Fórmula do valor futuro da anuidade devida

Qual é o valor futuro da anuidade devida?

O valor futuro da anuidade devida é o valor da quantia a ser recebida no futuro, onde cada pagamento é feito no início de cada período e a fórmula para calculá-lo é o valor de cada pagamento de anuidade multiplicado pela taxa de juros em um número de períodos menos um que é dividido pela taxa de juros e o todo é multiplicado por um mais a taxa de juros.

Fórmula do valor futuro da anuidade devida

Matematicamente, é representado como,

FVA Devido = P * [(1 + r) n - 1] * (1 + r) / r

onde FVA Devido = valor futuro de uma anuidade devido

  • P = pagamento periódico
  • n = número de períodos
  • r = taxa efetiva de juros

Como calcular? (Passo a passo)

  • Passo 1: Em primeiro lugar, calcule os pagamentos que devem ser pagos em cada período. Por favor, tenha em mente que a fórmula acima é aplicável apenas no caso de pagamentos periódicos iguais. Ela é indicada por P.
  • Passo 2: Em seguida, calcule a taxa de juros a ser cobrada com base na taxa de mercado predominante. É a taxa de juros a ser recebida pelo investidor se o dinheiro for aplicado no mercado. Para obter uma taxa de juros efetiva, divida a taxa de juros anualizada pelo número de pagamentos periódicos em um ano. É denotado por rie r = Taxa de juros anualizada / Número de pagamentos periódicos em um ano
  • Etapa 3: a seguir, o número total de períodos é calculado multiplicando-se o número de pagamentos periódicos em um ano e o número de anos. É denotado por nie n = Número de anos * Número de pagamentos periódicos em um ano
  • Etapa 4: Finalmente, o valor futuro de uma anuidade devida é calculado com base no pagamento periódico (etapa 1), a taxa efetiva de juros (etapa 2) e vários períodos (etapa 3), conforme mostrado acima.

Exemplos

Você pode baixar este modelo em Excel do valor futuro da anuidade a pagar aqui - Modelo em Excel do valor futuro da anuidade a vencer

Exemplo 1

Tomemos o exemplo de John Doe, que planeja depositar $ 5.000 no início de cada ano durante os próximos sete anos para economizar dinheiro suficiente para a educação de sua filha. Determine a quantia que John Doe terá ao final de sete anos. Observe que a taxa de juros vigente no mercado é de 5%.

Calcule o FV da anuidade devido para o pagamento periódico usando as informações fornecidas acima,

FV de Anuidade a  Vencer = P * [(1 + r) n - 1] * (1 + r) / r

= $ 5.000 * [(1 + 5%) 7 - 1] * (1 + 5%) / 5%

O valor futuro da anuidade devida será -

= $ 42.745,54 ~ $ 42.746

Portanto, depois de sete anos, John Doe terá $ 42.746 para gastar na educação de sua filha.

Exemplo # 2

Vejamos outro exemplo dos planos de Nixon de acumular dinheiro suficiente para seu MBA. Ele decide depositar um pagamento mensal de $ 2.000 pelos próximos quatro anos (início de cada mês) para que possa reunir a quantia necessária de dinheiro. De acordo com o conselheiro educacional, Nixon exigirá US $ 100.000 para seu MBA. Verifique se os depósitos de Nixon financiarão seus planos de MBA considerando que a taxa de juros em curso cobrada por um banco é de 5%.

Dado,

  • Pagamento mensal, P = $ 2.000
  • Taxa efetiva de juros, r = 5% / 12 = 0,42%
  • Número de períodos, n = 4 * 12 meses = 48 meses

Calcule o FV da anuidade devida para o pagamento mensal usando as informações fornecidas acima,

= $ 2.000 * [(1 + 0,42%) 48 - 1] * (1 + 0,42%) / 0,42%

O valor futuro do pagamento mensal será -

FV de Anuidade  Devido = $ 106,471.56 ~ $ 106.472

Assim, com os depósitos planejados, Nixon deve ter $ 106.472, mais do que o valor ($ 100.000) exigido para seu MBA.

Relevância e usos

O valor futuro de uma anuidade vencida é outra expressão do TVM, o dinheiro recebido hoje pode ser investido agora, o que aumentará com o tempo. Uma de suas aplicações marcantes é o cálculo dos pagamentos de prêmios de uma apólice de seguro de vida. Também encontra aplicação no cálculo da caixa de previdência onde a contribuição mensal do salário atua como o pagamento periódico. O valor futuro da anuidade cresce com base na taxa de desconto declarada, portanto, quanto maior a taxa de desconto, maior será o valor futuro da anuidade.