Teste de hipóteses em estatística (fórmula)

O que é o teste de hipóteses em estatística?

Teste de hipótese refere-se à ferramenta estatística que ajuda a medir a probabilidade de correção do resultado da hipótese que é derivado após a realização da hipótese nos dados da amostra da população, ou seja, confirma se os resultados da hipótese primária derivados estavam corretos ou não.

Por exemplo, se acreditarmos que os retornos do índice de ações NASDAQ não são zero. Então a hipótese nula, neste caso, é que o retorno do índice NASDAQ é zero.

Fórmula

As duas partes importantes aqui são a hipótese nula e a hipótese alternativa. A fórmula para medir a hipótese nula e a hipótese alternativa envolve a hipótese nula e a hipótese alternativa.

H0: µ0 = 0

Ha: µ0 ≠ 0

Onde

H0 = hipótese nula
Ha = hipótese alternativa

Também precisaremos calcular a estatística de teste para poder rejeitar o teste de hipótese.

A fórmula para a estatística de teste é representada da seguinte forma,

T = µ / (s / √n)

Explicação detalhada

Ele tem duas partes, uma é conhecida como hipótese nula e a outra é conhecida como hipótese alternativa. A hipótese nula é aquela que o pesquisador tenta rejeitar. É difícil provar a hipótese alternativa, portanto, se a hipótese nula for rejeitada, a hipótese alternativa restante será aceita. Ele é testado em um nível diferente de significância que ajudará no cálculo das estatísticas do teste.

Exemplos

Você pode baixar este modelo de teste de hipóteses em Excel aqui - modelo de teste de hipóteses em Excel

Exemplo 1

Vamos tentar entender o conceito de teste de hipótese com a ajuda de um exemplo. Suponha que desejamos saber se o retorno médio de uma carteira em um período de 200 dias é maior que zero. O retorno médio diário da amostra é de 0,1% e o desvio padrão é de 0,30%.

Nesse caso, a hipótese nula que o pesquisador gostaria de rejeitar é que o retorno médio diário da carteira é zero. A hipótese nula, neste caso, é um teste bicaudal. Seremos capazes de rejeitar a hipótese nula se a estatística estiver fora da faixa do nível de significância.

A um nível de significância de 10%, o valor z para o teste bicaudal será de +/- 1,645. Portanto, se a estatística de teste estiver além desse intervalo, rejeitaremos a hipótese.

Com base nas informações fornecidas, determine a estatística de teste

Portanto, o cálculo da estatística de teste será o seguinte,

T = µ / (s / √n)

= 0,001 / (0,003 / √200)

A estatística de teste será -

A estatística de teste é = 4,7

Como o valor da estatística é maior que +1,645, a hipótese nula será rejeitada para um nível de significância de 10%. Portanto, a hipótese alternativa é aceita para a pesquisa de que o valor médio da carteira é maior que zero.

Exemplo # 2

Vamos tentar entender o conceito de teste de hipótese com a ajuda de outro exemplo. Suponha que desejemos saber se o retorno médio de um fundo mútuo em um período de 365 dias é maior que zero. O retorno médio diário da amostra é 0,8% e o desvio padrão é 0,25%.

A um nível de significância de 5%, o valor z para o teste bicaudal será +/- 1,96. Portanto, se a estatística de teste estiver além desse intervalo, rejeitaremos a hipótese.

Abaixo estão os dados fornecidos para o cálculo da estatística de teste

Portanto, o cálculo da estatística de teste será o seguinte,

T = µ / (s / √n)

= 0,008 / (0,025 / √365)

A estatística de teste será -

Estatísticas de teste = 61,14

Como o valor da estatística de teste é maior que +1,96, a hipótese nula será rejeitada para um nível de significância de 5%. Portanto, a hipótese alternativa é aceita para a pesquisa de que o valor médio da carteira é maior que zero.

Exemplo # 3

Vamos tentar entender o conceito de teste de hipótese com a ajuda de outro exemplo para um nível diferente de significância. Suponha que desejemos saber se o retorno médio de uma carteira de opções em um período de 50 dias é maior que zero. O retorno médio diário da amostra é 0,13% e o desvio padrão é 0,45% .

Com um nível de significância de 1%, o valor z para o teste bicaudal será de +/- 2,33. Portanto, se a estatística de teste estiver além desse intervalo, rejeitaremos a hipótese.

Use os seguintes dados para o cálculo da estatística de teste

Portanto, o cálculo da estatística de teste pode ser feito da seguinte forma-

T = µ / (s / √n)

= 0,0013 / (0,0045 / √50)

A estatística de teste será -

A estatística de teste é = 2,04

Como o valor da estatística de teste é inferior a +2,33, a hipótese nula não pode ser rejeitada para um nível de significância de 1%. Portanto, a hipótese alternativa é rejeitada para a pesquisa de que o valor médio da carteira é maior que zero.

Relevância e Uso

É um método estatístico feito para testar uma teoria particular e tem duas partes, uma é conhecida como hipótese nula e a outra é conhecida como hipótese alternativa. A hipótese nula é aquela que o pesquisador tenta rejeitar. É difícil provar a hipótese alternativa, portanto, se a hipótese nula for rejeitada, a hipótese alternativa restante será aceita.

É um teste muito importante para validar uma teoria. Na prática, é difícil validar uma teoria estatisticamente, por isso um pesquisador tenta rejeitar a hipótese nula para validar a hipótese alternativa. Ele desempenha um papel importante na aceitação ou rejeição de decisões nas empresas.