Distribuição Lognormal no Excel

Em estatística, temos um termo chamado distribuição log-normal que é calculada para descobrir a distribuição de uma variável cujo logaritmo é normalmente distribuído, a fórmula original é uma fórmula muito complexa para calculá-la, mas no Excel temos uma função embutida para calcular o log-normal distribuição que função Lognorm.Dist.

O que é Distribuição Lognormal no Excel

A distribuição lognormal retorna uma distribuição estatística contínua de uma variável aleatória que é logaritmo normalmente distribuído. A seguir estão os tipos de funções log-normais usadas no Excel: -

Fórmula LOGNORM.DIST

A sintaxe da função de distribuição é definida como LOGNORM.DIST (x, média, desvio_padrão, cumulativo) no Excel, que retorna a distribuição lognormal de x, com parâmetros fornecidos para a média e o desvio padrão do logaritmo natural, Ln (x). A função acima requer os seguintes parâmetros ou argumentos: -

  • x: - o valor requerido de 'x' cuja distribuição lognormal deve ser retornada.
  • média: - média de Ln (x)
  • desvio_padrão: - desvio padrão de Ln (x)
  • cumulativo: - Se o cumulativo for TRUE, a função retorna a distribuição cumulativa, caso contrário, FALSE fornece a densidade de probabilidade.

A função de distribuição cumulativa (CDF) é uma variável de probabilidade que assume um valor menor que igual a x. Enquanto a função de densidade de probabilidade (PDF) de uma variável aleatória contínua explica uma probabilidade relativa da variável aleatória x assumir um determinado valor.

Além disso, LOGNORM.DIST é geralmente útil na análise de preços de ações, uma vez que a distribuição normal não pode ser aplicada para calcular o preço das ações. A função também pode ser usada para calcular o preço das opções para o modelo Black Scholes.

Calculando Parâmetros de Distribuição Lognormal do Excel

Vejamos alguns dos exemplos da distribuição log-normal usada no Excel.

Você pode baixar este Modelo de Distribuição Lognormal em Excel aqui - Modelo de Distribuição Lognormal em Excel

Considere a seguir o preço das ações das empresas listadas para chegar aos parâmetros do Excel de média e desvio padrão.

Passo 1: - Calcule agora os valores do logaritmo natural para os respectivos preços das ações.

Como pode ser visto nos dados acima, o = LN (Número) retorna o valor do logaritmo natural do número fornecido.

Passo 2: - Em seguida, calcule os valores quadrados dos números do logaritmo natural, o mesmo é mostrado na tabela abaixo.

Etapa 3: - Agora, também exigiríamos a soma do logaritmo natural do preço da ação e a soma dos valores do logaritmo natural ao quadrado para calcular o desvio padrão.

Passo 4: - Em seguida, calcule a média do logaritmo natural para o preço das ações.

Média, µ = (5,97 + 5,99 + 6,21 + 6,54) / 4

Ou µ = 6,18

Passo 5: - O cálculo do desvio padrão pode ser feito manualmente e usando a fórmula direta do Excel.

Abaixo está a tabela de valores de média e desvio padrão para o preço das ações.

O desvio padrão é calculado usando = STDEV.S (Intervalo da coluna do logaritmo natural ln (Preço das Ações)).

No entanto, os parâmetros acima para Média e Desvio Padrão podem ser usados ​​posteriormente para calcular a distribuição log-normal do Excel de qualquer valor 'X' ou preço das ações. A explicação para o mesmo é mostrada abaixo.

Etapa 1: - Considere a tabela abaixo para entender a função LOGNORM.DIST

A tabela acima mostra os valores dos parâmetros necessários para calcular a distribuição log-normal do Excel para x, que é 10.

Passo 2: - Agora vamos inserir os valores na função fórmula para chegar ao resultado, selecionando os argumentos B2, B3, B4, e o parâmetro cumulativo terá as opções VERDADEIRO e FALSO a serem selecionadas.

DIST.LOGNORM (x, média, desvio_padrão, cumulativo)

Conforme mostrado na captura de tela acima, primeiro insira a opção TRUE para obter a função de distribuição cumulativa.

Assim, chegamos ao valor mostrado na célula C19 para a função de distribuição cumulativa (CDF).

Passo 3: - Agora vamos calcular a distribuição lognormal no Excel para a função de densidade de probabilidade (PDF), selecionando o mesmo argumento B2, B3, B4 e FALSE no parâmetro cumulativo.

Como visto na imagem acima, chegamos ao resultado na célula C20 para a função de densidade de probabilidade (PDF).

Passo 4: - Conforme visto na função acima, o LOGNORM.DIST é compatível com a versão Excel 2010 e posteriores. No entanto, também podemos usar LOGNORMDIST, que usa os mesmos parâmetros das versões mais recentes. Considerando os mesmos valores de parâmetro, preencheremos a função para LOGNORMDIST conforme mostrado abaixo.

Como pode ser visto, o valor resultou na mesma figura que LOGNORM.DIST para o parâmetro TRUE no argumento cumulativo.

Coisas para lembrar sobre distribuição lognormal no Excel

  1. Se qualquer parâmetro ou argumento não for numérico, a distribuição lognormal do excel, a função retornará #VALUE! mensagem de erro.
  2. Se os argumentos x fosse menor e igual a 0 ou se o desvio padrão fosse menor e igual a 0, a função retornaria #NUM! mensagem de erro.
  3. A expressão equivalente para calcular LOGNORM.DIST é LOGNORM.DIST (x, média, desvio_padrão) = NORM.S.DIST ((ln (x) -média) / desvio_padrão)
  4. Esta função é compatível para a versão 2010 e posterior, na versão 2007 e anterior deve ser usado LOGNORMDIST (x, média, desvio_padrão), que retorna a distribuição lognormal cumulativa de x, onde ln (x) é normalmente distribuído com parâmetros / argumentos médios e standard_dev.