Qual é a medida M2?
A medida M2 é uma versão estendida e mais útil do índice de Sharpe, que nos dá o retorno ajustado ao risco da carteira, multiplicando o índice de Sharpe pelo desvio padrão de qualquer índice de mercado de referência e adicionando o retorno livre de risco daí em diante.
Fórmula e etapas para calcular a medida M2
Para o cálculo do M2, primeiramente será calculado o índice de Sharpe (anual). O índice de Sharpe calculado será então usado para derivar o M ao quadrado, multiplicando o índice de Sharpe pelo desvio padrão do benchmark. Aqui, o benchmark será escolhido pela pessoa que calcula a medida M2.
Exemplos de benchmark padrão podem ser o índice MSCI World, o índice S & P500 ou qualquer outro índice amplo. Depois de multiplicar o índice de Sharpe pelo desvio padrão do benchmark, a taxa de retorno livre de risco será adicionada.
A seguir estão as etapas ou fórmulas para o cálculo da medida M2.
Etapa 1: Cálculo do índice de Sharpe (anualizado)
Fórmula de proporção de Sharpe (SR) = (r p - r f ) / σ p
Onde,
- r p = retorno da carteira
- r f = taxa de retorno livre de risco
- σ p = desvio padrão do excesso de retorno da carteira
Etapa 2: multiplicação da proporção de Sharpe calculada na etapa 1 com o desvio padrão do benchmark
= SR * σ benchmark
Onde,
- σ benchmark = desvio padrão do benchmark
Etapa 3: Adicionando a taxa de retorno livre de risco ao resultado derivado na etapa 2
M medida quadrada = SR * σ benchmark + (r f )Com a equação derivada acima para o cálculo da medida Modigliani – Modigliani, pode ser visto que a medida M2 é o excesso de retorno que é ponderado sobre o desvio padrão do benchmark e o portfólio aumenta com a taxa de retorno livre de risco.
Exemplo para calcular a medida M quadrada
Use o portfólio de mercado com o portfólio de investidores para calcular a medida Modigliani – Modigliani.
Dado:
Cálculo do desempenho ajustado ao risco de Modigliani (RAP)
Etapa 1: Cálculo da proporção de Sharpe
- Razão de Sharpe (SR) = (26-12) / 7
- Razão de Sharpe (SR) = 14/7
- Razão de Sharpe (SR) = 2
Etapa 2: Cálculo da medida M2
M2 = SR * σ benchmark + (r f )
M2 = 12 + (12)
M2 = 24%
Vantagens
- É uma métrica de desempenho ajustada ao risco que é fácil de interpretar.
- A medida M2 é mais útil quando comparada com o índice de Sharpe do qual é derivada, porque é difícil interpretar o índice de Sharpe quando o mesmo é negativo.
- Além disso, pode ser difícil comparar os índices de Sharpe diretamente de diferentes investimentos. Como se alguém quisesse comparar duas carteiras diferentes, uma com índice de Sharpe de 0,60 e outra com −0,60, seria difícil concluir que a segunda carteira seria pior.
- O mesmo é no caso de outra medida como proporção de Treynor, proporção de Sortino e outras proporções que são calculadas em termos de proporção. Este problema é superado no desempenho ajustado ao risco do Modigliani, pois é em unidade de retorno percentual que pode ser interpretado de forma instantânea e fácil por todos os investidores.
- Assim, é fácil saber a diferença entre as duas ou mais carteiras de investimento. Como os valores de M2 da carteira 1 é 5,4% e da segunda carteira é 5,9%, então isso mostra que há uma diferença de 0,5 percentual de retorno ajustado ao risco com o risco ajustado com a carteira de referência.
- Assim, ajuda a comparar as duas carteiras diferentes.
Desvantagens
- Os dados usados para o cálculo das medidas M2 incorporam apenas o risco histórico.
- O gestor de carteira pode manipular as medidas que buscam aumentar seu histórico de retornos ajustados ao risco.
Pontos importantes da medida M2
- O retorno calculado da carteira será igual à medida M2 quando o desvio padrão da carteira for igual ao desvio padrão do benchmark. Isso geralmente acontece quando a carteira está rastreando um índice.
- A medida M ao quadrado também tem uma alternativa onde o componente de risco sistemático será usado no lugar do componente de volatilidade total. O mesmo, entretanto, será um bom indicador apenas se a carteira em consideração for uma carteira bem diversificada, porque a sub diversificação pode levar à subestimação do risco da carteira, pois algum risco idiossincrático será deixado nesse caso.
- A medida M2 é derivada diretamente do índice de Sharpe, portanto, qualquer pedido de portfólio usando a medida M2 será exatamente o mesmo que o pedido de portfólio usando o índice de Sharpe.
- A medida M2 ajuda a medir os retornos das carteiras após ajustar o risco associado, ou seja, mede o retorno ajustado ao risco das diferentes carteiras de investimento em relação a um benchmark.
- A medida M2 também é às vezes conhecida como M ao quadrado, medida de Modigliani-Modigliani, RAP ou desempenho ajustado ao risco de Modigliani.
- Pode-se interpretar a medida M2 como a diferença entre o excesso de retorno escalonado da carteira com o do mercado, onde a carteira escalonada tem volatilidade igual à do mercado.
- A medida M quadrada é calculada a partir do famoso e amplamente usado 'índice de Sharpe' com a vantagem adicional de que é em unidades do percentual de retorno, o que torna mais intuitivo para a interpretação pelo usuário
Conclusão
A medida M2 é útil para saber que, com a quantidade especificada de risco assumida, quão bem a carteira está recompensando o investidor, em relação à carteira de referência e a taxa de retorno livre de risco. Portanto, se for considerado um investimento que tem mais risco do que o portfólio de referência, com pequena vantagem de desempenho, então ele pode ter menos desempenho ajustado ao risco de valor quando comparado com outro portfólio onde há menos risco em relação a algum portfólio de referência, mas tendo a quantidade semelhante de retorno. É fácil de interpretar e útil na comparação de dois ou mais portfólios pelo usuário.