Fórmula de desvio padrão da amostra

Fórmula para calcular o desvio padrão da amostra

O desvio padrão da amostra refere-se à métrica estatística que é usada para medir a extensão pela qual uma variável aleatória diverge da média da amostra e é calculada adicionando os quadrados do desvio de cada variável da média e, em seguida, dividir o resultado por um número de variáveis menos e, em seguida, computar a raiz quadrada no excel do resultado.

Matematicamente, é representado como,

Onde

x _i = iª variável aleatória
X = média da amostra
n = número de variáveis na amostra

Cálculo do Desvio Padrão da Amostra (Passo a Passo)

Etapa 1: Em primeiro lugar, reúna variáveis aleatórias de uma população de um grande número de variáveis. Essas variáveis formarão uma amostra. As variáveis são denotadas por x _i .
Passo 2: Em seguida, determine o número de variáveis na amostra e é denotado por n.
Passo 3: Em seguida, determine a média da amostra adicionando todas as variáveis aleatórias e dividindo o resultado pelo número de variáveis na amostra. A média da amostra é denotada por x.

Etapa 4: Em seguida, calcule a diferença entre cada variável da amostra e a média da amostra, ou seja, x _i - x.
Passo 5: Em seguida, calcule o quadrado de todos os desvios, ou seja, (x _i - x) 2.
Passo 6: Em seguida, adicione todos os desvios quadrados, ou seja, ∑ (x _i - x) 2.
Passo 7: Em seguida, divida a soma de todos os desvios quadrados pelo número de variáveis na amostra menos um, ou seja, (n - 1).
Etapa 8: finalmente, a fórmula para o desvio padrão da amostra é calculada calculando a raiz quadrada do resultado mencionado acima, conforme mostrado abaixo.

Exemplos

Você pode baixar este modelo de exemplo de fórmula de desvio padrão aqui - modelo de exemplo de fórmula de desvio padrão

Exemplo 1

Tomemos o exemplo de uma amostra de 5 alunos que foram entrevistados para ver quantos lápis eles estavam usando a cada semana. Calcule o desvio padrão da amostra com base nas respostas fornecidas: 3, 2, 5, 6, 4

Dado,

Tamanho da amostra (n) = 5

Abaixo estão dados para o cálculo do desvio padrão da amostra.

Média da amostra

Cálculo da média da amostra

Média da amostra = (3 + 2 + 5 + 6 + 4) / 5

Média da amostra = 4

Os quadrados dos desvios de cada variável podem ser calculados conforme abaixo,

(3 - 4) 2 = 1
(2 - 4) 2 = 4
(5 - 4) 2 = 1
(6 - 4) 2 = 4
(4 - 4) 2 = 0

Agora, o desvio padrão da amostra pode ser calculado usando a fórmula acima como,

ơ = √ {(1 + 4 + 1 + 4 + 0) / (5 - 1)}

O desvio será -

ơ = 1,58

Portanto, o desvio padrão da amostra é 1,58.

Exemplo # 2

Tomemos o exemplo de um escritório em Nova York onde trabalham cerca de 5.000 pessoas e uma pesquisa foi realizada em uma amostra de 10 pessoas para determinar a idade média da população ativa. Determine o desvio padrão da amostra com base nas idades das 10 pessoas dadas: 23, 27, 33, 28, 21, 24, 36, 32, 29, 25

Dado,

Tamanho da amostra (n) = 10

Usando os dados acima, primeiro calcularemos a média da amostra

Média da amostra

Cálculo da média da amostra

= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10

Média da amostra = 27,8

Os quadrados dos desvios de cada variável podem ser calculados conforme abaixo,

(23 - 27,8) 2 = 23,04
(27 - 27,8) 2 = 0,64
(33 - 27,8) 2 = 27,04
(28 - 27,8) 2 = 0,04
(21 - 27,8) 2 = 46,24
(24 - 27,8) 2 = 14,44
(36 - 27,8) 2 = 67,24
(32 - 27,8) 2 = 17,64
(29 - 27,8) 2 = 1,44
(25 - 27,8) 2 = 7,84

Desvio

Agora, o desvio pode ser calculado usando a fórmula acima como,

ơ = √ {(23,04 + 0,64 + 27,04 + 0,04 + 46,24 +14,44 +67,24 + 17,64 + 1,44 + 7,84) / (10 - 1)}

O desvio será -

ơ = 4,78

Você pode consultar a planilha do Excel fornecida acima para entender o cálculo detalhado.

Relevância e usos

O conceito de desvio padrão da amostra é muito importante da perspectiva de um estatístico porque normalmente uma amostra de dados é obtida de um conjunto de grandes variáveis (população) a partir do qual o estatístico deve estimar ou generalizar os resultados para toda a população. A medida do desvio padrão não é uma exceção a isso e, portanto, o estatístico deve fazer uma avaliação do desvio padrão da população com base na amostra desenhada, e é aí que esse desvio entra em jogo.