Fórmula de Taxa Anual Efetiva

Fórmula para calcular a taxa anual efetiva (EAR)

A fórmula da Taxa Anual Efetiva (EAR) pode ser calculada com base na taxa nominal de juros e no número de períodos compostos por ano.

A taxa anual efetiva também é conhecida como taxa efetiva ou taxa equivalente anual é a taxa de juros que é realmente ganha ou paga após a composição e é calculada por um mais a taxa de juros anual, que é dividida por um número de períodos compostos para o poder número de períodos inteiros menos um.

onde r = taxa de juros nominal en = número de períodos compostos por ano.

No entanto, no caso da fórmula de composição contínua, a equação da taxa anual efetiva é modificada conforme abaixo,

A taxa anual efetiva também é conhecida como taxa de juros efetiva, taxa equivalente anual ou taxa efetiva.

Etapas para calcular a taxa anual efetiva (EAR)

• Etapa 1: Em primeiro lugar, calcule a taxa de juros nominal para um determinado investimento e ela está facilmente disponível à taxa de juros declarada. A taxa nominal de juros é denotada por 'r'.
• Passo 2: Em seguida, tente determinar o número de períodos compostos por ano e a composição pode ser trimestral, semestral, anual, etc. O número de períodos compostos da taxa de juros nominal por ano é denotado por 'n'. (A etapa não é necessária para composição contínua)
• Passo 3: Finalmente, no caso de composição discreta, o cálculo da Taxa Anual Efetiva pode ser feito usando a seguinte equação como,

Taxa anual efetiva = (1 + r / n) n - 1

Por outro lado, no caso de composição contínua, o cálculo da Taxa Anual Efetiva pode ser feito usando a seguinte equação como,

Taxa anual efetiva = er - 1

Exemplos

Você pode baixar este modelo em Excel de fórmula de taxa anual efetiva aqui - Modelo em Excel de fórmula de taxa anual efetiva

Tomemos um exemplo onde a taxa anual efetiva deve ser calculada para um ano com a taxa de juros nominal ou declarada de 10%. Calcule a taxa anual efetiva para o seguinte período de composição:

• Contínuo
• Diariamente
• Por mês
• Trimestral
• Semestralmente
• Anual

Dado, taxa de juros nominal, r = 10%

# 1 - Composição Contínua

O cálculo da EAR é feito usando a fórmula acima como,

Taxa anual efetiva = er -

Taxa anual efetiva = e12% - 1 = 10,5171%

# 2 - Composição diária

Desde composição diária, portanto, n = 365

O cálculo da Taxa Anual Efetiva é feito usando a fórmula acima como,

Taxa anual efetiva = (1 + r / n) n -

Taxa anual efetiva = (1 + 10% / 365) 365 - 1 = 10,5156%

# 3 - Composição Mensal

Como a composição mensal, portanto, n = 12

O cálculo da Taxa Anual Efetiva é feito usando a fórmula acima como,

Taxa anual efetiva = (1 + 10% / 12) 12 - 1 = 10,4713%

# 4 - Composição trimestral

Desde a composição trimestral, portanto, n = 4

O cálculo da EAR é feito usando a fórmula acima como,

Taxa anual efetiva = (1 + 10% / 4) 4 - 1 = 10,3813%

# 5 - Composição semestral 

Como a composição semestral, portanto, n = 2

O cálculo da Taxa Anual Efetiva é feito usando a fórmula acima como,

Taxa anual efetiva = (1 + 10% / 2) 2 - 1 = 10,2500%

# 6 - Composição Anual

Como a composição anual, portanto, n =

O cálculo da Taxa Anual Efetiva é feito usando a fórmula acima como,

Taxa anual efetiva = (1 + 10% / 1) 1 - 1 = 10,0000%

O exemplo acima mostra que a fórmula para a EAR depende não apenas da taxa de juros nominal ou declarada do investimento, mas também de quantas vezes a composição da taxa ocorre durante um ano e aumenta com o aumento de um número de capitalização por ano.

O gráfico abaixo mostra a taxa de composição que ocorre durante um ano

Relevância e Uso

O conceito de taxa anual efetiva é uma parte indispensável do investimento para um usuário financeiro, pois é a taxa de juros efetivamente recebida de um investimento. Além disso, um investidor será beneficiado caso a taxa de juros efetiva seja superior à taxa de juros nominal oferecida pelo emissor.

Do ponto de vista do tomador de empréstimo, também é muito importante entender o conceito de taxa anual efetiva, pois isso afetará sua solvência e lucratividade. Uma despesa mais alta com o pagamento de juros eventualmente reduz o índice de cobertura de juros para um mutuário, o que poderia impactar negativamente a capacidade do mutuário de pagar o serviço da dívida no futuro. Além disso, uma despesa de juros mais alta também reduz a receita líquida e a lucratividade de uma empresa (todos os outros fatores sendo iguais).

A taxa de juros efetiva é uma das formas mais simples de taxa de juros e, em termos monetários reais, é basicamente a taxa pela qual um mutuário paga a um credor para usar seu dinheiro. Além disso, o conceito de taxa anual efetiva também engloba o impacto do não. de capitalização por ano que eventualmente auxilia no cálculo do valor de resgate no vencimento. Normalmente, a taxa anual efetiva é maior do que a taxa de juros nominal porque a taxa nominal é expressa em termos de porcentagem anual, independentemente do número de capitalização por ano.

Se aumentarmos o número de períodos compostos, a taxa anual efetiva também aumenta em linha com a taxa nominal. Além disso, se um investimento for composto anualmente, terá uma taxa anual efetiva que é exatamente igual à taxa de juros nominal. Por outro lado, se o investidor tivesse investido em uma base composta trimestral, a taxa anual efetiva seria maior do que a taxa de juros nominal.