Qual é a gama de uma opção em finanças?
O termo “gama de uma opção” refere-se ao intervalo da mudança no delta de uma opção em resposta à mudança da unidade no preço do ativo subjacente da opção. Gama pode ser expressa como a segunda derivada do prêmio da opção em relação ao preço do ativo subjacente. Também pode ser expresso como o primeiro derivado do delta da opção em relação ao preço do ativo subjacente.
A fórmula para a função gama pode ser derivada usando uma série de variáveis que incluem rendimento de dividendos de ativos (aplicável para ações que pagam dividendos), preço à vista, preço de exercício, desvio padrão, tempo de expiração da opção e taxa de retorno livre de risco .
Matematicamente, a fórmula da função gama de um ativo subjacente é representada como,
Onde,
- d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
- d = rendimento de dividendos do ativo
- t = Tempo para o vencimento da opção
- S = preço à vista do ativo subjacente
- ơ = desvio padrão do ativo subjacente
- K = preço de exercício do ativo subjacente
- r = taxa de retorno livre de risco
Para ações que não pagam dividendos, a fórmula da função gama pode ser expressa como,
Explicação da opção gama em finanças
A fórmula para gama em finanças pode ser derivada usando as seguintes etapas:
Etapa 1: Em primeiro lugar, o preço à vista do ativo subjacente no mercado ativo, digamos, o mercado de ações para uma ação negociada ativamente. É representado por S.
Passo 2: Em seguida, determine o preço de exercício do ativo subjacente a partir dos detalhes da opção. É denotado por K.
Passo 3: Em seguida, verifique se a ação está pagando algum dividendo e se está pagando, observe o mesmo. É denotado por d.
Passo 4: Em seguida, determine o vencimento da opção ou o tempo até o vencimento e é denotado por t. Ele estará disponível como detalhes relativos à opção.
Etapa 5: a seguir, determine o desvio padrão do ativo subjacente e ele é denotado por ơ.
Passo 6: Em seguida, determine a taxa de retorno livre de risco ou o retorno do ativo com risco zero para o investidor. Normalmente, o retorno dos títulos do governo é considerado como a taxa livre de risco. É denotado por r.
Passo 7: Finalmente, a fórmula para a função gama do ativo subjacente é derivada usando o rendimento de dividendos do ativo, preço à vista, preço de exercício, desvio padrão, tempo de expiração da opção e uma taxa de retorno livre de risco, conforme mostrado abaixo.
Exemplo de fórmula de finanças de opções gama (com modelo do Excel)
Tomemos o exemplo de uma opção de compra com os seguintes dados.
Além disso, calcule a gama no preço à vista
- $ 123,00 (sem dinheiro)
- $ 135,00 (no dinheiro)
- $ 139,00 (em dinheiro)
(i) Em S = $ 123,00,
d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln ($ 123,00 / $ 135,00) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= -0,3784
Portanto, o cálculo da função gama da opção pode ser calculado como,
Gama da opção S = $ 123,00
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [($ 123,00 * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0193
(ii) Em S = $ 135,00,
d 1 = ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln ($ 135,00 / $ 135,00) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= 0,2288
Portanto, o cálculo da função gama da opção pode ser calculado como,
Gama da opção S = $ 135,00
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [($ 135,00 * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0195
(iii) Em S = $ 139,00,
d 1 = [ln (S / K) + (r + ơ2 / 2) * t] / [ơ * √t]
= [ln ($ 139,00 / $ 135,00) + (1,00% + (30,00%) 2/2) * (3/12)] / [30,00% * √ (3/12)]
= 0,2235
Portanto, o cálculo da função gama da opção pode ser calculado como,
Gama da opção S = $ 139,00
= e- [d 1 2/2 + d * t] / [(S * ơ) * √ (2ℼ * t)]
= e- [0,22352 / 2 + (3,77% * 3/12)] / [($ 139,00 * 30,00%) * √ (2π * 3/12)]
= 0,0185
Para um cálculo detalhado de gama, função consulte a folha do Excel fornecida acima.
Relevância e usos
É importante entender o conceito de função gama, pois auxilia na correção dos problemas de convexidade observados no caso de estratégias de hedge. Uma de suas aplicações é a estratégia de hedge delta, que busca a redução da gama para fazer o hedge em uma faixa de preço mais ampla. No entanto, a redução de gama resulta em uma redução de alfa também.
Além disso, o delta de uma opção é útil por um período de tempo mais curto, enquanto o gama ajuda o negociante em um horizonte mais longo à medida que o preço subjacente muda. Deve-se notar que o valor de gama se aproxima de zero à medida que a opção vai mais fundo no dinheiro ou mais fundo fora do dinheiro. A gama de uma opção é maior quando o preço está no dinheiro. Todas as posições longas têm gama positiva, enquanto todas as opções curtas têm gama negativa.
Você pode baixar este modelo de fórmula de função gama aqui - Modelo de fórmula de função gama em Excel
