Fórmula de composição contínua

O que é composição contínua?

A composição contínua calcula o limite no qual os juros compostos podem atingir, compondo constantemente por um período indefinido de tempo, aumentando assim o componente de juros e, finalmente, o valor do portfólio dos investimentos totais

A fórmula de composição contínua determina os juros ganhos, que são compostos repetidamente por um período infinito.

Onde,

P = Montante principal (valor presente)
t = tempo
r = taxa de juros

O cálculo assume uma composição constante ao longo de um número infinito de períodos de tempo. Como o período de tempo é infinito, o expoente ajuda na multiplicação do investimento atual. Isso é multiplicado pela taxa e hora atuais. Apesar do grande número de investimentos, a diferença nos juros totais obtidos por meio da composição contínua do excel é menor em comparação à composição tradicional, que será analisada por meio de exemplos.

Exemplo

Vamos analisar algumas das instâncias:

Você pode baixar este modelo do Excel de composição contínua aqui - Modelo do Excel de composição contínua

Se um investimento inicial de $ 1.000 for investido com juros de 8% ao ano com composição contínua, quanto estaria na conta após 5 anos?

P = $ 1.000, r = 8%, n = 5 anos
FV = P * e rt = 1.000 * e (0,08) (5) = 1.000 * e (0,40) [Expoente de 0,4 é 1,491] = 1.000 * 1,491
= $ 1.491,8

Vamos calcular os efeitos do mesmo na composição regular:

Composição Anual:

FV = 1.000 * (1 + 0,08) ^ 1 = $ 1.080

Composição semestral:

FV = 1.000 * [(1 + 0,08 / 2)] ^ 2
= 1.000 * (1,04) ^ 2
= 1.000 * 1,0816 = $ 1.081,60

Composição Trimestral:

FV = 1.000 * [(1 + 0,08 / 4)] ^ 4
= 1.000 * (1,02) ^ 4
= 1.000 * 1,08243
= $ 1.082,43

Composição mensal:

FV = 1.000 * [(1 + 0,08 / 12)] ^ 12
= 1.000 * (1.006) ^ 4
= 1.000 * 1.083
= $ 1.083

Composição contínua:

FV = 1.000 * e 0,08
= 1.000 * 1,08328
= $ 1.083,29

Como pode ser observado no exemplo acima, os juros ganhos com a composição contínua é de $ 83,28, o que é apenas $ 0,28 a mais do que a composição mensal.

Outro exemplo pode dizer que uma conta poupança paga juros de 6% ao ano, compostos continuamente. Quanto deve ser investido agora para ter $ 100.000 na conta daqui a 30 anos?

FV = PV * ert
PV = FV * e - rt
PV = 100.000 * e - (0,06) (30)
PV = 100.000 * e - (1,80)
PV = 100.000 * 0,1652988
PV = $ 16.529,89

Portanto, se uma quantia de $ 16.530 (arredondado) for investida hoje, ela renderá $ 100.000 após 30 anos na taxa determinada.

Outro exemplo pode ser se um agiota cobra 80% de juros, compostos de forma contínua, qual será a taxa de juros anual efetiva?

Taxa de juros = e 0,80 - 1
= 2,2255 - 1 = 1,22,55 = 122,55 %

Usos

Em vez de composição contínua de juros em uma base mensal, trimestral ou anual, isso efetivamente reinvestirá os ganhos perpetuamente.
O efeito de permite que o montante dos juros seja reinvestido, permitindo assim que um investidor ganhe a uma taxa exponencial.
Isso determina que não é apenas o valor principal que renderá dinheiro, mas a composição contínua do valor dos juros também continuará se multiplicando.

Calculadora de composição contínua

Você pode usar a seguinte calculadora

P
r
t
Fórmula de Composição Contínua =

Fórmula de Composição Contínua =	P xe (rxt) =
	0 * e (0 * 0) =	0

Fórmula de composição contínua em Excel (com modelo Excel)

Isso é muito simples. Você precisa fornecer as duas entradas de valor principal, tempo e taxa de juros.

Você pode calcular facilmente a proporção no modelo fornecido.

Exemplo 1

Você pode calcular facilmente a proporção no modelo fornecido.

Vamos calcular os efeitos do mesmo na composição regular:

Como pode ser observado no exemplo de composição contínua, os juros ganhos com essa composição são $ 83,28, o que é apenas $ 0,28 a mais do que a composição mensal.

Exemplo - 2