Fórmula para calcular a distribuição T do aluno
A fórmula para calcular a distribuição T (que também é popularmente conhecida como Distribuição T de Student) é mostrada como Subtraindo a média da população (média da segunda amostra) da média da amostra (média da primeira amostra) que é [x-bar - μ] que é então dividido pelo desvio padrão das médias, que é inicialmente dividido pela raiz quadrada de n, que é o número de unidades naquela amostra [s ÷ √ (n)].
A distribuição T é um tipo de distribuição que se parece quase com a curva de distribuição normal ou curva em sino, mas com uma cauda um pouco mais larga e curta. Quando o tamanho da amostra é pequeno, essa distribuição será usada em vez da distribuição normal.
Onde,
- x̄ é a média da amostra
- μ é a média da população
- s é o desvio padrão
- n é o tamanho da amostra dada
Cálculo da Distribuição T
O cálculo da distribuição t de student é bastante simples, mas sim, os valores são obrigatórios. Por exemplo, é necessária a média da população, que é a média do universo, que nada mais é do que a média da população, ao passo que a média da amostra é necessária para testar a autenticidade da média da população se a afirmação reivindicada com base na população é realmente verdadeira e uma amostra, se for tomada representará a mesma declaração. Portanto, a fórmula de distribuição t aqui subtrai a média da amostra da média da população e, em seguida, divide pelo desvio padrão e multiplica pela raiz quadrada do tamanho da amostra para padronizar o valor.
No entanto, como não há intervalo para o cálculo da distribuição t, o valor pode ficar estranho e não seremos capazes de calcular a probabilidade, pois a distribuição t do aluno tem limitações para chegar a um valor e, portanto, só é útil para tamanhos de amostra menores. Além disso, para calcular a probabilidade após chegar à pontuação, é necessário encontrar o valor disso na tabela de distribuição t do aluno.
Exemplos
Você pode baixar este modelo de distribuição T aqui - modelo de distribuição T em ExcelExemplo 1
Considere que as seguintes variáveis são fornecidas a você:
- Média da população = 310
- Desvio padrão = 50
- Tamanho da amostra = 16
- Média da amostra = 290
Calcule o valor da distribuição t.
Solução:
Use os seguintes dados para o cálculo da distribuição T.
Assim, o cálculo da distribuição T pode ser feito da seguinte forma-
Aqui todos os valores são dados, só precisamos incorporar os valores.
Podemos usar a fórmula de distribuição t
Valor de t = (290 - 310) / (50 / √16)
Valor T = -1,60
Exemplo # 2
A empresa SRH afirma que seus funcionários no nível de analista ganham em média US $ 500 por hora. Uma amostra de 30 funcionários no nível de analista é selecionada e seus ganhos médios por hora foram de $ 450 com um desvio de amostra de $ 30 e, assumindo que sua afirmação seja verdadeira, calcule o valor de distribuição t que deve ser usado para encontrar a probabilidade de t - distribuição.
Solução:
Use os seguintes dados para o cálculo da distribuição T.
Assim, o cálculo da distribuição T pode ser feito da seguinte forma-
Aqui todos os valores são dados, só precisamos incorporar os valores.
Podemos usar a fórmula de distribuição t
Valor de t = (450 - 500) / (30 / √30)
Valor T = -9,13
Portanto, o valor da pontuação t é -9,13
Exemplo # 3
O conselho universitário universal administrou um teste de nível de QI a 50 professores selecionados aleatoriamente. E o resultado que encontraram foi que a pontuação média do nível de QI foi 120 com uma variância de 121. Suponha que a pontuação t seja 2,407. Qual é a média da população para este teste que justificaria o valor do escore t como 2,407?
Solução:
Use os seguintes dados para o cálculo da distribuição T.
Aqui todos os valores são fornecidos junto com o valor t, precisamos calcular a média da população em vez do valor t desta vez.
Novamente, usaríamos os dados disponíveis e calcularíamos as médias da população inserindo os valores dados na fórmula abaixo.
A média da amostra é 120, a média da população é desconhecida, o desvio padrão da amostra será a raiz quadrada da variância que seria 11 e o tamanho da amostra é 50.
Assim, o cálculo da média da população (μ) pode ser feito da seguinte forma-
Podemos usar a fórmula de distribuição t
Valor de t = (120 - μ) / (11 / √50)
2,407 = (120 - μ) / (11 / √50)
-μ = -2,407 * (11 / √50) -120
A média da população (μ) será -
μ = 116,26
Portanto, o valor para a média da população será 116,26
Relevância e Uso
A distribuição T (e os valores associados de t score) é usada em testes de hipótese quando é necessário descobrir se se deve rejeitar ou aceitar a hipótese nula.
No gráfico acima, a região central será a área de aceitação e a região da cauda será a região de rejeição. Neste gráfico, que é um teste bicaudal, o sombreado em azul será a região de rejeição. A área na região da cauda pode ser descrita com os escores t ou com os escores z. Tome um exemplo, a imagem à esquerda representará uma área na cauda de cinco por cento (que é 2,5% em ambos os lados). O escore z deve ser 1,96 (tomando o valor da tabela z), o que deve representar 1,96 desvios-padrão da média ou da média. A hipótese nula pode ser rejeitada se o valor do escore z for menor que o valor de -1,96 ou se o valor do escore z for maior que 1,96.
Em geral, essa distribuição deve ser usada conforme descrito anteriormente quando se tem um tamanho de amostra menor (principalmente abaixo de 30) ou se não se sabe qual é a variância da população ou o desvio padrão da população. Para fins práticos (ou seja, no mundo real), esse seria sempre o caso. Se o tamanho da amostra fornecida for grande o suficiente, as 2 distribuições serão praticamente semelhantes.
