O que é a fórmula de retorno esperado?
A fórmula de retorno esperado é geralmente calculada aplicando os pesos de todos os investimentos na carteira com seus respectivos retornos e, em seguida, fazendo a soma total dos resultados.
A fórmula de retorno esperado para um investimento com vários retornos prováveis pode ser calculada como uma média ponderada de todos os retornos possíveis, que é representado como abaixo,
Retorno esperado = (p 1 * r 1 ) + (p 2 * r 2 ) + ………… + (p n * r n )- p i = Probabilidade de cada retorno
- r i = Taxa de retorno com probabilidade diferente.
Além disso, o retorno esperado de um portfólio é uma extensão simples de um único investimento para um portfólio que pode ser calculado como a média ponderada dos retornos de cada investimento no portfólio e é representado como abaixo,
Retorno esperado = (w 1 * r 1 ) + (w 2 * r 2 ) + ………… + (w n * r n )- w i = Peso de cada investimento na carteira
- r i = Taxa de retorno de cada investimento da carteira
Como calcular o retorno esperado de um investimento?
A fórmula para o retorno esperado de um investimento com diferentes retornos prováveis pode ser calculada usando as seguintes etapas:
- Etapa 1: Em primeiro lugar, o valor de um investimento no início do período deve ser determinado.
- Passo 2: Em seguida, o valor do investimento no final do período deve ser avaliado. No entanto, pode haver vários valores prováveis do ativo e, como tal, o preço ou valor do ativo deve ser avaliado juntamente com a probabilidade do mesmo.
- Passo 3: Agora, o retorno de cada probabilidade deve ser calculado com base no valor do ativo no início e no final do período.
- Etapa 4 : finalmente, o retorno esperado de um investimento com diferentes retornos prováveis é calculado como o produto da soma de cada retorno provável e a probabilidade correspondente, conforme fornecido abaixo -
Retorno esperado = (p 1 * r 1 ) + (p 2 * r 2 ) + ………… + (p n * r n )
Como calcular o retorno esperado de uma carteira?
Por outro lado, a fórmula de retorno esperado para uma carteira pode ser calculada usando as seguintes etapas:
- Passo 1: Em primeiro lugar, o retorno de cada investimento da carteira é determinado, que é denotado por r.
- Passo 2: Em seguida, o peso de cada investimento na carteira é determinado, o que é denotado por w.
- Passo 3: Por fim, o cálculo da equação de retorno esperado da carteira é calculado pelo produto da soma do peso de cada investimento na carteira e o retorno correspondente de cada investimento conforme dado abaixo
Retorno esperado = (w 1 * r 1 ) + (w 2 * r 2 ) + ………… + (w n * r n )
Exemplos
Você pode baixar este modelo em Excel de fórmula de retorno esperado aqui - Modelo em Excel de fórmula de retorno esperadoExemplo 1
Tomemos o exemplo de um investidor que está considerando dois títulos de risco igual para incluir um deles em sua carteira. Os retornos prováveis de ambos os títulos (títulos A e B) são os seguintes:
No modelo fornecido a seguir estão os dados para o cálculo do Retorno Esperado.
Para calcular o retorno esperado primeiro, precisaremos calcular a probabilidade e o retorno de cada cenário.
- Portanto, o cálculo para Segurança A será-
Portanto, o cálculo para o pior cenário (p1) da segurança A será-
Portanto, o cálculo do Cenário Moderado (p2) da Segurança A será-
Portanto, o cálculo do Cenário Melhor (p3) da Segurança A será-
Portanto, o cálculo do retorno esperado do título A é:
Retorno esperado de Segurança (A) = 0,25 * (-5%) + 0,50 * 10% + 0,25 * 20%
Portanto, o retorno esperado para a segurança A será:
ou seja, o retorno esperado para o título A é de 8,75%.
- Portanto, o retorno esperado para a segurança B será:
ou seja, o retorno esperado para o título B é de 8,90%.
Da mesma forma, podemos fazer o cálculo da Segurança B para o retorno esperado conforme mencionado acima:
Considerando que ambos os títulos são igualmente arriscados, o título B deve ser preferido por causa de um retorno esperado mais alto.
Exemplo # 2
Tomemos um exemplo de uma carteira composta de três títulos: Título A, Título B e Título C. O valor dos ativos dos três títulos é de $ 3 milhões, $ 4 milhões e $ 3 milhões, respectivamente. A taxa de retorno dos três títulos é de 8,5%, 5,0% e 6,5%.
Dado, portfólio total = $ 3 milhões + $ 4 milhões + $ 3 milhões = $ 10 milhões
- r A = 8,5%
- r B = 5,0%
- r C = 6,5%
Na tabela abaixo fornecida estão os dados para o cálculo do Retorno Esperado.
Para o cálculo do retorno esperado da carteira primeiro, precisaremos calcular o peso de cada ativo.
Portanto, o peso de cada investimento será-
Portanto, o cálculo do peso de cada ativo é w A = $ 3 milhões / $ 10 milhões = 0,3
- w B = $ 4 milhões / $ 10 milhões = 0,4
- w C = $ 3 milhões / $ 10 milhões = 0,3
Portanto, o cálculo do retorno esperado para o portfólio é:
Retorno esperado = 0,3 * 8,5% + 0,4 * 5,0% + 0,3 * 6,5%
Portanto, Retorno Esperado da Carteira = 6,5%.
Calculadora de retorno esperado
Você pode usar a seguinte calculadora de retorno esperado -
| p 1 | |
| r 1 | |
| p 2 | |
| r 2 | |
| p 3 | |
| r 3 | |
| Fórmula de retorno esperada = | |
| Fórmula de retorno esperada = | p 1 r 1 + p 2 r 2 + p 3 r 3 | |
| 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 0 = | 0 |
Relevância e Uso
- É importante entender o conceito de retorno esperado de uma carteira, pois é usado pelos investidores para antecipar o lucro ou a perda de um investimento. Com base na fórmula de retorno esperado, um investidor pode decidir se deseja investir em um ativo com base nos retornos prováveis fornecidos.
- Além disso, um investidor também pode decidir sobre o peso de um ativo em uma carteira e fazer os ajustes necessários.
- Além disso, um investidor pode usar a fórmula de retorno esperado para classificar o ativo e, eventualmente, fazer o investimento de acordo com a classificação e incluí-lo na carteira. Em suma, quanto maior o retorno esperado, melhor é o ativo.
