Valor Presente de uma Definição de Anuidade
O valor presente da anuidade é o valor presente dos fluxos de caixa futuros ajustados ao valor do dinheiro no tempo, considerando todos os fatores relevantes, como a taxa de desconto (taxa específica). Descobrir o valor presente dos fluxos de caixa futuros ajuda os investidores a entender quanto dinheiro eles receberão ao longo do período de tempo no prazo do dólar de hoje e a tomar decisões de investimento informadas.
Por causa da inflação, o poder de compra do dinheiro fica reduzido, portanto, devido ao conceito de valor do dinheiro no tempo, o dinheiro recebido hoje tem mais valor do que o dinheiro que será recebido amanhã. Em termos simples, podemos dizer que, se alguém tem dinheiro agora, pode investi-lo e obter o retorno desse dinheiro de forma automática, o valor do dinheiro é apreciado. Pela mesma lógica, $ 10.000 em dinheiro recebido hoje valem mais do que $ 10.000 recebidos amanhã.
Fórmula
Aqui,
- p1, p2 - Pagamentos de anuidade,
- r - Taxa de desconto
- n - período de tempo em anos
Depois de simplificar este valor presente da fórmula de anuidade, podemos obter
Aqui,
- p - Pagamentos anuais equivalentes
- r - Taxa de desconto
- n - um período de tempo em anos
Exemplo 1
O Sr. ABC é um servidor público aposentado de 60 anos. Ele tem pago em sua conta de aposentadoria por mês nos últimos 30 anos e agora, após sua aposentadoria, ele pode começar a retirar fundos da conta de aposentadoria. De acordo com o acordo, a empresa de aposentadoria está dando a ele o pagamento de $ 30.000 no primeiro dia de cada ano pelos próximos 25 anos, ou outra opção é um pagamento único de $ 500.000. Agora o Sr. ABC quer saber qual é o valor dos pagamentos anuais de $ 30.000 feitos a ele em comparação com um pagamento único. Ele tem a opção de escolher e quer escolher o que lhe dá mais dinheiro.
Usando o cálculo da fórmula do valor presente acima, podemos ver agora, os pagamentos de anuidades valem cerca de $ 400.000 hoje, assumindo a taxa de juros ou a taxa de desconto de 6%. Portanto, o Sr. ABC deveria tirar $ 500.000 hoje e investir sozinho para obter melhores retornos.
Usando a fórmula do valor presente acima, podemos ver que os pagamentos da anuidade valem cerca de $ 400.000 hoje, assumindo uma taxa de juros média de 6%. Portanto, é melhor para o Sr. Johnson pegar a quantia total hoje e investir em si mesmo.
Aqui, se alterarmos a taxa de desconto, o valor presente muda drasticamente. O fator de desconto pode ser calculado com base nas taxas de juros ou custo de recursos da empresa, depende da utilização do fator de desconto. Assim, quanto menor a taxa de desconto, maior o valor presente.
Exemplo # 2
Descubra a anuidade de $ 500 paga no final de cada mês dos anos civis durante um ano. A taxa de juros anual é de 12%.
Aqui,
i - Frequência de ocorrências
Fator de anuidade de valor presente
Aqui,
- r - Taxa de desconto
- n - o período de tempo em anos
Por questões de simplicidade e facilidade de uso em modelos financeiros, os profissionais geralmente calculam fatores de anuidade de valor presente, o que os ajuda a ficar de olho nas taxas de desconto, bem como nos fatores de anuidade total.
Esse fator é mantido em formas tabulares para descobrir o valor presente por dólar de fluxo de caixa com base nos períodos e no período da taxa de desconto. Uma vez que o valor dos fluxos de caixa em dólares seja conhecido, os fluxos de caixa do período real são multiplicados pelo fator de anuidade para descobrir o valor presente da anuidade.
Calcular o valor presente de uma anuidade devida
Até agora, vimos que o pagamento da anuidade era feito no final de cada período. E se o pagamento for feito no início do período, a fórmula acima nos enganará. A fórmula de anuidade vencida pode nos ajudar a descobrir o valor presente da anuidade cujo pagamento é feito na data de início do período.
Aqui,
- p - Pagamentos anuais equivalentes
- r - Taxa de desconto
- n - o período de tempo em anos
Conclusão
O valor presente da anuidade é um dos conceitos muito importantes para descobrir o valor real dos fluxos de caixa futuros. A mesma fórmula pode ser usada tanto para entradas quanto para saídas de caixa. Para entradas de caixa, você pode usar a taxa de desconto a termo, enquanto, para saídas de caixa, pode usar a taxa de juros a termo. Usando o mesmo conceito, você pode descobrir o valor presente dos fluxos de caixa futuros de entrada ou saída. A fórmula normal pode nos ajudar a encontrar o valor presente de uma anuidade se os fluxos de caixa estiverem no final do período. Mas se os fluxos de caixa estiverem no início do período, a fórmula de anuidade devida ajudará.
