Anuidade vencida

O que é anuidade vencida?

Anuidade vencida pode ser definida como aqueles pagamentos que devem ser feitos no início de cada período de anuidade, em vez de no final do período. Os pagamentos são geralmente fixos e existem dois valores para uma anuidade, um seria o valor futuro e outro seria o valor presente.

Fórmula de anuidade devida

Qualquer uma das fórmulas abaixo pode ser usada dependendo do que é classificado, seja o valor presente ou o valor futuro.

Valor Presente da Anuidade a Vencer = P + P [{1 - (1 + r) - (n-1)} / r]

e

Valor futuro da anuidade devida = (1 + r) x P [{(1 + r) n - 1} / r]

Onde,

  • P é o pagamento periódico
  • r é a taxa de juros para esse período
  • n será uma frequência nesse período

Exemplos

Você pode baixar este modelo em Excel de fórmula de anuidade devida aqui - Modelo em Excel de fórmula de anuidade vencida

Exemplo 1

Stephan depositou $ 1.000 no início do ano e planeja investir o mesmo todo ano até 5 anos. O ganho da taxa de juros será de 5%. Você deve fazer o cálculo do valor futuro de uma anuidade devida.

Solução:

Aqui, estamos sendo solicitados a fazer o cálculo do valor futuro de uma anuidade devida usando as informações abaixo

Para o cálculo do valor futuro de uma anuidade, podemos usar a fórmula acima:

Valor futuro da anuidade devida = (1 + 5,00%) x 1000 [{(1 + 5,00%) 5 - 1} / 5,00%]

O valor futuro de uma anuidade a vencer será -

Valor futuro de uma anuidade = $ 5.801,91

Portanto, o valor futuro do depósito anual de $ 1.000 será de $ 5.801,91

Exemplo # 2

O Sr. William quer comprar uma casa depois de alguns anos. O valor-alvo de sua casa é $ 3.000.000. Ele decide investir em um produto onde pode depositar anualmente $ 600.000 a partir do início de cada ano até o ano 10. Ele quer saber qual é o valor presente do investimento de anuidade que está fazendo. Isso permitiria que ele soubesse qual é o verdadeiro custo da propriedade no período atual. Você deve fazer o cálculo do valor presente da anuidade devida que o Sr. William está planejando fazer. Suponha que a taxa auferida sobre o investimento seja de 12%.

Solução:

Aqui, o Sr. William está fazendo um investimento anual de $ 60.000 a fim de atingir a meta de compra do imóvel que vale cerca de $ 3.000.000.

Recebemos o valor do principal, a frequência de investimento e a taxa de juros e, portanto, podemos usar a fórmula abaixo para calcular o mesmo.

 

Valor presente da anuidade devida = 60.000 + 60.000 [{1- (1 + 0,12) - (10-1)} / 12%]

Parece que, ao investir $ 600.000 por ano no produto, o Sr. William poderia facilmente comprar a casa que está planejando.

Exemplo # 3

A Empresa X é uma empresa investida de capital intensivo. Importa a maior parte das máquinas de países estrangeiros, pois é mais barato do que comprar no mercado local. A empresa planeja reservar um montante de $ 118.909 semestralmente a partir de agora. De acordo com as tendências recentes do mercado, a receita média obtida com o investimento é de 8%. A empresa espera financiar o maquinário após 15 anos, onde espera que o valor do maquinário seja de $ 7.890.112. A empresa quer saber qual será o valor futuro do investimento e se ela conseguirá financiá-lo ou necessitaria de recursos na forma de empréstimo.

Você deve fazer o cálculo do valor futuro do investimento da anuidade feito pela empresa e calcular o valor do empréstimo se a empresa exigir?

Solução:

Neste exemplo, a empresa está tentando reservar fundos para substituir o maquinário no futuro e evitar qualquer necessidade de fundos Adhoc na forma de empréstimos onerosos.

A frequência aqui é semestral, o pagamento a cada período dado é de $ 118.909 e o período será de 15 * 2, que é de 30 anos. A taxa de juros será de 8/2, que é de 4%

Valor futuro da anuidade devida = (1 + 0,04) x 118.909 [{(1 + 0,04) 30-1} / 0,04

O valor do maquinário é de $ 7.890.112 e o retorno do valor do investimento é de $ 6.935.764,02 e, portanto, a empresa deverá tomar um empréstimo cujo valor será igual a $ 954.347,98.

Relevância e uso da fórmula de anuidade devida

Uma anuidade vencida exigirá que os pagamentos sejam feitos no início do período, ao contrário do final de cada período de uma anuidade. Um indivíduo que tem direito legal a pagamentos o representa como um ativo. Por outro lado, a pessoa física obrigada a pagar a anuidade devida terá uma dívida legal que exige pagamentos pontuais.

Como uma série de pagamentos de anuidade devidos representa uma série de entradas ou saídas de caixa que ocorrerão no futuro, o destinatário ou pagador dos fundos gostaria de calcular o valor integral da anuidade enquanto contabiliza o valor do dinheiro no tempo. Isso pode ser feito usando o valor presente de uma anuidade vencida.