Interpolação

O que é interpolação?

A interpolação pode ser descrita como o procedimento matemático aplicado a fim de derivar o valor entre dois pontos com um valor prescrito em palavras simples, podemos descrevê-lo como um processo de aproximar o valor de uma determinada função em um determinado conjunto de pontos discretos. Pode ser aplicado na estimativa de conceitos variados de custo, matemática, estatística, etc.

A interpolação pode ser considerada o método de determinação do valor desconhecido para qualquer conjunto de funções com valores conhecidos. O valor desconhecido é descoberto. Se os conjuntos de valores dados funcionam em uma tendência linear, então podemos aplicar a interpolação linear no Excel para determinar o valor desconhecido dos dois pontos conhecidos.

Fórmula de Interpolação

A fórmula é a seguinte: -

Como aprendemos na definição acima, ajuda a determinar um valor com base em outros conjuntos de valores, na fórmula acima: -

  • X e Y são números desconhecidos que serão verificados com base em outros valores fornecidos.
  • Y1, Y2, X1 e X2 recebem conjuntos de variáveis ​​que ajudarão a determinar o valor desconhecido.

Por exemplo, um agricultor envolvido no cultivo de mangueiras observa e coleta os seguintes dados sobre a altura da árvore em dias específicos mostrados a seguir: -

Com base no conjunto de dados fornecido, o agricultor pode estimar a altura das árvores por qualquer número de dias até que a árvore atinja sua altura normal. Com base nos dados acima, o agricultor deseja saber a altura da árvore no 7º dia.

Ele pode descobrir interpolando os valores acima. A altura da árvore no 7º dia será de 70 MM.

Exemplos de interpolação

Agora, vamos entender o conceito com a ajuda de alguns exemplos simples e práticos.

Você pode baixar este modelo de fórmula de interpolação em Excel aqui - modelo de fórmula de interpolação em Excel

Exemplo 1

Calcule o valor desconhecido usando a fórmula de interpolação do conjunto de dados fornecido. Calcule o valor de Y quando o valor de X for 60.

Solução:

O valor de Y pode ser derivado quando X é 60 com a ajuda da interpolação da seguinte forma: -

Aqui, X é 60, Y precisa ser determinado. Além disso,

Portanto, o cálculo da interpolação será -

  • Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
  • = 80 + (120-80) / (70-50) * (60-50)
  • = 80 + 40/20 * 10
  • = 80+ 2 * 10
  • = 80 + 20

  • Y = 100

Exemplo # 2

O Sr. Harry compartilha detalhes de vendas e lucros. Ele está ansioso para saber os lucros de seu negócio quando o número de vendas atingir $ 75.000.000. Você deve calcular os lucros com base nos dados fornecidos:

Solução:

Com base nos dados acima, podemos estimar os lucros do Sr. Harry usando a fórmula de interpolação da seguinte forma:

Aqui

Portanto, o cálculo da interpolação será -

  • Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)
  • = $ 5.00.000 + ($ 6.00.000 - $ 5.00.000) / ($ 50.000.000 - $ 40.000.000) * ($ 75.000.000 - $ 40.000.000)
  • = $ 5.00.000 + $ 1.00.000 / $ 10.00.000 * $ 35.000.000
  • = $ 5.00.000 + $ 3,50.000

  • Y = $ 8.50.000

Exemplo # 3

O Sr. Lark compartilha detalhes de produção e custos. Nesta era de temores de recessão global, o Sr. Lark também tem medo de diminuir as demandas de seu produto e está ansioso para saber o nível de produção ideal para cobrir o custo total de seu negócio. Você deve calcular o nível de produção de quantidade ideal com base nos dados fornecidos. Lark deseja determinar a quantidade de produção necessária para cobrir o custo estimado de $ 90.000.000.

Solução:

Com base nos dados acima, podemos estimar a quantidade necessária para cobrir o custo de $ 90,00,00 usando a fórmula de interpolação da seguinte forma:

Aqui,

Y = Y1 + (Y2-Y1) / (X2-X1) * (X-X1)

Para obter a quantidade de produção necessária, modificamos a fórmula acima como segue

X = (Y - Y1) / [(Y2-Y1) / (X2-X1)] + X1

  • X = (9.000.000 - 5.500.000) / [(6.000.000 - 5.500.000) / (500.000 - 400.000)] + 400.000
  • = 3.500.000 / (5.00.000 / 1.00.000) + 400.000
  • = 3.500.000 / 5 + 400.000
  • = 7.00.000 + 400.000
  • = 11,00.000 unidades

Calculadora de interpolação

Você pode usar a seguinte calculadora.

X
X1
X2
Y1
Y2
Fórmula de Interpolação
 

Fórmula de interpolação =Y1 + (Y2 - Y1) / (X2 - X1) * (X - X1)
0 + (0 - 0) / (0 - 0) * (0 - 0) = 0

Relevância e uso

Na era em que a análise de dados desempenha um papel importante em todos os negócios, uma organização pode fazer uso variado da interpolação para estimar valores diferentes a partir do conjunto de valores conhecido. A seguir mencionadas são algumas das relevância e usos da interpolação.

  • A interpolação pode ser usada por cientistas de dados para analisar e derivar resultados significativos de um determinado conjunto de valores brutos.
  • Ele pode ser aplicado por uma organização para determinar qualquer informação financeira baseada em um determinado conjunto de funções, como o custo das mercadorias vendidas, lucros obtidos, etc.
  • A interpolação está sendo usada em várias operações estatísticas para obter informações significativas.
  • Isso está sendo usado por cientistas para determinar possíveis resultados de várias estimativas.
  • Este conceito também pode ser usado por um fotógrafo para determinar informações úteis a partir de dados brutos coletados.