A fórmula para o cálculo pode ser representada como

X ~ N (µ, α)

Onde

N = não de observações
µ = média das observações
α = desvio padrão

Na maioria dos casos, as observações não revelam muito em sua forma bruta. Portanto, é muito importante padronizar as observações para poder compará-las. Isso é feito com a ajuda da fórmula de z-score. É necessário calcular o Z-score para uma observação.

A equação para cálculo de pontuação Z para a distribuição normal é representada da seguinte forma,

Z = (X- µ) / α

Onde

Z = pontuação Z das observações
µ = média das observações
α = desvio padrão

Explicação

Uma distribuição é normal quando segue uma curva em sino. É conhecida como curva de sino, pois assume a forma de um sino. Uma das características mais importantes de uma curva normal é que ela é simétrica, o que significa que os valores positivos e negativos da distribuição podem ser divididos em metades iguais. Outra característica muito importante da variável ser é que as observações estarão dentro de 1 desvio padrão da média de 90% do tempo. As observações terão dois desvios padrão da média 95% do tempo e estarão dentro de três desvios padrão da média 99% do tempo.

Exemplos

Você pode baixar este modelo Excel de fórmula de distribuição normal aqui - Modelo Excel de fórmula de distribuição normal

Exemplo 1

A média dos pesos de uma classe de alunos é de 65kg e o padrão de peso é de 0,5kg. Se assumirmos que a distribuição do retorno é normal, vamos interpretar para o peso dos alunos na classe .

Quando uma distribuição é normal, então 68% dela fica dentro de 1 desvio padrão, 95% está dentro de 2 desvios padrão e 99% está dentro de 3 desvios padrão.

Dado,

O retorno médio para o peso será de 65 kgs
O desvio padrão será de 3,5 kgs

Então, 68% das vezes, o valor da distribuição estará no intervalo abaixo,

Faixa superior = 65 + 3,5 = 68,5
Faixa Inferior = 65-3,5 = 61,5
Cada cauda (68% / 2) = 34%

Exemplo # 2

Vamos continuar com o mesmo exemplo. A média dos pesos de uma turma de alunos é de 65kg e o padrão de peso é 3,5kg. Se assumirmos que a distribuição do retorno é normal, então vamos interpretá-la para o peso dos alunos na classe.

Dado,

O retorno médio para o peso será de 65 kgs
O desvio padrão será de 3,5 kgs

Então, 95% das vezes, o valor da distribuição estará no intervalo abaixo,

Faixa superior = 65 + (3,5 * 2) = 72
Faixa Inferior = 65- (3,5 * 2) = 58
Cada cauda (95% / 2) = 47,5%

Exemplo # 3

Dado,

O retorno médio para o peso será de 65 kgs
O desvio padrão será de 3,5 kgs

Então, 99% das vezes, o valor da distribuição estará no intervalo abaixo,

Faixa superior = 65+ (3,5 * 3) = 75,5
Faixa Inferior = 65- (3,5 * 3) = 54,5
Cada cauda (99% / 2) = 49,5%

Relevância e Uso

A distribuição normal é um conceito estatístico muito importante, pois a maioria das variáveis aleatórias no mundo das finanças segue essa curva. Ele desempenha um papel importante na construção de carteiras. Além de finanças, muitos parâmetros da vida real seguem essa distribuição. Por exemplo, se tentarmos encontrar a altura dos alunos em uma classe ou o peso dos alunos em uma classe, as observações são distribuídas normalmente. Da mesma forma, as notas de um exame também seguem a mesma distribuição. Ajuda a normalizar as notas em um exame se a maioria dos alunos pontuou abaixo das notas de aprovação, definindo um limite de dizer apenas aqueles reprovados que pontuaram abaixo de dois desvios padrão.