Fórmula de teste F

Definição da Fórmula do Teste F

A fórmula do teste F é usada para realizar o teste estatístico que ajuda a pessoa que conduz o teste a descobrir se os dois conjuntos de população que estão tendo a distribuição normal de seus pontos de dados têm o mesmo desvio padrão ou não.

O teste F é qualquer teste que usa a distribuição F. O valor F é um valor na distribuição F. Vários testes estatísticos geram um valor F. O valor pode ser usado para determinar se o teste é estatisticamente significativo. Para comparar duas variâncias, deve-se calcular a razão das duas variâncias, que é como em:

Valor F = Variância de Amostra Maior / Variância de Amostra Menor = σ 1 2 / σ 2 2

Durante o teste F no Excel, precisamos enquadrar as hipóteses nula e alternativa. Em seguida, precisamos determinar o nível de significância sob o qual o teste deve ser realizado. Posteriormente, temos que descobrir os graus de liberdade do numerador e do denominador. Isso ajudará a determinar o valor da tabela F. O valor F visto na tabela é então comparado ao valor F calculado para determinar se deve ou não rejeitar a hipótese nula.

Cálculo passo a passo de um teste F

Abaixo estão as etapas em que a fórmula do teste F é usada para a hipótese nula de que as variâncias de duas populações são iguais:

  • Etapa 1: Em primeiro lugar, elabore as hipóteses nula e alternativa. A hipótese nula assume que as variâncias são iguais. H 0 : σ 1 2 = σ 2 2 . A hipótese alternativa afirma que as variâncias são desiguais. H 1 : σ 1 2 ≠  σ 2 2 . Aqui, σ 1 2 e σ 2 2 são os símbolos das variações.
  • Etapa 2: Calcule a estatística de teste (distribuição F). ie = σ 1 2 / σ 2 2, onde σ 1 2 é assumido como a maior variância da amostra e σ 2 2 é a menor variância da amostra
  • Etapa 3: calcule os graus de liberdade. Grau de liberdade (df 1 ) = n 1 - 1 e grau de liberdade (df 2 ) = n 2 - 1 onde n 1 e n 2 são os tamanhos de amostra
  • Etapa 4:   observe o valor F na tabela F. Para testes de 2 caudas, divida o alfa por 2 para encontrar o valor crítico correto. Assim, o valor F é encontrado observando os graus de liberdade no numerador e o denominador na tabela F. Df 1 é lido transversalmente na linha superior. Df 2 é lido na primeira coluna.

Nota: Existem diferentes Tabelas F para diferentes níveis de significância. Acima está a tabela F para alfa = 0,050.

  • Etapa 5: Compare a estatística F obtida na Etapa 2 com o valor crítico obtido na Etapa 4. Se a estatística F for maior que o valor crítico no nível de significância exigido, rejeitamos a hipótese nula. Se a estatística F obtida na Etapa 2 for menor que o valor crítico no nível de significância exigido, não podemos rejeitar a hipótese nula.

Exemplos

Você pode baixar este modelo de fórmula de teste F aqui - modelo de fórmula de teste F em Excel

Exemplo 1

Um estatístico estava realizando o teste F. Ele obteve a estatística F de 2,38. Os graus de liberdade obtidos por ele foram 8 e 3. Descubra o valor F da Tabela F e determine se podemos rejeitar a hipótese nula ao nível de 5% de significância (teste unicaudal).

Solução:

Temos que procurar 8 e 3 graus de liberdade na Tabela F. O valor crítico de F obtido na tabela é 8,845 . Como a estatística F (2,38) é menor que o valor da tabela F (8,845), não podemos rejeitar a hipótese nula.

Exemplo # 2

Uma seguradora vende seguros de saúde e apólices de seguro automóvel. Os prêmios são pagos pelos clientes para essas políticas. O CEO da seguradora questiona se os prêmios pagos por algum dos segmentos de seguro (seguro saúde e seguro automóvel) são mais variáveis ​​em comparação com outro. Ele encontra os seguintes dados para prêmios pagos:

Conduza um teste F bicaudal com um nível de significância de 10%.

Solução:

  • Etapa 1: Hipótese nula H 0 : σ 1 2 = σ 2 2

Hipótese alternativa H a : σ 1 2 ≠  σ 2 2

  • Passo 2: Estatística F = Valor F = σ 1 2 / σ 2 2 = 200/50 = 4
  • Etapa 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10

df 2 =  n 2 - 1 = 51-1 = 50

  • Etapa 4: por ser um teste bicaudal, nível alfa = 0,10 / 2 = 0,050. O valor F da Tabela F com graus de liberdade de 10 e 50 é 2,026.
  • Passo 5: Como a estatística F (4) é maior do que o valor da tabela obtido (2.026), rejeitamos a hipótese nula.

Exemplo # 3

Um banco tem uma sede em Delhi e uma filial em Mumbai. Existem longas filas de clientes em um escritório, enquanto as filas de clientes são curtas no outro escritório. O Gerente de Operações do banco se pergunta se os clientes de uma agência são mais variáveis ​​do que o número de clientes de outra agência. Um estudo de pesquisa de clientes é realizado por ele.

A variação dos clientes da Sede de Delhi é 31 e a da filial de Mumbai é 20. O tamanho da amostra da Sede de Delhi é 11 e da filial de Mumbai é 21. Realize um teste F bicaudal com um nível de significância de 10%.

Solução:

  • Etapa 1:   Hipótese nula H 0 : σ 1 2 = σ 2 2

Hipótese alternativa H a : σ 1 2 ≠  σ 2 2

  • Etapa 2: estatística F = Valor F = σ 1 2 / σ 2 2 = 31/20 = 1,55
  • Etapa 3: df 1 = n 1 - 1 = 11-1 = 10

df 2 =  n 2 - 1 = 21-1 = 20

  • Etapa 4: por ser um teste bicaudal, nível alfa = 0,10 / 2 = 0,05. O valor F da Tabela F com graus de liberdade de 10 e 20 é 2,348.
  • Passo 5: Como a estatística F (1,55) é menor que o valor da tabela obtido (2,348), não podemos rejeitar a hipótese nula.

Relevância e usos

A fórmula do teste F pode ser usada em uma ampla variedade de configurações. O teste F é usado para testar a hipótese de que as variâncias de duas populações são iguais. Em segundo lugar, é usado para testar a hipótese de que as médias de determinadas populações normalmente distribuídas, com o mesmo desvio padrão, são iguais. Em terceiro lugar, é usado para testar a hipótese de que um modelo de regressão proposto se ajusta bem aos dados.

Fórmula de teste F no Excel (com modelo do Excel)

Os trabalhadores de uma organização recebem salários diários. O CEO da organização está preocupado com a variabilidade dos salários entre homens e mulheres na organização. Abaixo estão os dados retirados de uma amostra de homens e mulheres.

Conduza um teste F unicaudal com um nível de significância de 5%.

Solução:

  • Etapa 1: H 0 : σ 1 2 = σ 2 2, H 1 : σ 1 2 ≠  σ 2 2
  • Etapa 2: Clique na guia Dados> Análise de dados no Excel.

  • Etapa 3: A janela abaixo mencionada aparecerá. Selecione F-Test Two-Sample for Variances e clique em OK.

  • Etapa 4: Clique na caixa de intervalo Variável 1 e selecione o intervalo A2: A8. Clique na caixa de intervalo Variável 2 e selecione o intervalo B2: B7. Clique em A10 no intervalo de saída. Selecione 0,05 como alfa, pois o nível de significância é 5%. Em seguida, clique em OK.

Os valores da estatística F e do valor da tabela F serão exibidos junto com outros dados.

  • Passo 4: A partir da tabela acima, podemos ver a estatística F (8.296) é maior do que F crítica unicaudal (4,95), portanto, rejeitaremos a hipótese nula.

Nota 1: a variância da variável 1 deve ser maior que a variância da variável 2. Caso contrário, os cálculos feitos pelo Excel estarão errados. Caso contrário, troque os dados.

Observação 2: se o botão Análise de dados não estiver disponível no Excel, vá para Arquivo> Opções. Em Add-ins, selecione Analysis ToolPak e clique no botão Go. Verifique o Analysis Tool Pack e clique em OK.

Nota 3: existe uma fórmula no Excel para calcular o valor da tabela F. Sua sintaxe é: