O que é a margem de erro?
A margem de erro é uma expressão estatística usada para determinar o ponto percentual pelo qual o resultado obtido será diferente do valor da população real e é calculada dividindo o desvio padrão da população pelo tamanho da amostra e, por último, multiplicando o resultante com o fator crítico.
Um erro maior indica que há uma grande chance de que o resultado da amostra relatada possa não ser o verdadeiro reflexo de toda a população.
Fórmula de margem de erro
A fórmula para a margem de erro é calculada multiplicando o fator crítico (para um determinado nível de confiança) pelo desvio padrão da população e, em seguida, o resultado é dividido pela raiz quadrada do número de observações na amostra.
Matematicamente, é representado como,
Margem de erro = Z * ơ / √n
Onde
- z = fator crítico
- ơ = desvio padrão da população
- n = tamanho da amostra
Cálculo da margem de erro (passo a passo)
- Etapa 1: Em primeiro lugar, reúna as observações estatísticas para formar um conjunto de dados denominado população. Agora, calcule a média da população. Em seguida, calcule o desvio padrão da população com base em cada observação, as médias da população e o número de observações da população conforme mostrado abaixo.
- Passo 2: Em seguida, determine o número de observações na amostra e é denotado por n. Lembre-se de que o tamanho da amostra é menor que igual à população total, ou seja, n ≤ N.
- Etapa 3: Em seguida, determine o fator crítico ou a pontuação z com base no nível de confiança desejado e é denotado por z.
- Passo 4: Em seguida, finalmente o erro de margem é calculado multiplicando o fator crítico para o nível de confiança desejado e o desvio padrão da população e, em seguida, o resultado é dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra, conforme mostrado acima.
Exemplo
Você pode baixar este modelo Excel de fórmula de margem de erro aqui - Modelo Excel de fórmula de margem de erro
Tomemos o exemplo de 900 alunos que fizeram parte de uma pesquisa e verificou-se que o GPA médio da população foi de 2,7 com um desvio padrão da população de 0,4. Calcule a margem de erro para
- Nível de confiança de 90%
- Nível de confiança de 95%
- Nível de confiança de 98%
- Nível de confiança de 99%
Vamos usar os seguintes dados para o cálculo.
Para um nível de confiança de 90%
Para um nível de confiança de 90%, o fator crítico ou valor z é 1,645, ou seja, z = 1,645
Portanto, o erro em um nível de confiança de 90% pode ser feito usando a fórmula acima como,
- = 1,645 * 0,4 / √900
O erro de margem em um nível de confiança de 90% será-
- Erro = 0,0219
Para um nível de confiança de 95%
Para um nível de confiança de 95%, o fator crítico ou valor z é 1,96, ou seja, z = 1,96
Portanto, o cálculo da margem de erro com um nível de confiança de 95% pode ser feito usando a fórmula acima como,
- = 1,96 * 0,4 / √900
O erro de margem em um nível de confiança de 95% será-
- Erro = 0,0261
Para um nível de confiança de 98%
Para um nível de confiança de 98%, o fator crítico ou valor z é 2,33, ou seja, z = 2,33
Portanto, o cálculo da margem de erro a um nível de confiança de 98% pode ser feito usando a fórmula acima como,
- = 2,33 * 0,4 / √900
Erro de margem em nível de confiança de 98% será-
- Erro = 0,0311
Portanto, o erro para a amostra com nível de confiança de 98% é 0,0311.
Para um nível de confiança de 99%
Para um nível de confiança de 99%, o fator crítico ou valor z é 2,58, ou seja, z = 2,58
Portanto, o cálculo da margem com um nível de confiança de 99% pode ser feito usando a fórmula acima como,
- = 2,58 * 0,4 / √900
Erro de margem em nível de confiança de 99% será-
- Erro = 0,0344
Consequentemente, pode-se observar que o erro de uma amostra aumenta com o aumento do nível de confiança.
Calculadora de margem de erro
Você pode usar a seguinte calculadora.
| z | |
| σ | |
| n | |
| Margem de fórmula de erro = | |
| Margem de fórmula de erro = |
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Relevância e usos
É muito importante entender esse conceito porque indica o quanto se pode esperar que os resultados da pesquisa realmente reflitam a verdadeira visão da população em geral. Deve-se ter em mente que uma pesquisa é feita usando um grupo menor de pessoas (também conhecido como respondentes da pesquisa) para representar uma população muito maior (também conhecido como o mercado-alvo). A equação da margem de erro pode ser vista como uma forma de medir a eficácia da pesquisa. Uma margem mais alta indica que os resultados da pesquisa podem divergir das visões reais da população total. Por outro lado, uma margem menor indica que os resultados se aproximam do verdadeiro reflexo da população total, o que gera mais confiança na pesquisa.
