O que é desvio padrão relativo?
O Desvio Padrão Relativo (RSD) é a medida do desvio de um conjunto de números disseminados em torno da média e é calculado como a razão do desvio padrão em relação à média de um conjunto de números. Quanto maior o desvio, mais longe os números estão da média. Quanto menor o desvio, mais próximos os números estão da média.
Fórmula de desvio padrão relativo
Desvio padrão relativo = (desvio padrão / média) * 100
Desvio Padrão σ = √ [Σ (x- μ) 2 / N]
Para dar um exemplo, nos mercados financeiros esse índice ajuda a quantificar a volatilidade. A fórmula RSD ajuda a avaliar o risco envolvido na segurança em relação ao movimento do mercado. Se essa relação de segurança for alta, os preços serão dispersos e a faixa de preços será ampla. Isso significa que a volatilidade do título é alta. Se o índice de segurança for baixo, os preços serão menos dispersos. Isso significa que a volatilidade do título é baixa.
Como calcular o desvio padrão relativo? (Passo a passo)
- Etapa 1: primeiro, calcule a média (μ), ou seja, a média dos números
- Passo 2: Assim que tivermos a média, subtraia a Média de cada número que nos dá o desvio e eleva ao quadrado os desvios.
- Etapa 3: some os desvios quadrados e divida esse valor pelo número total de valores. Essa é a variação.
- Etapa 4: A raiz quadrada da variância nos dará o Desvio Padrão (σ).
- Etapa 5: divida o desvio padrão pela média e multiplique por 100
- Etapa 6: Viva! Você acabou de descobrir como calcular a fórmula de desvio padrão relativo
Para resumir, dividir o Desvio Padrão pela média e multiplicar por 100 resulta no Desvio Padrão Relativo. É tão simples!
Antes de prosseguirmos, há algumas informações que você deve saber. Quando os dados são uma população por si só, a fórmula acima é perfeita, mas se os dados forem uma amostra de uma população (digamos, pedaços de um conjunto maior), o cálculo mudará.
A mudança na fórmula é a seguinte:
Desvio Padrão (Amostra) σ = √ [Σ (x- μ) 2 / N-1]
Quando os dados são uma população, devem ser divididos por N.
Quando os dados são uma amostra, devem ser divididos por N-1.
Exemplos
Você pode baixar este modelo de fórmula de desvio padrão relativo aqui - modelo de fórmula de desvio padrão relativoExemplo 1
As notas obtidas por 3 alunos em um teste são as seguintes: 98, 64 e 72. Calcular o desvio padrão relativo?
Solução:
Abaixo estão dados para cálculo
Significar
Cálculo da Média
μ = Σx / n
onde μ é a média; Σxi é uma soma de todos os valores e n é o número de itens
μ = (98 + 64 + 72) / 3
μ = 78
Desvio padrão
Portanto, o cálculo do Desvio Padrão é o seguinte,
Adicionando os valores de todos (x- μ) 2 , obtemos 632
Portanto, Σ (x- μ) 2 = 632
Cálculo do Desvio Padrão:
σ = √ [Σ (x- μ) 2 / N]
= √632 / 3
σ = 14,51
RSD
Fórmula = (Desvio Padrão / Média) * 100
= (14,51 / 78) * 100
O desvio padrão será -
RSD = 78 +/- 18,60%
Exemplo # 2
A tabela a seguir mostra os preços do estoque XYZ. Encontre o RSD para o período de 10 dias.
Solução:
Abaixo estão dados para o cálculo do desvio padrão relativo.
Significar
Cálculo da Média
μ = (53,73+ 54,08+ 54,14+ 53,88+ 53,87+ 53,85+ 54,16+ 54,5+ 54,4+ 54,3) / 10
μ = 54,091
Desvio padrão
Portanto, o cálculo do Desvio Padrão é o seguinte,
Cálculo do Desvio Padrão:
σ = 0,244027
RSD
Fórmula = (Desvio Padrão / Média) * 100
= (0,244027 / 54,091) * 100
O desvio padrão será -
RSD = 0,451141
Exemplo de fórmula # 3
Uma organização conduziu um exame de saúde para seus funcionários e descobriu que a maioria dos funcionários estava acima do peso, os pesos (em kg) para 8 funcionários são fornecidos abaixo e você deve calcular o Desvio Padrão Relativo.
Solução:
Abaixo estão dados para o cálculo do desvio padrão relativo.
Significar
Cálculo da Média
μ = (130 + 120 + 140 + 90 + 100 + 160 + 150 + 110) / 8
μ = 125
Desvio padrão
Portanto, o cálculo do Desvio Padrão é o seguinte,
Cálculo do Desvio Padrão:
σ = 24,4949
RSD
Fórmula = (Desvio Padrão / Média) * 100
= (24,49490 / 125) * 100
O desvio padrão será -
RSD = 19,6
Como os dados são uma amostra de uma população, a fórmula RSD precisa ser usada.
Relevância e Uso
O Desvio Padrão Relativo ajuda a medir a dispersão de um conjunto de valores em relação à média, ou seja, permite analisar a precisão em um conjunto de valores. O valor do RSD é expresso em porcentagem e ajuda a entender se o Desvio Padrão é pequeno ou grande quando comparado com a média de um conjunto de valores.
O denominador para o cálculo do RSD é o valor absoluto da média e nunca pode ser negativo. Portanto, RSD é sempre positivo. O desvio padrão é analisado no contexto da média com a ajuda do RSD. RSD é usado para analisar a volatilidade dos títulos. RSD permite comparar o desvio nos controles de qualidade para testes de laboratório.
