Fórmula do tempo de duplicação

O que é tempo de duplicação?

O tempo de duplicação refere-se ao período de tempo necessário para dobrar o valor ou tamanho do investimento, população, inflação, etc. e é calculado dividindo o log de 2 pelo produto do número de capitalização por ano e o log natural de um mais a taxa de retorno periódico.

Fórmula do tempo de duplicação

Matematicamente, a fórmula do tempo de duplicação é representada como,

Onde

• r = taxa de retorno anual
• n = não. do período de composição por ano

No caso da fórmula de composição contínua, o cálculo do tempo de duplicação em termos de anos é obtido pela divisão do logarítmico natural de 2 pela taxa de retorno anual (uma vez que (1 + r / n) ~ er / n).

Tempo de duplicação = ln 2 / [n * ln er / n]

• = ln 2 / [n * r / n]
• = ln 2 / r

onde r = taxa de retorno

A fórmula acima pode ser expandida como,

Tempo de duplicação = 0,69 / r = 69 / r%, conhecido como regra de 69.

No entanto, a fórmula acima também é modificada como a regra de 72 porque a composição praticamente contínua não é usada e, portanto, 72 dá um valor mais realista do período de tempo para intervalos de composição menos frequentes. Por outro lado, há também a regra dos 70 em voga, que é usada apenas para facilitar o cálculo.

Cálculo do tempo de duplicação (passo a passo)

• Passo 1: Em primeiro lugar, determine a taxa de retorno anual para um determinado investimento. A taxa de juros anual é denotada por 'r'.
• Etapa 2: Em seguida, tente descobrir a frequência de composição por ano, que pode ser 1, 2, 4, etc., correspondendo à composição anual, semestral e trimestral, respectivamente. O número de períodos compostos por ano é denotado por 'n'. (A etapa não é necessária para composição contínua)
• Passo 3: Em seguida, a taxa de retorno periódico é calculada dividindo a taxa de retorno anual pelo número de períodos compostos por ano. Taxa de retorno periódico = r / n
• Passo 4: Finalmente, no caso de composição discreta, a fórmula em termos de anos é calculada dividindo o logarítmico natural de 2 pelo produto de no. do período de composição por ano e o logarítmico natural de um mais a taxa de retorno periódico como tempo de duplicação = ln 2 / [n * ln (1 + r / n)]

Por outro lado, no caso de composição contínua, a fórmula em termos de anos é derivada dividindo o logarítmico natural de 2 pela taxa de retorno anual como,

Tempo de duplicação = ln 2 / r

Exemplo

Você pode baixar este modelo de fórmula do tempo de duplicação aqui - modelo de fórmula do tempo de duplicação

Tomemos um exemplo em que a taxa de retorno anual é de 10%. Calcule o tempo de duplicação para o seguinte período de composição:

• Diariamente
• Por mês
• Trimestral
• Semestralmente
• Anual
• Contínuo

Dado, Taxa de retorno anual, r = 10%

# 1 - Composição diária

Desde composição diária, portanto, n = 365

Tempo de duplicação = ln 2 / [n * ln (1 + r / n)]

• = ln 2 / [365 * ln (1 + 10% / 365)
• = 6,9324 anos

# 2 - Composição Mensal

Como a composição mensal, portanto, n = 12

Tempo de duplicação = ln 2 / [n * ln (1 + r / n)]

• = ln 2 / [12 * ln (1 + 10% / 12)
• = 6,9603 anos

# 3 - Composição trimestral

Desde a composição trimestral, portanto, n = 4

Tempo de duplicação = ln 2 / [n * ln (1 + r / n)]

• = ln 2 / [4 * ln (1 + 10% / 4)
• = 7,0178 anos

# 4 - Composição Semestral

Como a composição semestral, portanto, n = 2

Tempo de duplicação = ln 2 / [n * ln (1 + r / n)]

•  = ln 2 / [2 * ln (1 + 10% / 2)
• = 7,1033 anos

# 5 - Composição Anual

Como a composição anual, portanto, n = 1,

Tempo de duplicação = ln 2 / [n * ln (1 + r / n)]

•  = ln 2 / [1 * ln (1 + 10% / 1)
• = 7,2725 anos

# 6 - Composição contínua

Desde a composição contínua,

Tempo de duplicação = ln 2 / r

•  = ln 2/10%
• = 6,9315 anos

Portanto, o cálculo para vários períodos de composição será -

O exemplo acima mostra que o tempo de duplicação depende não só da taxa de retorno anual do investimento, mas também do não. de períodos de capitalização por ano e aumenta com o aumento da frequência de capitalização por ano.

Relevância e Uso

É importante que um analista de investimentos entenda o conceito de tempo de duplicação porque isso o ajuda a estimar aproximadamente quantos anos levará para o investimento dobrar de valor. Os investidores, por outro lado, usam essa métrica para avaliar vários investimentos ou a taxa de crescimento de uma carteira de aposentadoria. Na verdade, encontra aplicação na estimativa de quanto tempo um país levaria para dobrar seu produto interno bruto real (PIB).