Fórmula de crescimento exponencial

Fórmula para calcular o crescimento exponencial

O crescimento exponencial refere-se ao aumento devido à composição dos dados ao longo do tempo e, portanto, segue uma curva que representa uma função exponencial.

Entretanto, no caso de composição contínua, a equação é usada para calcular o valor final multiplicando o valor inicial e a função exponencial que é elevada à potência da taxa de crescimento anual no número de anos.

Matematicamente, é representado como abaixo,

Cálculo do crescimento exponencial (passo a passo)

O crescimento exponencial pode ser calculado usando as seguintes etapas:

• Etapa 1: Em primeiro lugar, determine o valor inicial para o qual o valor final deve ser calculado. Por exemplo, pode ser o valor presente do dinheiro no caso do cálculo do valor do dinheiro no tempo.
• Passo 2: Em seguida, tente determinar a taxa de crescimento anual e ela pode ser decidida com base no tipo de aplicação. Por exemplo, se a fórmula for usada para o cálculo de uma fórmula de valor futuro de um depósito, a taxa de crescimento será a taxa de retorno esperada da situação do mercado.
• Etapa 3: Agora, a estabilidade do crescimento em termos de número de anos precisa ser calculada, ou seja, por quanto tempo o valor estará sob uma trajetória de crescimento tão acentuada.
• Etapa 4: Agora, determine o número de períodos de capitalização por ano. A composição pode ser trimestral, semestral, anual, contínua, etc.
• Etapa 5: finalmente, o crescimento exponencial é usado para calcular o valor final pela composição do valor inicial (etapa 1), usando uma taxa de crescimento anual (etapa 2), número de anos (etapa 3) e número de composição por ano (etapa 4) conforme mostrado acima.

Por outro lado, a fórmula para composição contínua é usada para calcular o valor final multiplicando o valor inicial (etapa 1) e a função exponencial que é elevada à potência da taxa de crescimento anual (etapa 2) em vários anos ( passo 3) conforme mostrado acima.

Exemplo

Você pode baixar este modelo em Excel de fórmula de crescimento exponencial aqui - Modelo em Excel de fórmula de crescimento exponencial

Tomemos um exemplo de David que depositou uma quantia de $ 50.000 em sua conta bancária hoje por um período de três anos a uma taxa de juros de 10%. Determine o valor do dinheiro depositado após três anos se a composição for feita:

1. Por mês
2. Trimestral
3. Semestralmente
4. Anualmente
5. Continuamente

Composição Mensal

Nº de capitalização por ano = 12 (desde o mês)

O cálculo do crescimento exponencial, ou seja, valor do dinheiro depositado após três anos, é feito usando a fórmula acima como,

• Valor final = $ 50.000 * (1 + 10% / 12) 3 * 12

O cálculo será-

• Valor final = $ 67.409,09

Composição Trimestral

Nº de capitalização por ano = 4 (desde trimestral)

O cálculo do crescimento exponencial, ou seja, valor do dinheiro depositado após três anos, é feito usando a fórmula acima como,

Valor final = $ 50.000 * (1 + 10% / 4) 3 * 4

O cálculo será-

• Valor final = $ 67.244,44

Composição Semestral

Nº de composição por ano = 2 (desde semestral)

O valor do dinheiro depositado após três anos é feito usando a fórmula acima como,

Valor final = $ 50.000 * (1 + 10% / 2) 3 * 2

O cálculo do crescimento exponencial será-

• Valor final = $ 67.004,78

Composição Anual

Nº de composição por ano = 1 (desde anual)

O cálculo do crescimento exponencial, ou seja, valor do dinheiro depositado após três anos, é feito usando a fórmula acima como,

Valor final = $ 50.000 * (1 + 10% / 1) 3 *

O cálculo do crescimento exponencial será-

• Valor final = $ 66.550,00

Composto Contínuo

Como a composição contínua, o valor do dinheiro depositado após três anos de dinheiro é calculado usando a fórmula acima como,

Valor final = valor inicial * e Taxa de crescimento anual * Nº de anos

Valor final = $ 50.000 * e 10% * 3

O cálculo do crescimento exponencial será-

• Valor final = $ 67.492,94

Calculadora

Você pode usar a seguinte Calculadora de crescimento exponencial.

Relevância e usos

É muito importante para um analista financeiro entender o conceito de equação de crescimento exponencial, uma vez que é usado principalmente no cálculo de retornos compostos. A enormidade do conceito em finanças é demonstrada pelo poder de composição para criar uma grande soma com um capital inicial significativamente baixo. Pelo mesmo motivo, é de grande importância para os investidores que acreditam em longos períodos de detenção.