O que é a média harmônica?
A média harmônica é o recíproco da média aritmética do recíproco, ou seja, a média é calculada dividindo o número de observações no conjunto de dados dado pela soma de seus recíprocos (1 / Xi) de cada observação no conjunto de dados fornecido.
Fórmula de média harmônica
Média Harmônica = n / ∑ [1 / X i ]
- Pode-se ver que é o recíproco da média normal.
- A média harmônica para a média normal é ∑ x / n, portanto, se a fórmula for invertida, torna-se n / ∑x e, em seguida, todos os valores do denominador que devem ser usados devem ser recíprocos, ou seja, para o numerador permanece "n", mas para o denominador os valores ou as observações deles que precisamos usar para valores recíprocos.
- O valor derivado seria sempre menor que a média ou, digamos, a média aritmética.
Exemplos
Você pode baixar este modelo de fórmula de média harmônica aqui - modelo de fórmula de média de harmônicaExemplo 1
Considere um conjunto de dados com os seguintes números: 10, 2, 4, 7. Usando a fórmula discutida acima, você deve calcular a média harmônica.
Solução:
Use os seguintes dados para o cálculo.
A média harmônica = n / ∑ [1 / X i ]
= 4 / (1/10 + 1/2 + 1/4 + 1/7)
= 4 / 0,99
Exemplo # 2
Mr.Vijay é analista de ações do JP Morgan. Seu gerente pediu que ele determinasse a relação P / L do índice que rastreia os preços das ações da Empresa W, Empresa X e Empresa Y. Empresa W reporta ganhos de $ 40 milhões e a capitalização de mercado de $ 2 bilhões, Empresa X reporta ganhos de $ 3 bilhões e a capitalização de mercado de $ 9 bilhões e enquanto a Empresa Y reporta ganhos de $ 10 bilhões e a capitalização de mercado de $ 40 bilhões. Calcule a média harmônica para a relação P / L do índice.
Solução:
Use os seguintes dados para o cálculo
Primeiro, devemos calcular a razão P / L
A relação P / L é essencialmente (a capitalização de mercado / os lucros).
- P / E da (Empresa W) = ($ 2 bilhões) / ($ 40 milhões) = 50
- P / E da (Empresa X) = ($ 9 bilhões) / ($ 3 bilhões) = 3
- P / E da (Empresa Y) = ($ 40 bilhões) / ($ 10 bilhões) = 4
Cálculo de 1 / valor X
- Empresa W = 1/50 = 0,02
- Empresa X = 1/3 = 0,33
- Empresa Y = 1/4 = 0,25
O cálculo pode ser feito da seguinte forma,
A média harmônica = n / ∑ [1 / X i ]
- = 3 / (1/50 + 1/3 + 1/4)
- = 3 / 0,60
Exemplo # 3
Rey, residente no norte da Califórnia, é um motociclista profissional e está em sua excursão para a praia saindo de sua casa no domingo à noite, por volta das 17h EST. Ele dirige sua moto esportiva a 80 km / h na primeira metade da viagem e a 70 km / h na segunda metade de sua casa até a praia. Qual será sua velocidade média?
Solução:
Use os seguintes dados para o cálculo.
Neste exemplo, Rey fez uma viagem com uma certa velocidade e aqui a média seria baseada na distância.
O cálculo pode ser feito da seguinte forma,
Aqui, podemos calcular a média harmônica para a velocidade média da bicicleta esportiva de Rey.
A média harmônica = n / ∑ [1 / X i ]
- = 2 / (1/50 + 1/70)
- = 2 / 0,03
A velocidade média da moto esportiva de Rey é 58,33.
Uso e Relevância
Os meios harmônicos, como outras fórmulas de média, também têm vários usos e são usados principalmente no campo das finanças para calcular a média de certos dados, como múltiplos de preços. Os múltiplos financeiros, como o índice P / L, não devem ser calculados usando a média normal ou a média aritmética porque essas médias são tendenciosas para os valores maiores. As médias harmônicas também podem ser usadas para identificar um certo tipo de padrões como sequências de Fibonacci que são usadas principalmente em análises técnicas pelos técnicos de mercado.
A média harmônica também lida com médias de unidades, como taxas, proporções ou velocidade, etc. Além disso, é importante notar que ela é afetada pelos valores extremos em um determinado conjunto de dados ou em um determinado conjunto de observações.
A média harmônica é definida rigidamente e é baseada em todos os valores ou todas as observações em um determinado conjunto de dados ou amostra e pode ser adequada para tratamento matemático posterior. Como a média geométrica, a média harmônica também não é muito afetada com as flutuações nas observações ou amostragens. Isso seria dar maior importância aos pequenos valores ou às pequenas observações e isso só será útil quando esses pequenos valores ou essas pequenas observações precisarem de maior peso.
