Fórmula para calcular a regressão
A fórmula de regressão é usada para avaliar a relação entre a variável dependente e independente e descobrir como ela afeta a variável dependente na mudança da variável independente e representada pela equação Y é igual a aX mais b onde Y é a variável dependente, a é a inclinação da equação de regressão, x é a variável independente eb é constante.
A análise de regressão utilizou amplamente métodos estatísticos para estimar as relações entre uma ou mais variáveis independentes e variáveis dependentes. A regressão é uma ferramenta poderosa, pois é usada para avaliar a força da relação entre duas ou mais variáveis e, então, seria usada para modelar a relação entre essas variáveis no futuro.
Y = a + bX + ∈
Onde:
- Y - é a variável dependente
- X - é a variável independente (explicativa)
- a - é a interceptação
- b - é a inclinação
- ∈ - e é o residual (erro)
A fórmula para interceptar “a” e a inclinação “b” pode ser calculada conforme abaixo.
a = (Σy) (Σx2) - (Σx) (Σxy) / n (Σx2) - (Σx) 2 b = n (Σxy) - (Σx) (Σy) / n (Σx2) - (Σx) 2
Explicação
A análise de regressão, conforme mencionado anteriormente, é usada principalmente para encontrar equações que se ajustem aos dados. A análise linear é um tipo de análise de regressão. A equação de uma linha é y = a + bX. Y é a variável dependente na fórmula que se está tentando prever qual será o valor futuro se X uma variável independente mudar por certo valor. “A” na fórmula é a interceptação que é aquele valor que permanecerá fixo independentemente das mudanças na variável independente e o termo 'b' na fórmula é a inclinação que significa quanta variável é a variável dependente da variável independente.
Exemplos
Você pode baixar este modelo de fórmula de regressão em Excel aqui - modelo de fórmula de regressão em ExcelExemplo 1
Considere as seguintes duas variáveis x e y, você deve fazer o cálculo da regressão.
Solução:
Usando a fórmula acima, podemos fazer o cálculo da regressão linear no Excel da seguinte maneira.
Temos todos os valores da tabela acima com n = 5.
Agora, primeiro, calcule a interceptação e a inclinação da regressão.
O cálculo da interceptação é o seguinte,
a = (628,33 * 88.017,46) - (519,89 * 106.206,14) / 5 * 88.017,46 - (519,89) 2
a = 0,52
O cálculo da inclinação é o seguinte,
b = (5 * 106.206,14) - (519,89 * 628,33) / (5 * 88.017,46) - (519,89) 2
b = 1,20
Vamos agora inserir os valores na fórmula de regressão para obter a regressão.
Portanto, a linha de regressão Y = 0,52 + 1,20 * X
Exemplo # 2
O banco estatal da Índia estabeleceu recentemente uma nova política de vinculação da taxa de juros da conta poupança à taxa de recompra e o auditor do banco estatal da Índia deseja realizar uma análise independente sobre as decisões tomadas pelo banco em relação às mudanças nas taxas de juros, independentemente de terem ocorrido mudanças sempre houve mudanças na taxa de recompra. A seguir está o resumo da taxa de recompra e da taxa de juros da conta de poupança do Banco que prevaleceu nesses meses.
O auditor do banco estadual o abordou para realizar análises e fazer uma apresentação sobre o mesmo na próxima reunião. Use a fórmula de regressão e determine se a taxa do banco mudou conforme e quando a taxa Repo foi alterada?
Solução:
Usando a fórmula discutida acima, podemos fazer o cálculo da regressão linear no Excel. Tratar a taxa Repo como uma variável independente, ou seja, X, e tratar a taxa do Banco como variável dependente, como Y.
Temos todos os valores da tabela acima com n = 6.
Agora, primeiro, calcule a interceptação e a inclinação da regressão.
O cálculo da interceptação é o seguinte,
a = (24,17 * 237,69) - (37,75 * 152,06) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
a = 4,28
O cálculo da inclinação é o seguinte,
b = (6 * 152,06) - (37,75 * 24,17) / 6 * 237,69 - (37,75) 2
b = -0,04
Vamos agora inserir os valores na fórmula para chegar à figura.
Daí a linha de regressão Y = 4,28 - 0,04 * X
Análise: Parece que o State Bank of India está de fato seguindo a regra de vincular sua taxa de poupança à taxa de recompra, pois há algum valor de inclinação que sinaliza uma relação entre a taxa de repo e a taxa da conta poupança do banco.
Exemplo # 3
O laboratório ABC está realizando pesquisas sobre altura e peso e queria saber se existe alguma relação, pois conforme a altura aumenta o peso também aumenta. Eles reuniram uma amostra de 1000 pessoas para cada uma das categorias e chegaram a uma altura média nesse grupo.
Abaixo estão os detalhes que eles reuniram.
Você deve fazer o cálculo da regressão e chegar à conclusão de que existe tal relacionamento.
Solução:
Usando a fórmula discutida acima, podemos fazer o cálculo da regressão linear no Excel. Tratando a altura como variável independente, ou seja, X e tratando o peso como variável dependente como Y.
Temos todos os valores na tabela acima com n = 6
Agora, primeiro, calcule a interceptação e a inclinação da regressão.
O cálculo da interceptação é o seguinte,
a = (350 * 120.834) - (850 * 49.553) / 6 * 120.834 - (850) 2
a = 68,63
O cálculo da inclinação é o seguinte,
b = (6 * 49.553) - (850 * 350) / 6 * 120.834 - (850) 2
b = -0,07
Vamos agora inserir os valores na fórmula para chegar à figura.
Daí a linha de regressão Y = 68,63 - 0,07 * X
Análise: Parece que há uma relação muito menor significativa entre a altura e o peso, pois a inclinação é muito baixa.
Relevância e usos da fórmula de regressão
Quando um coeficiente de correlação mostra que os dados podem prever os resultados futuros e, junto com isso, um gráfico de dispersão do mesmo conjunto de dados parece formar uma linha linear ou reta, então pode-se usar a regressão linear simples usando o melhor ajuste para encontrar uma previsão valor ou função preditiva. A análise de regressão tem muitas aplicações no campo das finanças, pois é usada no CAPM, que é o modelo de precificação de ativos de capital, um método em finanças. Ele pode ser usado para prever receitas e despesas da empresa.
