Fórmula de precificação de títulos

Fórmula para calcular o preço do título

A fórmula de apreçamento dos títulos consiste basicamente no cálculo do valor presente dos prováveis ​​fluxos de caixa futuros que compreende os pagamentos de cupom e o valor nominal que é o valor de resgate no vencimento. A taxa de juros usada para descontar os fluxos de caixa futuros é conhecida como rendimento até o vencimento (YTM).

ou

onde C = pagamento periódico de cupom,

  • F = Valor nominal / nominal do título,
  • r = Rendimento até o vencimento (YTM) e
  • n = Nº de períodos até o vencimento

Por outro lado, a fórmula de avaliação de títulos para títulos de desconto profundo ou títulos de cupom zero pode ser calculada simplesmente descontando o valor nominal para o valor presente que é matematicamente representado como,

Preço do título de cupom zero = (como o nome sugere, não há pagamentos de cupom) 

Cálculo de preços de títulos (passo a passo)

A fórmula para o cálculo do preço do título usando as seguintes etapas:

  • Etapa 1: Em primeiro lugar, o valor nominal ou valor nominal da emissão do título é determinado de acordo com a necessidade de financiamento da empresa. O valor nominal é denotado por F.
  • Passo 2: Agora, a taxa de cupom, que é análoga à taxa de juros, do título e a freqüência de pagamento do cupom são determinadas. O pagamento do cupom durante um período é calculado multiplicando-se a taxa do cupom e o valor nominal e, em seguida, dividindo o resultado pela frequência dos pagamentos do cupom em um ano. O pagamento do cupom é denotado por C.

         C = Taxa de cupom * F / Nº de pagamentos de cupom em um ano

  • Passo 3: Agora, o número total de períodos até o vencimento é calculado multiplicando o número de anos até o vencimento e a frequência dos pagamentos de cupom em um ano. O número de períodos até o vencimento é denotado por n.

n = Nº de anos até o vencimento * Nº de pagamentos de cupom em um ano

  • Passo 4: Agora, o YTM é o fator de desconto e é determinado com base no retorno de mercado atual de um investimento com perfil de risco semelhante. O YTM é denotado por r.
  • Etapa 5: agora, o valor presente do primeiro, segundo, terceiro pagamento de cupom e assim por diante, juntamente com o valor presente do valor nominal a ser resgatado após n períodos, é derivado como,

  • Etapa 6: finalmente, somando o valor presente de todos os pagamentos de cupom e o valor nominal, obtém-se o preço do título conforme abaixo,

Exemplos práticos (com modelo Excel)

Você pode baixar este modelo em Excel de fórmula de preços de títulos aqui - Modelo em Excel de fórmula de preços de títulos

Exemplo 1

Tomemos um exemplo de um título com pagamentos anuais de cupom. Suponhamos que uma empresa XYZ Ltd tenha emitido um título com valor de face de $ 100.000, com uma taxa de cupom anual de 7% e com vencimento em 15 anos. A taxa de juros vigente no mercado é de 9%.

  • Dado, F = $ 100.000
  • C = 7% * $ 100.000 = $ 7.000
  • n = 15
  • r = 9%

O preço do cálculo do título usando a fórmula acima como,

  • Preço do título = $ 83.878,62

Como a taxa de cupom é menor do que YTM, o preço do título é menor que o valor de face e, como tal, o título é considerado negociado com desconto .

Exemplo # 2

Tomemos o exemplo de um título com pagamentos semestrais de cupom. Vamos supor que uma empresa ABC Ltd tenha emitido um título com valor de face de $ 100.000 com uma taxa de cupom de 8% a ser pago semestralmente e com vencimento em 5 anos. A taxa de juros vigente no mercado é de 7%.

Portanto, o preço do cálculo do título usando a fórmula acima como,

  • Preço do título = $ 104.158,30

Como a taxa de cupom é maior do que o YTM, o preço do título é superior ao valor de face e, como tal, o título é considerado negociado com prêmio .

Exemplo # 3

Tomemos o exemplo de um título de cupom zero. Suponhamos que uma empresa QPR Ltd tenha emitido um título de cupom zero com valor de face de $ 100.000 e vencimento em 4 anos. A taxa de juros vigente no mercado é de 10%.

Portanto, o preço do cálculo do título usando a fórmula acima como,

  • Preço do título = $ 68.301,35 ~ $ 68.301

Uso e Relevância

O conceito de precificação de títulos é muito importante porque os títulos são uma parte indispensável do mercado de capitais e, como tal, os investidores e analistas devem entender como os diferentes fatores de um título se comportam para calcular seu valor intrínseco. Semelhante à avaliação de ações, o preço de um título é útil para entender se é um investimento adequado para uma carteira e, conseqüentemente, faz parte integrante do investimento em títulos.