Fórmula Mediana

Fórmula para calcular a mediana em estatísticas

Fórmula mediana em estatísticas refere-se à fórmula que é usada para determinar o número do meio em um determinado conjunto de dados, que é organizado em ordem crescente e, de acordo com a fórmula, a contagem do número dos itens no conjunto de dados é adicionado com um e então os resultados serão divididos por dois para derivar no local do valor mediano, ou seja, o número colocado na posição identificada será o valor mediano.

É uma ferramenta para medir o centro de um conjunto de dados numéricos. Ele resume grandes quantidades de dados em um único valor. Ele pode ser definido como o número do meio de um grupo de números que foram classificados em ordem crescente. Em outras palavras, a mediana é o número que teria a mesma quantidade de números acima e abaixo no grupo de dados especificado. É uma medida comumente usada de conjuntos de dados em estatística e teoria de probabilidade.

Mediana = {(n + 1) / 2} th

onde 'n' é o número de itens no conjunto de dados e 'th' significa o (n) ésimo número.

Cálculo da mediana (passo a passo)

  • Etapa 1: em primeiro lugar, classifique os números em ordem crescente. Diz-se que os números estão em ordem crescente quando são organizados da ordem menor para a maior nesse grupo.
  • Etapa 2: o método de encontrar uma mediana dos números ímpar / par no grupo é mencionado abaixo:
  • Etapa 3: se o número de elementos no grupo for ímpar - Encontre o {(n + 1) / 2} o termo. O valor correspondente a este termo é a mediana.
  • Etapa 4: Se o número de elementos no grupo for par - Encontre o {(n + 1) / 2} o termo nesse grupo e o ponto médio entre os números em cada lado da posição mediana. Por exemplo, se houver 8 observações, uma mediana é (8 + 1) / 2ª posição, que é a 4,5ª. Mediana, pode ser calculada adicionando o 4º e o 5º termos nesse grupo, que é então dividido por 2.

Exemplos de fórmula mediana em estatística

Você pode baixar este modelo em Excel de fórmula mediana aqui - Modelo em Excel de fórmula mediana

Exemplo 1

Lista de números: 4, 10, 7, 15, 2. Calcule a mediana.

Solução: vamos organizar os números em ordem crescente.

Em ordem crescente, os números são: 2,4,7,10,15

Há um total de 5 números. A mediana é (n + 1) / 2º valor. Assim, a mediana é (5 + 1) / 2º valor.

Mediana = 3º valor.

O terceiro valor na lista 2, 4, 7 , 10, 15 é 7.

Portanto, a mediana é 7.

Exemplo # 2

Suponha que haja 10 funcionários em uma organização, incluindo o CEO. O CEO Adam Smith considera que o salário dos funcionários é alto. Ele quer avaliar o salário obtido pelo grupo e, portanto, tomar decisões.

A seguir mencionado é o salário dado aos funcionários da empresa. Calcule o salário médio. Os salários são $ 5.000, $ 6.000, $ 4.000, $ 7.000, $ 8.000, $ 7.500, $ 10.000, $ 12.000, $ 4.500, $ 10.00.000

Solução:

Vamos primeiro organizar os salários em ordem crescente. Os salários em ordem crescente são:

$ 4.000, $ 4.500, $ 5.000, $ 6.000, $ 7.000, $ 7.500, $ 8.000, $ 10.000, $ 12.000, $ 10.00.000

Portanto, o cálculo da mediana será o seguinte,

Como existem 10 itens, a mediana é (10 + 1) / 2º item. Mediana = 5,5º item.

Assim, a mediana é a média do 5º e 6º itens. 5º e 6º itens são $ 7.000 e $ 7.500.

= ($ 7.000 + $ 7.500) / 2 = $ 7.250.

Assim, o salário médio de 10 funcionários = $ 7.250.

Exemplo # 3

Jeff Smith, o CEO de uma organização de manufatura precisa substituir 7 máquinas por novas. Ele está preocupado com o custo a ser incorrido e, portanto, liga para o gerente financeiro da empresa para ajudá-lo a calcular o custo médio das 7 novas máquinas.

O gerente financeiro sugeriu que novas máquinas só poderiam ser adquiridas se o preço médio das máquinas fosse inferior a US $ 85.000. Os custos são os seguintes: $ 75.000, $ 82.500, $ 60.000, $ 50.000, $ 1.00.000, $ 70.000, $ 90.000. Calcule o custo médio das máquinas. Os custos são os seguintes: $ 75.000, $ 82.500, $ 60.000, $ 50.000, $ 1.00.000, $ 70.000, $ 90.000.

Solução: 

Organizando os custos em ordem crescente: $ 50.000, $ 60.000, $ 70.000, $ 75.000, $ 82.500, $ 90.000, $ 1,00.000.

Portanto, o cálculo da mediana será o seguinte,

Como existem 7 itens, a mediana é (7 + 1) / 2º item, ou seja, 4º item. O quarto item é $ 75.000.

Como a mediana está abaixo de US $ 85.000, as novas máquinas podem ser adquiridas.

Relevância e usos

A principal vantagem da mediana sobre a média é que ela não é afetada indevidamente por valores extremos, que são valores muito altos e muito baixos. Assim, dá ao indivíduo uma ideia melhor do valor representativo. Por exemplo, se os pesos de 5 pessoas estão em kg são 50, 55, 55, 60 e 150. A média é (50 + 55 + 55 + 60 + 150) / 5 = 74 kg. No entanto, 74 kg não é um valor representativo verdadeiro, pois a maioria dos pesos está na faixa de 50 a 60. Vamos calcular a mediana nesse caso. Seria (5 + 1) / 2º termo = 3º termo. O terceiro termo é 55 kg, que é uma mediana. Como a maioria dos dados está na faixa de 50 a 60, 55 kg é um valor representativo verdadeiro dos dados.

Temos que ter cuidado ao interpretar o que significa mediana. Por exemplo, quando dizemos que o peso médio é 55 kg, nem todos pesam 55 kg. Alguns podem pesar mais, alguns podem pesar menos. No entanto, 55 kg é um bom indicador do peso de 5 pessoas.

No mundo real, para entender conjuntos de dados como renda familiar ou ativos domésticos, que variam muito, a média pode ser distorcida por um pequeno número de valores muito grandes ou pequenos. Assim, a mediana é usada para sugerir qual deve ser o valor típico.

Fórmula mediana em estatísticas (com modelo Excel)

Bill é dono de uma sapataria. Ele quer saber que tamanho de sapato deve pedir. Ele pergunta a 9 clientes o tamanho de seus sapatos. Os resultados são 7, 6, 8, 8, 10, 6, 7, 9, 6. Calcule a mediana para ajudar Bill em sua decisão de pedido.

Solução: primeiro temos que organizar os tamanhos dos sapatos em ordem crescente.

São eles: 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 10

Abaixo estão dados para cálculo da mediana de uma loja de calçados.

Portanto, o cálculo da mediana no excel será o seguinte,

No Excel, existe uma fórmula incorporada para a mediana que pode ser usada para calcular a mediana de um grupo de números. Selecione uma célula em branco e digite = MEDIAN (B2: B10) (B2: B10 indica a faixa a partir da qual deseja calcular a mediana).

A mediana da loja de sapatos será -