Média (definição, fórmula) | Como calcular a média?

O que é meio?

Média refere-se à média matemática calculada para um conjunto de dois ou mais valores. Existem basicamente duas maneiras de calculá-lo: média aritmética, onde todos os números são somados e depois divididos pelo número de itens e e média geométrica, onde multiplicamos os números juntos e, em seguida, pegamos a enésima raiz e subtraímos por um.

Fórmula Média

A fórmula da média aritmética é calculada somando todos os retornos periódicos disponíveis e dividindo o resultado pelo número de períodos.

Média aritmética = (r ₁ + r ₂ +…. + R _n ) / n

onde Ri = retorno no iº ano en = Número de períodos

A fórmula da média geométrica é calculada adicionando inicialmente um a cada um dos retornos periódicos disponíveis, depois multiplicando-os e elevando o resultado à potência do recíproco do número de períodos e então deduzindo um dele.

Média geométrica = [(1 + r ₁ ) * (1 + r ₂ ) *…. * (1 + r _n )] 1 / n - 1

Cálculo da média (passo a passo)

Etapas para calcular a média aritmética

Passo 1: Em primeiro lugar, determine os retornos para vários períodos com base no valor da carteira ou investimento em vários pontos no tempo. Os retornos são denotados por r ₁ , r ₂ ,… .., r _n correspondendo ao 1º ano, 2º ano, ..., enésimo ano.
Etapa 2: a seguir, determine o número de períodos e é denotado por n.
Passo 3: Finalmente, para a média aritmética dos retornos é calculada somando todos os retornos periódicos e dividindo o resultado pelo número de períodos conforme mostrado acima.

Etapas para calcular a média geométrica

Passo 1: Em primeiro lugar, determine os vários retornos periódicos que são denotados por r ₁ , r ₂ ,… .., r _n correspondendo ao 1º ano, 2º ano, ..., enésimo ano.
Etapa 2: a seguir, determine o número de períodos e é denotado por n.
Etapa 3: finalmente, para a média geométrica dos retornos é calculada adicionando inicialmente um a cada um dos retornos periódicos disponíveis, em seguida, multiplicando-os e elevando o resultado à potência do recíproco do número de períodos e, em seguida, deduzindo um dele como Mostrado acima.

Exemplos

Você pode baixar este modelo em Excel de fórmula média aqui - Modelo em Excel de fórmula média

Tomemos um exemplo de ações de uma empresa com o seguinte preço de ação no final de cada ano financeiro.

Calcule a média aritmética e geométrica dos retornos anuais com base nas informações fornecidas.

Retorno do 1º ano, r ₁

Retorno do primeiro ano, r ₁ = [(Preço da ação de fechamento / Preço da ação de abertura) - 1] * 100%
= [($ 110,15 / $ 100,00) - 1] * 100%
= 10,15%

Da mesma forma, calculamos os retornos para todo o ano da seguinte forma,

Retorno do 2º ano, r ₂ = [($ 117,35 / $ 110,15) - 1] * 100%

= 6,54%

Retorno do 3º ano, r ₃ = [($ 125,50 / $ 117,35) - 1] * 100%

= 6,95%

Retorno do 4º ano, r ₄ = [($ 130,10 / $ 125,50) - 1] * 100%

= 3,67%

Retorno do 5º ano, r ₅ = [($ 140,00 / $ 130,10) - 1] * 100%

= 7,61%

Portanto, o cálculo da equação da média aritmética é feito da seguinte forma,

Média aritmética = (r ₁ + r ₂ + r ₃ + r ₄ + r ₅ ) / n
= (10,15% + 6,54% + 6,95% + 3,67% + 7,61%) / 5

A média aritmética de retornos será -

Agora, o cálculo da equação média geométrica é feito da seguinte forma,

Média geométrica = [(1 + r ₁ ) * (1 + r ₂ ) * (1 + r ₃ ) * (1 + r ₄ ) * (1 + r _n )] 1 / n - 1
= [(1 + 10,15%) * (1 + 6,54%) * (1 + 6,95%) * (1 + 3,67%) * (1 + 7,61%)] 1/5 - 1

A média geométrica de retornos será -

Portanto, a média aritmética e geométrica dos retornos são 6,98% e 6,96%, respectivamente.

Relevância e usos

Do ponto de vista de um analista, um investidor ou qualquer outro usuário financeiro, é muito importante entender o conceito de média que basicamente um indicador estatístico usado para estimar o desempenho das ações de uma empresa ao longo de um determinado período que pode ser dias, meses ou anos .