Definição de valor do dinheiro no tempo
Valor do dinheiro no tempo (TVM) significa que o dinheiro recebido no presente vale mais do que o dinheiro a ser recebido no futuro, pois o dinheiro recebido agora pode ser investido e pode gerar fluxos de caixa para a empresa no futuro na forma de juros ou de investimento valorização no futuro e de reinvestimento.
O valor do dinheiro no tempo também é conhecido como valor presente com desconto. O dinheiro depositado em uma conta de banco de poupança rende uma determinada taxa de juros para compensar o fato de manter o dinheiro longe deles no momento atual. Portanto, se um titular de banco depositar $ 100 na conta, a expectativa será receber mais de $ 100 após um ano.
Explicação
Valor do dinheiro no tempo é um conceito que reconhece o valor relevante dos fluxos de caixa futuros decorrentes de decisões financeiras, considerando o custo de oportunidade dos fundos. Como o dinheiro tende a perder valor com o tempo, existe uma inflação que reduz o poder de compra do dinheiro. No entanto, o custo de receber dinheiro no futuro, e não agora, será maior do que apenas a perda em seu valor real por conta da inflação. O custo de oportunidade de não ter o dinheiro agora também inclui a perda de receita adicional que poderia ser obtida simplesmente por ter posse de dinheiro antes.
Além disso, receber dinheiro no futuro em vez de agora pode envolver algum risco e incerteza quanto à sua recuperação. Por essas razões, os fluxos de caixa futuros valem menos do que os fluxos de caixa atuais.
6 principais conceitos de valor do dinheiro no tempo
Nº 1 - Valor futuro de uma única quantidade
O primeiro no conceito de valor do dinheiro no tempo que discutimos é calcular o valor futuro de uma única quantia.
Suponha que alguém invista $ 1.000 por 3 anos em uma conta de poupança que paga juros de 10% ao ano. Se permitir que a receita de juros seja reinvestida, o investimento deve crescer da seguinte forma:
Valor futuro no final do primeiro ano
- Principal no início do ano $ 1.000
- Juros do ano ($ 1.000 * 0,10) $ 100
- Principal no final $ 1.100
Valor futuro no final do segundo ano
- Principal no início do ano $ 1.100
- Juros do ano ($ 1.100 * 0,10) $ 110
- Principal no final $ 1.210
O processo de investir dinheiro e reinvestir os juros ganhos é denominado composição. O valor futuro ou valor composto de um investimento após “n” ano, quando a taxa de juros é “r” % é:
FV = PV (1 + r) n
Conforme a equação acima, (1 + r) n é chamado de fator de valor futuro. Existem tabelas predefinidas que especificam a taxa de juros e seu valor após 'n' número de anos. Também pode ser utilizado com a ajuda de uma calculadora ou planilha do Excel. O instantâneo abaixo é um exemplo de como a taxa é calculada para diferentes taxas de juros e em diferentes intervalos de tempo.
Portanto, tomando o exemplo acima, o FV de $ 1.000 pode ser usado como:
FV = 1000 (1,210) = $ 1210
# 2 - Valor do dinheiro no tempo: período de duplicação
O primeiro aspecto importante do conceito de valor do dinheiro no tempo (TVM) é o período de duplicação.
Os investidores geralmente desejam saber quando seu investimento pode dobrar com um determinado Juro. Embora um pouco grosseira, uma regra estabelecida é a “Regra dos 72”, que afirma que o período de duplicação pode ser obtido dividindo 72 pela taxa de juros.
Por exemplo, se os juros são de 8%, o período de duplicação é de 9 anos [72/8 = 9 anos].
Uma regra um pouco mais calculista é a "Regra de 69", que estabelece o período de duplicação como 0,35 + 69 / Juros
# 3 - Valor presente de uma única quantidade
O terceiro ponto importante no conceito de valor do dinheiro no tempo (TVM) é encontrar o valor presente de uma única quantia.
Este cenário indica o valor presente de uma quantia em dinheiro que se espera receber após um determinado período de tempo. O processo de desconto usado para calcular o valor presente é simplesmente o inverso da composição. A fórmula PV pode ser facilmente obtida usando a fórmula abaixo:
PV = FV n [1 / (1 + r) n]
Por exemplo, se espera-se que um cliente receba US $ 1.000 após 3 anos com um ROI de 8%, seu valor no momento presente pode ser calculado como:
PV = 1000 [1 / 1,08] 3
PV = 1000 * 0,794 = $ 794
# 4 - Valor futuro de uma anuidade
O quarto conceito importante no conceito de valor do dinheiro no tempo (TVM) é calcular o valor futuro de uma anuidade.
Uma anuidade é um fluxo de fluxos de caixa constantes (recebimentos ou pagamentos) ocorrendo em intervalos regulares de tempo. Os pagamentos de prêmios de uma apólice de seguro de vida, por exemplo, são uma anuidade. Quando os fluxos de caixa ocorrem no final de cada período, a anuidade é chamada de anuidade ordinária ou anuidade diferida. Quando esse fluxo ocorre no início de cada período, é denominado Anuidade a vencer. A fórmula para uma anuidade a vencer é simplesmente (1 + r) vezes a fórmula para uma anuidade normal correspondente. Nosso foco será mais na anuidade diferida.
Vejamos um exemplo em que alguém deposita US $ 1.000 anualmente em um banco por 5 anos e o depósito está rendendo juros compostos a 10% de ROI, o valor da série de depósitos ao final de 5 anos:
Valor futuro = $ 1.000 (1 + 1,10) 4 + $ 1.000 (1 + 1,10) 3 + $ 1.000 (1 + 1,10) 2 + $ 1.000 (1,10) + $ 1.000 = $ 6.105
Em termos gerais, o valor futuro da anuidade é dado pela seguinte fórmula:
- FVA n = A [(1 + r) n - 1] / r
- FVA n é o FV da anuidade com duração de 'n' períodos, 'A' é o fluxo periódico constante e 'r' é o ROI por período. O termo [(1 + r) n - 1] / r é referido como o fator de juros de valor futuro para uma anuidade.
# 5 - Valor Presente da Anuidade
O quinto conceito importante no conceito de valor do dinheiro no tempo é calcular o valor presente de uma anuidade.
Este conceito é uma reversão do valor futuro da anuidade, apenas em vez de FV, o foco será no PV. Suponha que se espere receber $ 1.000 anualmente durante 3 anos, com cada recebimento ocorrendo no final do ano, o VP desse fluxo de benefícios à taxa de desconto de 10% seria calculado conforme abaixo:
$ 1.000 [1 / 1,10] + 1.000 [1 / 1,10] 2 + 1.000 [1 / 1,10] 3 = $ 2.486,80
Em termos gerais, o valor presente de uma anuidade pode ser expresso da seguinte forma:
- A = [{1 - (1/1 + r) n} / r]
# 6 - Valor Presente da Perpetuidade
O sexto conceito no valor do dinheiro no tempo (TVM) é encontrar o valor presente de uma perpetuidade.
A perpetuidade é uma anuidade de duração indefinida. Por exemplo, o governo britânico emitiu títulos chamados 'consols' que pagam juros anuais ao longo de sua existência. Embora o valor nominal total da perpetuidade seja infinito e indeterminável, seu valor presente não é. De acordo com o princípio do Valor do Dinheiro no Tempo (TVM), o Valor Presente da perpetuidade é a soma do valor descontado de cada pagamento periódico da perpetuidade. A fórmula para calcular o valor presente da perpetuidade é:
Pagamento periódico fixo / ROI ou taxa de desconto por período de composição
Por exemplo, para calcular o PV em 1º de janeiro de 2015, de uma perpetuidade pagando $ 1.000 no final de cada mês a partir de janeiro de 2015 com uma taxa de desconto mensal de 0. * 8% pode ser mostrado como:
- VP = $ 1.000 / 0,8% = $ 125.000
Crescente perpetuidade
Este é um cenário em que a perpetuidade continuará mudando como o pagamento de aluguel. Por exemplo, espera-se que um complexo de escritórios gere um aluguel líquido de $ 3 milhões para o próximo ano, que deve aumentar 5% a cada ano. Se assumirmos que o aumento continuará indefinidamente, o sistema de aluguel será denominado como perpetuidade crescente. Se a taxa de desconto for de 10%, o PV do fluxo de aluguel será:
Em uma fórmula algébrica, ele pode ser exibido da seguinte forma,
- PV = C / rg, onde 'C' é o aluguel a ser recebido durante o ano, 'r' é o ROI e 'g' é a taxa de crescimento.
Valor do dinheiro no tempo - composição e desconto intra-ano
Nesse caso, consideramos o caso em que a composição é feita com frequência. Assumindo que um cliente deposita $ 1.000 em uma empresa financeira que paga juros de 12% semestralmente, o que indica que o valor dos juros é pago a cada 6 meses. O valor do depósito aumentará da seguinte forma:
- Primeiros seis meses: Principal no início = $ 1.000
- Juros por 6 meses = $ 60 ($ 1.000 * 12%) / 2
- Principal no final = $ 1.000 + $ 60 = $ 1.060
Próximos seis meses: Principal no início = $ 1.060
- Juros de 6 meses = $ 63,6 ($ 1.060 * 12%) / 2
- Principal no final = $ 1.060 + $ 63,6 = $ 1.123,6
Deve-se observar que, se a capitalização for feita anualmente, o principal ao final de um ano seria $ 1.000 * 1,12 = $ 1.120. A diferença de $ 3,6 (entre $ 1.123,6 na composição semestral e $ 1.120 na composição anual) representa juros sobre os juros do segundo semestre.
Exemplos de valor do dinheiro no tempo
Exemplo # 1 - Modelo de desconto de dividendos
Este é um exemplo da vida real do valor do dinheiro no Tempo de seu uso em avaliações usando o Modelo de Desconto de Dividendos.
O modelo de desconto de dividendos precifica uma ação adicionando seus fluxos de caixa futuros descontados pela taxa de retorno exigida que um investidor exige para o risco de possuir a ação.
Aqui, o CF = Dividendos.
No entanto, essa situação é um pouco teórica, já que os investidores normalmente investem em ações para obter dividendos e também para valorização do capital. A valorização do capital ocorre quando você vende as ações a um preço mais alto do que o valor de compra. Nesse caso, existem dois fluxos de caixa -
- Pagamentos de dividendos futuros
- Preço de venda futuro
Valor intrínseco = Soma do valor presente dos dividendos + Valor presente do preço de venda das ações
Este preço DDM é o valor intrínseco do estoque.
Vamos dar um exemplo de um modelo de desconto de dividendos DDM aqui.
Suponha que você esteja considerando a compra de uma ação que pagará dividendos de $ 20 (Div 1) no próximo ano e $ 21,6 (Div 2) no ano seguinte. Depois de receber o segundo dividendo, você planeja vender as ações por $ 333,3. Qual é o valor intrínseco dessa ação se o retorno exigido for de 15%?
Este problema pode ser resolvido em 3 etapas -
Etapa 1 - Encontre o valor presente dos dividendos do ano 1 e do ano 2.
- PV (ano 1) = $ 20 / ((1,15) ^ 1)
- PV (ano 2) = $ 20 / ((1,15) ^ 2)
- Neste exemplo, eles resultaram em $ 17,4 e $ 16,3, respectivamente, para os dividendos do primeiro e segundo anos.
Etapa 2 - Encontre o valor presente do preço de venda futuro após dois anos.
- PV (preço de venda) = $ 333,3 / (1,15 ^ 2)
Etapa 3 - Adicione o valor presente dos dividendos e o valor presente do preço de venda
- $ 17,4 + $ 16,3 + $ 252,0 = $ 285,8
Exemplo 2 - Calculadora EMI de Empréstimo
O empréstimo é concedido no início do ano 1. O principal é de $ 15.000.000, a taxa de juros é de 10% e o prazo é de 60 meses. Os reembolsos devem ser feitos no final de cada mês. O empréstimo deve ser totalmente reembolsado no final do prazo.
- Principal - $ 15.000.000
- Taxa de juros (mensal) - 1%
- Prazo = 60 meses
Para encontrar a prestação mensal igual ou EMI, podemos usar a função PMT no Excel. Requer principal, juros e prazo como entradas.
EMI = $ 33.367 por mês
Exemplo # 3 - Avaliação Alibaba
Vejamos como o conceito de valor do dinheiro no tempo (TVM) foi aplicado para avaliar o IPO do Alibaba. Para a avaliação do Alibaba, fiz a análise das demonstrações financeiras e projetei as demonstrações financeiras e, em seguida, calculei o Fluxo de Caixa Livre para a Empresa. Você pode baixar o modelo financeiro do Alibaba aqui
A seguir, é apresentado o Fluxo de Caixa Livre para a Empresa do Alibaba. O fluxo de caixa livre é dividido em duas partes - a) FCFF histórico eb) FCFF de previsão
- O FCFF histórico é obtido a partir da Demonstração de Resultados, Balanço e Fluxos de Caixa da empresa a partir de seus Relatórios Anuais
- O FCFF de previsão é calculado apenas após a previsão das Demonstrações Financeiras (chamamos isso de preparação do Modelo Financeiro no Excel). A Modelagem Financeira Básica é um pouco complicada e não discutirei os detalhes e tipos de Modelos Financeiros neste artigo.
- A fim de encontrar a avaliação do Alibaba, devemos encontrar o valor presente de todos os anos financeiros futuros (até a perpetuidade - valor terminal)
- Para uma análise completa, você pode consultar esta nota detalhada - Modelo de Avaliação Alibaba
Conclusão
O conceito de valor do dinheiro no tempo tenta incorporar as considerações acima nas decisões financeiras, facilitando uma avaliação objetiva dos fluxos de caixa de diferentes períodos de tempo, convertendo-os em valor presente ou equivalentes de valor futuro. Isso apenas tentará neutralizar o valor presente e futuro do dinheiro e chegar a decisões financeiras suaves.
