Duração - Definição, 3 principais tipos (Macaulay, Modificado, Duração Efetiva)

O que é duração?

A duração é uma medida de risco usada pelos participantes do mercado para medir a sensibilidade da taxa de juros de um instrumento de dívida, por exemplo, um título. Mostra o quão sensível é um título em relação à mudança nas taxas de juros. Esta medida pode ser usada para comparar as sensibilidades de títulos com diferentes maturidades. Existem três maneiras diferentes de chegar a medidas de duração, viz. Duração Macaulay, Duração Modificada e Duração Efetiva.

3 principais maneiras de calcular a duração

Existem três tipos diferentes para calcular medidas de duração,

# 1 - Duração Macaulay

A definição matemática: “Macaulay Duration de um título com cupom é o período de tempo médio ponderado durante o qual os fluxos de caixa associados ao título são recebidos.” Em termos simples, ele informa quanto tempo levará para realizar o dinheiro gasto na compra do título na forma de pagamentos periódicos de cupom e o pagamento final do principal.

Onde:

Ct: Fluxo de caixa no tempo t
r: taxas de juros / rendimento até o vencimento
N: Posse residual em anos
t: Tempo / período em anos
D: Duração Macaulay

# 2 - Duração modificada

A definição matemática: “A duração modificada é a variação percentual no preço de um título para uma variação unitária no rendimento”. Ele mede a sensibilidade do preço de um título às taxas de juros variáveis. As taxas de juros são retiradas da curva de rendimento do mercado, ajustadas de acordo com o risco do título e o prazo apropriado.

Onde:

YTM: rendimento até a maturidade
f: Frequência do cupom

# 3 - Duração efetiva

Se um título, tiver algumas opções associadas a ele, ou seja, o título pode ser vendido ou resgatado antes do vencimento. A duração efetiva leva em consideração o fato de que, conforme a taxa de juros muda, as opções embutidas podem ser exercidas pelo emissor do título ou pelo investidor, alterando assim os fluxos de caixa e, portanto, a duração.

Onde:

P _up : preço do título com rendimento de Δi
P _down : preço do título com rendimento de Δi
P: Preço do título no rendimento atual
Δi: Mudança no rendimento (geralmente considerado como 100 bps)

Exemplo de duração

Considere um título com o valor de face de 100, pagando um cupom semestral de 7% PA composto anualmente, emitido em 1º de janeiro de 19 e com prazo de 5 anos e negociado ao par, ou seja, o preço é 100 e o rendimento é 7%.

Você pode baixar este modelo de duração em Excel aqui - modelo de duração em Excel

O cálculo dos três tipos de duração é o seguinte -

Baixe o modelo do Excel acima para cálculos detalhados.

Pontos importantes

Como o preço do título é inversamente proporcional ao rendimento, é altamente sensível às variações do rendimento. As medidas de duração definidas acima quantificam o impacto dessa sensibilidade no preço do título.
Um título com maior maturidade terá maior duração, portanto, é mais sensível a mudanças nas taxas de juros
Um título com uma taxa de cupom menor será mais sensível do que um título com um cupom maior. Embora o risco de reinvestimento seja maior no caso de um título com cupom pequeno.
A duração efetiva é uma medida aproximada de duração e, para um título de opção gratuita, a duração modificada e efetiva será quase a mesma.
A duração modificada quantifica a sensibilidade especificando a variação percentual no preço do título para cada variação de 100 bps nas taxas de juros.

Limitações

Embora altamente utilizado e uma das medidas de risco proeminentes para títulos de renda fixa, a duração é restrita para uso mais amplo devido às suposições subjacentes do movimento das taxas de juros. Ele assume:

O rendimento do mercado será o mesmo durante todo o prazo do título
Haverá uma mudança paralela no rendimento do mercado, ou seja, variações nas taxas de juros no mesmo valor para todos os vencimentos.

Ambas as limitações são tratadas considerando modelos de mudança de regime que preveem o fato de que pode haver diferentes rendimentos e volatilidade para um período diferente, descartando assim a primeira hipótese. E, ao dividir a posse dos títulos em certos períodos-chave, baseiam-se na disponibilidade de taxas ou baseiam-se na maioria dos fluxos de caixa em torno de certos períodos. Isso ajuda a acomodar mudanças de rendimento não paralelas, cuidando, portanto, da segunda suposição.

Vantagens das medidas de duração

Conforme discutido anteriormente, um título com vencimento mais longo é mais sensível a mudanças nas taxas de juros. Esse entendimento pode ser utilizado por um investidor em títulos para decidir se deve permanecer investido ou vender a participação. Por exemplo, se as taxas de juros deverão cair, o investidor deve planejar permanecer comprado em títulos de longo prazo. E se houver expectativa de que as taxas de juros subam, os títulos de curto prazo devem ser preferidos.

Essas decisões tornam-se mais fáceis com o uso da duração Macaulay, pois ajuda na comparação da sensibilidade de títulos com diferentes vencimentos e taxas de cupom. A duração modificada fornece um nível de análise mais profunda de um título específico, fornecendo a porcentagem exata pela qual os preços podem mudar para uma variação unitária no rendimento.

As medidas são uma das principais medidas de risco junto com DV01 PV01s, portanto, o monitoramento da duração do portfólio torna-se ainda mais importante na decisão de que tipo de portfólio atenderá melhor às necessidades de investimento de qualquer instituição financeira.

Desvantagens das Medidas de Duração

Conforme discutido nas limitações, a duração sendo uma métrica de risco de um fator pode dar errado em mercados altamente voláteis, em economias problemáticas. As medidas também assumem uma relação linear entre o preço do título e as taxas de juros. No entanto, a relação preço - taxa de juros é convexa. Portanto, essa medida por si só não é suficiente para estimar a sensibilidade.

Mesmo após certas premissas subjacentes, a duração pode ser usada como uma medida de risco apropriada em condições normais de mercado. Para torná-lo mais preciso, as medidas de convexidade também podem ser incorporadas e uma versão aprimorada da fórmula de sensibilidade ao preço pode ser usada para medir a sensibilidade.