Qual é a fórmula do valor P?
P é uma medida estatística que ajuda os pesquisadores a determinar se suas hipóteses estão corretas. Ajuda a determinar a importância dos resultados. A hipótese nula é uma posição padrão de que não há relação entre dois fenômenos medidos. É denotado por H 0. Uma hipótese alternativa é aquela em que você acreditaria se a hipótese nula fosse considerada falsa. Seu símbolo é H 1 ou H a.
O valor P no Excel é um número entre 0 e 1. Existem tabelas, programas de planilha e software estatístico para ajudar a calcular o valor p. O nível de significância (α) é um limite pré-definido pelo pesquisador. Geralmente é 0,05. Um valor p muito pequeno, que é menor do que o nível de significância, indica que você rejeita a hipótese nula. O valor P maior do que o nível de significância indica que falhamos em rejeitar a hipótese nula.
Explicação da fórmula do valor P
A fórmula para o cálculo do valor p pode ser derivada usando as seguintes etapas:
Calculando P-Value de uma estatística Z
Etapa 1: precisamos descobrir a estatística de teste z
Onde
é a proporção da amostra- p0 é a proporção da população presumida na hipótese nula
- n é o tamanho da amostra
é a proporção da amostraPasso 2: Precisamos encontrar o nível correspondente de p a partir do valor z obtido. Para isso, precisamos examinar a tabela z.
Fonte: www.dummies.com
Por exemplo, vamos encontrar o valor de p correspondente a z ≥ 2,81. Como a distribuição normal é simétrica, os valores negativos de z são iguais aos seus valores positivos. 2,81 é uma soma de 2,80 e 0,01. Observe 2,8 na coluna z e o valor correspondente de 0,01. Obtemos p = 0,0025.
Exemplos de fórmula P-Value (com modelo Excel)
Vamos ver alguns exemplos simples a avançados da equação P-Value para entendê-la melhor.
Você pode baixar este modelo de fórmula de valor P aqui - modelo de fórmula de valor P em Excel
Exemplo 1
a) O valor P é 0,3015. Se o nível de significância for 5%, descubra se podemos rejeitar a hipótese nula.
b) O valor P é 0,0129. Se o nível de significância for 5%, descubra se podemos rejeitar a hipótese nula.
Solução:
Use os dados a seguir para o cálculo do P-Value.
P-Value será -
a) Como o valor de p de 0,3015 é maior que o nível de significância de 0,05 (5%), deixamos de rejeitar a hipótese nula.
b) Como o valor de p de 0,0129 é menor que o nível de significância de 0,05, rejeitamos a hipótese nula.
Exemplo # 2
27% das pessoas na Índia falam hindi de acordo com um estudo de pesquisa. Um pesquisador está curioso para saber se o número é maior em sua aldeia. Portanto, ele formula as hipóteses nula e alternativa. Ele testa H 0: p = 0,27. H a: p> 0,27. Aqui, p é a proporção de pessoas na aldeia que falam hindi. Ele encomenda uma pesquisa em sua aldeia para descobrir o número de pessoas que falam hindi. Ele descobriu que 80 em 240 pessoas da amostra falam hindi. Descubra o valor p aproximado para o teste do pesquisador se supusermos que as condições necessárias são atendidas e o nível de significância é de 5%.
Solução:
Use os dados a seguir para o cálculo do P-Value.
Aqui, o tamanho da amostra n = 240,
p 0 é a proporção da população Teremos que encontrar a proporção da amostra
= 80/240
= 0,33
Estatística Z
Cálculo da estatística Z
= 0,33 - 0,27 / √ 0,27 * (1 - 0,27) / 240
A estatística Z será -
Z = 2.093696
O valor P será -
Valor P = P (z ≥ 2,09)
Temos que olhar para o valor de 2,09 na tabela z. Portanto, temos que olhar para -2,0 na coluna z e o valor na coluna 0,09. Como a distribuição normal é simétrica, a área à direita da curva é igual à da esquerda. Obtemos o valor p de 0,0183.
Valor P = 0,0183
Como o valor de p é menor que o nível significativo de 0,05 (5%), rejeitamos a hipótese nula.
Nota: No Excel, o valor p está chegando a 0,0181
Exemplo # 3
Estudos mostram que um número maior de passagens aéreas é comprado por homens em comparação com mulheres. Eles são comprados por homens e mulheres na proporção de 2: 1. A pesquisa foi realizada em um determinado aeroporto da Índia para encontrar a distribuição de passagens aéreas entre homens e mulheres. De 150 ingressos, 88 foram comprados por homens e 62 por mulheres. Precisamos descobrir se a manipulação experimental causa a mudança nos resultados, ou estamos observando uma variação ao acaso. Calcule o valor p assumindo que o grau de significância é 0,05.
Solução:
Use os dados a seguir para o cálculo do P-Value.
Etapa 1: O valor observado é 88 para homens e 62 para mulheres.
- Valor esperado para homens = 2/3 * 150 = 100 homens
- Valor esperado para mulheres = 1/3 * 150 = 50 mulheres
Etapa 2: Descubra o qui-quadrado
= ((88-100) 2) / 100 + (62-50) 2/50
= 1,44 + 2,88
Qui-quadrado (X ^ 2)
Qui-quadrado (X ^ 2) será -
Qui-quadrado (X ^ 2) = 4,32
Etapa 3: encontre os graus de liberdade
Uma vez que existem 2 variáveis - homens e mulheres, n = 2
Graus de liberdade = n-1 = 2-1 =
Etapa 4: a partir da tabela de valor p, observamos a primeira linha da tabela porque o grau de liberdade é 1. Podemos ver que o valor p está entre 0,025 e 0,05. Como o valor p é menor que o grau de significância de 0,05, rejeitamos a hipótese nula.
P-Value será -
Valor P = 0,037666922
Observação: o Excel fornece diretamente o valor p usando a fórmula:
CHITEST (intervalo real, intervalo esperado)
Exemplo # 4
Sabe-se que 60% das pessoas que entram nas lojas de roupas de uma cidade compram alguma coisa. O dono de uma loja de roupas queria saber se o número é maior para a loja de roupas de sua propriedade. Ele já tinha os resultados de um estudo realizado para sua loja. 128 de 200 pessoas que entraram em sua loja compraram algo. O dono da loja denotou pas a proporção de pessoas que entraram em sua loja de roupas e compraram algo. A hipótese nula por ele formulada foi p = 0,60 e a hipótese alternativa foi p> 0,60. Encontre o valor de p para a pesquisa a um nível de significância de 5%.
Solução:
Use os dados a seguir para o cálculo do P-Value.
Aqui, o tamanho da amostra n = 200. Teremos que encontrar a proporção da amostra
= 128/200
= 0,64
Estatística Z
Cálculo da estatística Z
= 0,64 - 0,60 / √ 0,60 * (1 - 0,60) / 200
A estatística Z será -
Estatística Z = 1,1547
Valor P = P (z ≥ 1,1547)
Função DIST.NORMP no Excel
NORMSDIST será -
NORMSDIST = 0,875893461
Existe uma função embutida para calcular um valor p de uma estatística az no Excel. É conhecida como função DIST.NORMP. A função DIST.NORMP do Excel calcula a função de distribuição cumulativa normal padrão a partir de um valor fornecido. Seu formato é NORMSDIST (z). Como o valor da estatística z está na célula B2, a função usada é = DIST.NORMP (B2).
O valor P será -
Valor P = 0,12410654
Uma vez que temos que encontrar a área à direita da curva,
valor p = 1 - 0,875893 = 0,124107
Como o valor p de 0,124107 é mais do que um nível significativo de 0,05, não rejeitamos a hipótese nula.
Relevância e Uso
P-Value tem amplas aplicações em teste de hipótese estatística, especificamente em teste de hipótese nula. Por exemplo, um gestor de fundos administra um fundo mútuo. Ele afirma que os retornos de um determinado esquema do fundo mútuo são equivalentes ao Nifty, que é o índice de referência do mercado de ações. Ele elaboraria a hipótese nula de que os retornos do esquema de fundos mútuos são equivalentes aos do Nifty. A hipótese alternativa seria que os retornos do Scheme e os retornos do Nifty não são equivalentes. Ele então calcularia o valor p.
