Factor de desconto

O que é o fator de desconto?

O Fator de desconto é um fator de ponderação mais comumente usado para encontrar o valor presente dos fluxos de caixa futuros e é calculado adicionando a taxa de desconto a uma que é então elevada à potência negativa de vários períodos.

Fórmula do fator de desconto

Matematicamente, é representado como abaixo,

DF = (1 + (i / n) ) -n * t

Onde,

  • i = taxa de desconto
  • t = número de anos
  • n = Número de períodos compostos de uma taxa de desconto por ano

No caso da fórmula de composição contínua, a equação é modificada como abaixo,

DF = ei * t

Cálculo (passo a passo)

Ele pode ser calculado usando as seguintes etapas:

  • Etapa 1: em primeiro lugar, calcule a taxa de desconto para um tipo semelhante de investimento com base nas informações de mercado. A taxa de desconto é a taxa de juros anualizada e é denotada por 'i'.
  • Passo 2: Agora, determine por quanto tempo o dinheiro permanecerá investido, ou seja, a duração do investimento em termos de número de anos. O número de anos é denotado por 't'.
  • Etapa 3: agora, calcule o número de períodos compostos de uma taxa de desconto por ano. A composição pode ser trimestral, semestral, anual, etc. O número de períodos de composição de uma taxa de desconto por ano é denotado por ' n'. (A etapa não é necessária para composição contínua)
  • Etapa 4: finalmente, no caso de composição discreta, ela pode ser calculada usando a seguinte fórmula como,

DF = (1 + (i / n) ) -n * t 

Por outro lado, no caso de composição contínua, pode ser calculado usando a seguinte fórmula como,

DF = ei * t

Exemplos (com modelo Excel)

Você pode baixar este modelo Excel de fórmula de fator de desconto aqui - Modelo Excel de fórmula de fator de desconto

Exemplo 1

Tomemos um exemplo em que o fator de desconto deve ser calculado para dois anos com uma taxa de desconto de 12%. A composição está feita:

  1. Contínuo
  2. Diariamente
  3. Por mês
  4. Trimestral
  5. Semestralmente
  6. Anual

Dado, i = 12%, t = 2 anos

# 1 - Composição Contínua

A fórmula = e-12% * 2

  • DF = 0,7866

# 2 - Composição diária

Desde composição diária, portanto, n = 365

= (1 + (12% / 365)) - 365 * 2

= 0,7867

# 3 - Composição Mensal

Como a composição mensal, portanto, n = 12

O cálculo do DF é feito usando a fórmula acima como,

= (1 + (12% / 12)) - 12 * 2

= 0,7876

# 4 - Composição trimestral

Desde a composição trimestral, portanto, n = 4

O cálculo do DF é feito usando a fórmula acima como,

= (1 + (12% / 4)) - 4 * 2

= 0,7894

# 5 - Composição Semestral

Como a composição semestral, portanto, n = 2

= (1 + (12% / 2)) - 2 * 2

= 0,792

# 6 - Composição Anual

Como a composição anual, portanto, n = 1,

O cálculo do DF é feito usando a fórmula acima como,

= (1 + (12% / 1)) - 1 * 2

= 0,7972

Portanto, o Fator de Desconto para vários períodos de composição será -

A representação gráfica da tabela acima será a seguinte -

O exemplo acima mostra que a fórmula depende não apenas da taxa de desconto e da duração do investimento, mas também de quantas vezes a composição da taxa ocorre durante um ano.

Exemplo # 2

Tomemos um exemplo onde o fator de desconto deve ser calculado do ano 1 ao ano 5 com uma taxa de desconto de 10%.

Portanto, o cálculo do DF do ano 1 ao ano 5 será o seguinte -

  • DF para o ano 1 = (1 + 10%) -1  = 0,9091
  • DF para o ano 2 = (1 + 10%) -2  = 0,8264
  • DF para o ano 3 = (1 + 10%) -3  = 0,7513
  • DF para o ano 4 = (1 + 10%) -4   = 0,6830
  • DF para o ano 5 = (1 + 10%) -5   = 0,6209

Portanto, DF do ano 1 ao ano 5 é mostrado na figura abaixo -

O exemplo acima captura a dependência do DF na posse do investimento.

Calculadora de fator de desconto

Taxa de desconto
Número de períodos de composição
Número de anos
Fórmula do fator de desconto =
 

Fórmula do fator de desconto =1 + (Taxa de desconto / Número de períodos de composição) - Número de períodos de composição * Número de anos
1 + (0/0) - 0 * 0 = 0

Uso e Relevância

O entendimento desse fator de desconto é muito importante porque ele captura os efeitos da capitalização em cada período de tempo que eventualmente ajuda no cálculo do fluxo de caixa descontado. O conceito é que diminui com o tempo, à medida que o efeito da composição da taxa de desconto aumenta com o tempo. Como tal, é um componente muito crítico do valor do dinheiro no tempo.

É a representação decimal usada no valor do dinheiro no tempo para o fluxo de caixa. Para determinar o fator de desconto para o fluxo de caixa, é necessário avaliar a maior taxa de juros que se pode obter em um investimento de natureza semelhante. Conseqüentemente, os investidores podem utilizar este fator na conversão do valor dos retornos de investimentos futuros em valor presente em dólares.