Fórmula para calcular YTM
Fórmula de rendimento até o vencimento refere-se à fórmula que é usada para calcular o retorno total que é antecipado no título, caso o mesmo seja mantido até o seu vencimento e de acordo com a fórmula, o rendimento até o vencimento é calculado subtraindo o valor presente do título de valor de face do título, divida-os pelo número de anos de vencimento e some-os com o pagamento do cupom e depois divida o resultante com a soma do valor presente do título e o valor de face do título dividido por 2.
Onde,
- C é o cupom.
- F é o valor nominal do título.
- P é o preço de mercado atual.
- n serão os anos até o vencimento.
Cálculo passo a passo do rendimento até a maturidade (YTM)
- Etapa 1: reuniu as informações sobre o título, como seu valor de face, meses restantes para o vencimento, o preço de mercado atual do título e a taxa de cupom do título.
- Passo 2: Agora calcule a renda anual disponível no título que é principalmente o cupom e pode ser pago anualmente, semestralmente, trimestralmente, mensalmente, etc.
- Etapa 3: Além disso, é necessário amortizar o desconto ou prêmio, que é a diferença entre o valor de face do título e o preço de mercado atual ao longo da vida do título.
- Etapa 4: o numerador da fórmula YTM será a soma do valor calculado nas etapas 2 e 3.
- Etapa 5: o denominador da fórmula YTM será a média do preço e do valor de face.
- Etapa 6: Quando alguém divide o valor da etapa 4 pelo valor da etapa 5, deve ser o rendimento aproximado no vencimento.
Exemplos
Você pode baixar este modelo de fórmula de rendimento até a maturidade (YTM) aqui - modelo de fórmula de rendimento até a maturidade (YTM)Exemplo 1
Suponha que o preço do título seja $ 940 com o valor de face do título $ 1000. A taxa de cupom anual é de 8% com vencimento em 12 anos. Com base nessas informações, você deve calcular o rendimento aproximado até o vencimento.
Solução:
Use os dados fornecidos abaixo para o cálculo do rendimento até o vencimento.
Podemos usar a fórmula acima para calcular o rendimento aproximado até o vencimento.
O cupom do título será de $ 1.000 * 8%, o que equivale a $ 80.
Rendimento até a maturidade (Aprox) = (80 + (1000 - 94) / 12) / ((1000 + 940) / 2)
O rendimento até a maturidade será -
Rendimento até a maturidade (aprox) = 8,76%
Este é um rendimento aproximado no vencimento que será de 8,76%.
Exemplo # 2
FANNIE MAE é uma das marcas famosas que estão negociando no mercado americano. O governo dos EUA agora quer emitir títulos semestrais fixos de 20 anos para seu projeto. O preço do título é $ 1.101,79 e o valor de face do título é $ 1.000. A taxa de cupom é de 7,5% sobre o título. Com base nessas informações, você deve calcular o rendimento aproximado até o vencimento do título.
Solução:
Use os dados fornecidos abaixo para o cálculo do rendimento até o vencimento.
O cupom do título será de $ 1.000 * 7,5% / 2, que é de $ 37,50, já que o pagamento é semestral.
Rendimento até a maturidade (Aprox) = (37,50 + (1000 - 1101,79) / (20 * 2)) / ((1000 + 1101,79) / 2)
O rendimento até a maturidade será -
Rendimento até a maturidade (aprox) = 3,33%
Este é um rendimento aproximado no vencimento que será de 3,33% que é semestral.
O rendimento anual até o vencimento será -
Portanto, o Yield anual no vencimento será de 3,33% * 2, que será de 6,65%.
Exemplo # 3
O Sr. Rollins recebeu o montante fixo na forma de loteria. Ele é uma pessoa avessa ao risco e acredita em baixo risco e alto retorno. Ele aborda o consultor financeiro e este diz a ele que ele é o mito errado de baixo risco e alto retorno. Então Rollins aceita que não gosta de risco, e investimentos de baixo risco com baixo retorno bastam. O consultor dá a ele duas opções de investimento e os detalhes delas estão abaixo:
Ambos os cupons são pagos semestralmente. Agora o Sr. Rollins está perplexo sobre qual título selecionar. Ele pede ao Consultor para investir na opção 2, pois o preço do título é menor e ele está pronto para sacrificar um cupom de 0,50%. No entanto, o consultor diz a ele para investir na opção 1.
Você deve validar o conselho dado pelo conselheiro.
Solução:
Opção 1
O cupom do título será de $ 1.000 * 9% / 2, que é de $ 45, já que o pagamento é semestral.
Rendimento até a maturidade (Aprox) = (45 + (1000 - 1010) / (10 * 2)) / ((1000 +1010) / 2)
O rendimento até a maturidade será -
Rendimento até a maturidade (Aprox) = 4,43%
Este é um rendimento aproximado no vencimento que será de 4,43% que é semestral.
O rendimento anual até o vencimento será -
Portanto, o Yield anual no vencimento será de 4,43% * 2, que será de 8,86%.
opção 2
O cupom do título será de US $ 1.000 * 8,50% / 2, que é de US $ 42,5, visto que o pagamento é semestral.
Rendimento até a maturidade (Aprox) = (42,50 + (1000 - 988) / (10 * 2)) / ((1000 +988) / 2)
O rendimento até a maturidade será -
Rendimento até a maturidade (aprox) = 4,34%
Este é um rendimento aproximado no vencimento que será de 4,34% que é semestral.
O rendimento anual até o vencimento será -
Portanto, o Yield anual no vencimento será de 4,34% * 2, que será de 8,67%.
Como o rendimento no vencimento é maior na opção 2, o consultor está correto ao recomendar o investimento na opção 2 para o Sr. Rollins.
Relevância e usos
O rendimento aproximado até a fórmula do vencimento é quase semelhante ao rendimento atual que divide os fluxos de caixa que são cupons e amortiza prêmios ou descontos pelo preço do título, a fim de determinar qual é o retorno do título se o investidor mantiver o título por um ano . Bem, ele apenas se aproxima do rendimento até o vencimento e se for necessário calcular o rendimento preciso até o vencimento, então é necessário encontrar a TIR ou a taxa na qual o cupom e os valores de amortização junto com o valor de face que é igual ao preço de mercado do título atual que pode ser feito usando o método de tentativa e erro.
