O que é variação de portfólio?
O termo “variação de portfólio” refere-se a um valor estatístico da moderna teoria de investimento que auxilia na medição da dispersão dos retornos médios de um portfólio a partir de sua média. Em suma, ele determina o risco total da carteira. Ele pode ser derivado com base em uma média ponderada de variância individual e covariância mútua.
Fórmula de variação de portfólio
Matematicamente, a fórmula de variância do portfólio que consiste em dois ativos é representada como,
Fórmula de variância da carteira = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
Onde,
- w i = Peso da carteira do ativo i
- ơ i 2 = Variância individual do ativo i
- ρ i, j = Correlação entre o ativo i e o ativo j
Novamente, a variação pode ser estendida para um portfólio de mais no. de ativos, por exemplo, um portfólio de 3 ativos pode ser representado como,
Fórmula de variância da carteira = w 1 2 * ơ 1 2 + w 2 2 * ơ 2 2 + w 3 2 * ơ 3 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2 + 2 * ρ 2,3 * w 2 * w 3 * ơ 2 * ơ 3 + 2 * ρ 3,1 * w 3 * w 1 * ơ 3* ơ 1
Explicação da fórmula de variação da carteira
A fórmula de variação do portfólio de um portfólio específico pode ser derivada usando as seguintes etapas:
Passo 1: Em primeiro lugar, determine o peso de cada ativo no portfólio geral e é calculado dividindo o valor do ativo pelo valor total do portfólio. O peso do i-ésimo ativo é denotado por w i .
Passo 2: Em seguida, determine o desvio padrão de cada ativo e ele é calculado com base na média e no retorno real de cada ativo. O desvio padrão do i-ésimo ativo é denotado por ơ i . O quadrado do desvio padrão é a variância, ou seja, ơ i 2.
Passo 3: Em seguida, determine a correlação entre os ativos e basicamente captura o movimento de cada ativo em relação a outro ativo. A correlação é denotada por ρ.
Etapa 4: finalmente, a fórmula de variância do portfólio de dois ativos é derivada com base em uma média ponderada da variância individual e covariância mútua, conforme mostrado abaixo.
Fórmula de variância da carteira = w 1 * ơ 1 2 + w 2 * ơ 2 2 + 2 * ρ 1,2 * w 1 * w 2 * ơ 1 * ơ 2
Exemplo de fórmula de variação de portfólio (com modelo Excel)
Você pode baixar este modelo de fórmula de variação de portfólio aqui - modelo de fórmula de variação de portfólio em Excel
Tomemos o exemplo de uma carteira que consiste em duas ações. O valor da ação A é $ 60.000 e seu desvio padrão é 15%, enquanto o valor da ação B é $ 90.000 e seu desvio padrão é 10%. Existe uma correlação de 0,85 entre as duas ações. Determine a variação.
Dado,
- O desvio padrão do estoque A, ơ A = 15%
- O desvio padrão do estoque B, ơ B = 10%
Correlação, ρ A, B = 0,85
Abaixo estão os dados para o cálculo da variação da carteira de duas ações.
Peso do estoque A, w A = $ 60.000 / ($ 60.000 + $ 90.000) * 100%
Peso do estoque A = 40% ou 0,40
Peso do estoque B, w B = $ 90.000 / ($ 60.000 + $ 90.000) * 100%
Peso do estoque B = 60% ou 0,60
Portanto, o cálculo da variação do portfólio será o seguinte,
Variância = w A 2 * ơ A 2 + w B 2 * ơ B 2 + 2 * ρ A, B * w A * w B * ơ A * ơ B
= 0,4 ^ 2 * (0,15) 2 + 0,6 ^ 2 * (0,10) 2 + 2 * 0,85 * 0,4 * 0,6 * 0,15 * 0,10
Portanto, a variação é de 1,33%.
Relevância e Uso
Uma das características mais marcantes da var da carteira é o fato de seu valor ser obtido com base na média ponderada das variâncias individuais de cada um dos ativos ajustados por suas covariâncias. Isso indica que a variância geral é menor do que a média ponderada simples das variâncias individuais de cada ação da carteira. É de notar que uma carteira com títulos com menor correlação entre si, acaba com uma menor variância da carteira.
A compreensão da fórmula de variância da carteira também é importante, pois encontra aplicação na Teoria Moderna da Carteira, que se baseia na suposição básica de que os investidores normais pretendem maximizar seus retornos enquanto minimizam o risco, como a variância. Um investidor geralmente busca o que é chamado de fronteira eficiente, e é o menor nível de risco ou volatilidade no qual o investidor pode atingir seu retorno desejado. Na maioria das vezes, os investidores investem em ativos não correlacionados para reduzir o risco de acordo com a Teoria Moderna da Carteira.
Há casos em que ativos que podem ser arriscados individualmente podem, eventualmente, diminuir a variação de uma carteira porque tal investimento provavelmente aumentará quando outros investimentos cairem. Como tal, essa correlação reduzida pode ajudar a reduzir a variância de uma carteira hipotética. Normalmente, o nível de risco de uma carteira é medido usando o desvio padrão, que é calculado como a raiz quadrada da variância. Espera-se que a variância permaneça alta quando os pontos de dados estiverem distantes da média, o que eventualmente resulta em um nível geral de risco mais alto no portfólio também.
