Retorno Médio Geométrico

O que é retorno médio geométrico?

O retorno médio geométrico calcula o retorno médio dos investimentos que são compostos com base na sua frequência dependendo do período de tempo e é usado para analisar o desempenho do investimento, pois indica o retorno de um investimento.

Fórmula de retorno da média geométrica

• r = taxa de retorno
• n = número de períodos

É o conjunto médio de produtos tecnicamente definido como os 'n' produtos raiz do número esperado de períodos. O foco do cálculo é apresentar uma 'comparação maçã com maçã' ao observar 2 tipos semelhantes de opções de investimento.

Exemplos

Vamos entender a fórmula com a ajuda de um exemplo:

Você pode baixar este modelo Excel de retorno de média geométrica aqui - Modelo Excel de retorno de média geométrica

Supondo o retorno de $ 1.000 em um mercado financeiro que ganha 10% no primeiro ano, 6% no segundo ano e 5% no terceiro ano, o retorno médio geométrico será:

Este é o retorno médio levando em consideração o efeito de composição. Se fosse um retorno médio simples, teria tomado a soma das taxas de juros fornecidas e dividido por 3.

Assim, para chegar ao valor de $ 1.000 após 3 anos, o retorno será de 6,98% ao ano.

Ano 1

• Juros = $ 1.000 * 6,98% = $ 69,80
• Principal = $ 1.000 + $ 69,80 = $ 1.069,80

Ano 2

• Juros = $ 1.069,80 * 6,98% = $ 74,67
• Principal = $ 1.069,80 + $ 74,67 = $ 1.144,47

Ano 3

• Juros = $ 1.144,47 * 6,98% = $ 79,88
• Principal = $ 1.144,47 + $ 79,88 = $ 1.224,35
• Assim, o valor final após 3 anos será de $ 1.224,35, que será igual à composição do valor principal usando os 3 juros individuais compostos anualmente.

Vamos considerar outra instância para comparação:

Um investidor possui uma ação que tem sido volátil, com retornos que variam significativamente de um ano para outro. O investimento inicial foi de $ 100 na ação A e retornou o seguinte:

Ano 1: 15%

Ano 2: 160%

Ano 3: -30%

Ano 4: 20%

• A média aritmética será = [15 + 160 - 30 + 20] / 4 = 165/4 = 41,25%

No entanto, o verdadeiro retorno será:

• Ano 1 = $ 100 * 15% [1,15] = $ 15 = 100 + 15 = $ 115
• Ano 2 = $ 115 * 160% [2,60] = $ 184 = 115 + 184 = $ 299
• Ano 3 = $ 299 * -30% [0,70] = $ 89,70 = 299 - 89,70 = $ 209,30
• Ano 4 = $ 209,30 * 20% [1,20] = $ 41,86 = 209,30 + 41,86 = $ 251,16

A média geométrica resultante, neste caso, será de 25,90%. Isso é muito menor do que a média aritmética de 41,25%

O problema com a média aritmética é que ela tende a superestimar o retorno médio real em um valor significativo. No exemplo acima, observou-se que no segundo x ano os retornos aumentaram 160% e depois caíram 30%, o que representa uma variação anual de 190%.

Assim, a média aritmética é fácil de usar e calcular e pode ser útil ao tentar encontrar a média para vários componentes. No entanto, é uma métrica inadequada para determinar o retorno médio real do investimento. A média geométrica é muito útil para medir o desempenho de um portfólio.

Usos

Os usos e benefícios da fórmula de retorno da média geométrica são:

1. Esse retorno é usado especificamente para investimentos compostos. Uma conta de juros simples fará uso da média aritmética para simplificação.
2. Ele pode ser usado para decompor a taxa efetiva por retorno do período de manutenção.
3. É usado para fórmulas de fluxo de caixa de valor presente e valor futuro.

Calculadora de retorno médio geométrico

Você pode usar a seguinte calculadora.

Fórmula de retorno da média geométrica no Excel (com modelo Excel)

Vamos agora fazer o mesmo exemplo acima no Excel. Isso é muito simples. Você precisa fornecer as duas entradas de Taxa de números e Número de períodos.

Você pode calcular facilmente a média geométrica no modelo fornecido.

Assim, para chegar ao valor de $ 1.000 após 3 anos, o retorno será de 6,98% ao ano.

Assim, o valor final após 3 anos será de $ 1.224,35, que será igual à composição do valor principal usando os 3 juros individuais compostos anualmente.

Vamos considerar outra instância para comparação:

No entanto, o verdadeiro retorno será:

A média geométrica resultante, neste caso, será de 25,90%. Isso é muito menor do que a média aritmética de 41,25%