Composto

Definição de composição

A composição é o método de cálculo da taxa de juros que é efetivamente juros sobre juros, onde os juros são calculados sobre o investimento / principal inicial mais os juros ganhos e outros reinvestimentos, em outras palavras, os juros ganhos são acumulados ao valor do principal dependendo do período de tempo do depósito ou empréstimo que pode ser mensal, trimestral ou anual

Vamos tentar entender o que está se compondo e como funciona por meio de alguns exemplos básicos

4 principais exemplos de poder de composição

Você pode baixar este modelo de exemplos de compostos aqui - Modelo de exemplos de compostos em Excel

Exemplo 1

Dois amigos Shane e Mark decidiram investir $ 1,00.000, mas Shane decidiu investir em juros simples, enquanto Mark investe em juros compostos por 10 anos com juros de 10%. Vamos ver o que acontece depois de 10 anos.

Solução:

Portanto, o cálculo do investimento de Shane será -

Valor de ganho total = $ 200.000

Com um juro simples, Shane receberá $ 2.00.000 após 10 anos

O cálculo do investimento da marca será -

Valor de ganho total = $ 2,59.374

Com juros compostos, os valores de investimento da marca crescerão para $ 2,59.374.

Agora Shane decidiu investir por meio de métodos compostos como Mark, e ambos investiram $ 2.00.000 a uma taxa de 15%.

O cálculo do investimento Shane será -

Valor de ganho total = $ 8.09.111,55

Shane permanece investido por 10 anos e recebe o valor final de $ 8.09.111,55 a uma taxa de 15%.

O cálculo do investimento da marca será -

Valor de ganho total = $ 65,83,790,52

No entanto, Mark é paciente, investidores de longo prazo e permanece investido por 25 anos e seu valor de investimento cresce para $ 65,83,790,52

O exemplo acima mostra o poder de capitalização, quanto mais longo for o horizonte de investimento, maior será o crescimento exponencial.

Exemplo # 2 (semanal)

Simon está tendo $ 7.500 em economias e para o fundo da faculdade de seu filho, que irá cursar a faculdade depois de 15 anos, ele decidiu investir em títulos de poupança dos EUA. A meta de Simon é economizar US $ 20.000 e a taxa de juros anual para um título de capitalização dos EUA é de 6%. Qual é o valor futuro do Simon Money após 15 anos?

Solução:

Dado,

• Principal = $ 7500
• Taxa = 6% ou 0,06
• Período de tempo = 15 anos
• Quantas vezes é composto em um ano n = 52 semanas
• Valor futuro =?

Portanto, o cálculo do valor futuro será -

A fórmula para composição semanal é a seguinte.

• F = $ 7.500 (1 + 0,06 / 52) ^ 52 * 15
• F = $ 7.500 (1 + 0,001153846) ^ 780
• F = $ 18.437,45

Portanto, a partir do cálculo acima, está claro que a meta de Simon de economizar $ 20,00 não será alcançada com os métodos acima, mas está mais perto disso.

Método de Composição Contínua

Agora vamos tentar o exemplo acima com Fórmula de Composição Contínua.

Portanto, o cálculo do valor futuro será -

• F = $ 7.500e ^ 0,06 * 15
• F = $ 7500e ^ 0,9
• Valor futuro (F) = $ 18.447,02

Agora, mesmo com o objetivo de Simon Composto Contínuo de economizar $ 20.000 para o fundo da faculdade de seu filho, não será alcançado.

Vamos ver com a fórmula composta mensal que quanto dinheiro Simon precisava investir para atingir sua meta de economizar $ 20.000 em 15 anos com uma TAEG de 6%?

Portanto, o cálculo do valor futuro será -

• $ 20.000 = P (1 + 0,06 / 12) ^ 12 * 15
• P = $ 20.000 / (1 + 0,06 / 12) ^ 12 * 15
• Principal (P) = 8149,65

Portanto, ao resolver a equação acima, você obterá uma resposta de $ 8.149,65 (Valor que Simon precisa investir para atingir sua meta de economizar $ 20.000 em 15 anos).

Exemplo # 3 (rendimento anual efetivo)

Digamos que o banco limitado XYZ dê 10% ao ano para idosos para depósito fixo, e assumimos aqui que os juros bancários são compostos trimestralmente como todos os outros bancos. Calcule o rendimento anual efetivo para 5, 7 e 10 anos.

Solução:

Rendimento anualizado por 5 anos:

• t = 5 anos
• n = 4 (composto trimestralmente)
• I = 10% ao ano

Portanto, A = (1 + 10% / 100/4) ^ (5 * 4)

• A = (1 + 0,025) ^ 20
• A = 1,6386
• I = 0,6386 em 5 anos

Juros efetivos = 0,6386 / 5

Efetivo I = 12,772% ao ano

Rendimento anualizado por 7 anos:

• t = 7 anos
• n = 4 (composto trimestralmente)
• I = 10% ao ano

Portanto, A = (1 + 10% / 100/4) ^ (7 * 4)

• A = (1 + 0,025) ^ 28
• A = 1.9965
• I = 1,9965 em 7 anos
• Efetivo I = 0,9965 / 7

Efetivo I = 14,236% ao ano

Rendimento anualizado por 10 anos:

• t = 10 anos
• n = 4 (composto trimestralmente)
• I = 10% ao ano

Portanto, A = (1 + 10% / 100/4) ^ (10 * 4)

• A = (1 + 0,025) ^ 40
• A = 2.685
• I = 1,685 em 10 anos
• Efetivo I = 1.685 / 10

Efetivo I = 16,85% ao ano

Exemplo # 4 - (Anuidades: Valor futuro)

$ 1.000 são investidos a cada 3 meses a 4,8% ao ano compostos trimestralmente. Quanto valerá a anuidade em 10 anos?

Solução:

Então, quando dizemos quanto vai valer a anuidade em 10 anos significa aqui que temos que encontrar o valor futuro e isso é importante porque sempre que há um exemplo sobre anuidades, temos que ver o que temos que descobrir.

Portanto, a fórmula do valor futuro é

• P = Pagamento Periódico
• r = Taxa por período
• n = número de períodos

Portanto, a fórmula do valor futuro é

• Então, aqui P = $ 1.000
• r = 4,8% ao ano ou 0,048
• r (trimestral) = 0,048 / 4
• r (trimestral) = 0,012
• n = 10 anos
• n (Número de vezes que a composição será aplicada) = 10 × 4 = 40

Portanto, o cálculo do FV da Anuidade será -

Então, agora FV = $ 1000 [1 + 0,012] ^ 40 -1 / 0,012]

Portanto, ao resolver a equação acima obteremos um FV de $ 50.955,30

Então, quanto será a Anuidade em 10 anos e a resposta é $ 50.955,30

Além disso, também podemos descobrir pelo exemplo acima quantos juros são ganhos em 10 anos.

Como 40 vezes $ 1.000 são investidos, isso é um investimento total (40 × $ 1.000 = $ 40.000).

Portanto, juros = valor futuro - investimento total

• Juros = $ 50.955,30 - $ 40.000
• Juros = $ 10.955,30

Portanto, aqui é importante entender que em anuidades, os investidores podem ganhar muitos juros; nos exemplos específicos acima, um depósito de $ 40.000 dá em retorno um juro total de $ 10.955,30.