Fórmula para calcular VP de uma anuidade
O valor presente da fórmula de anuidade é calculado determinando o valor presente, que é calculado pelos pagamentos de anuidade ao longo do período de tempo dividido por um mais a taxa de desconto e o valor presente da anuidade é determinado pela multiplicação dos pagamentos mensais equacionados por um menos o valor presente dividido pelo desconto taxa.
VP de uma Anuidade = C x [(1 - (1 + i) -n) / i]
Onde,
- C é o fluxo de caixa por período
- eu é a taxa de juros
- n é a frequência dos pagamentos
Explicação
A fórmula PV determinará, em um determinado período, o valor presente de vários pagamentos futuros em intervalos oportunos. O VP da fórmula de anuidade pode ser visto a partir da fórmula que depende do conceito de valor do dinheiro no tempo, em que a quantia de um dólar em dinheiro no dia atual é mais valiosa do que o mesmo dólar que deve ser devido em uma data que é vai acontecer no futuro. Além disso, a fórmula de VP da anuidade cuida da frequência do pagamento, seja anual, semestral, mensal, etc. e, portanto, faz cálculos ou, digamos, composição.
Exemplos
Você pode baixar este modelo em Excel de fórmula de valor presente de anuidade aqui - Modelo em Excel de fórmula de valor presente de anuidadeExemplo 1
Suponha que haja um pagamento de anuidade de $ 1.000 para os próximos 25 anos, começando em cada final do ano. Você deve calcular o valor presente da anuidade, supondo que a taxa de juros seja de 5%.
Solução:
Aqui, as anuidades começam no final do ano e, portanto, n será 25, C é $ 1.000 pelos próximos 25 anos ei é 5%.
Use os dados a seguir para o cálculo do VP de uma anuidade.
Portanto, o cálculo do VP de uma anuidade pode ser feito da seguinte forma -
O valor presente da anuidade será -
= $ 1.000 x [(1 - (1 + 5%) - 25) / 0,05]
Valor Presente de uma Anuidade = 14.093,94
Exemplo # 2
J ohn está atualmente trabalhando em uma multinacional onde ele é pagou US $ 10.000 por ano. Em sua remuneração, há uma parcela de 25% que será paga a título de anuidade pela empresa. Este dinheiro é depositado duas vezes por ano, a partir de 1º de julho e o segundo vencimento em 1º de janeiro e continuará até os próximos 30 anos e, no momento do resgate, estaria isento de impostos.
Ele também teve a opção de receber $ 60.000 de uma só vez, mas isso estaria sujeito a imposto à alíquota de 40%. Você deve avaliar se John deve receber o dinheiro agora ou esperar até 30 anos para recebê-lo, supondo que ele não esteja na necessidade de fundos e a taxa livre de risco no mercado seja de 6%.
Solução
Aqui, as anuidades começam no final do semestre e, portanto, n será 60 (30 * 2), C é $ 1.250 ($ 10.000 * 25% / 2) para os próximos 30 anos ei é 2,5% (5% / 2 )
Use os seguintes dados para o cálculo do valor presente de uma anuidade.
Portanto, o cálculo do valor presente (PV) de uma fórmula de anuidade pode ser feito da seguinte forma -
O valor presente da anuidade será -
= $ 1.250 x [(1 - (1 + 2,5%) - 60) / 0,025]
Valor presente de uma anuidade = $ 38.635,82
Portanto, se John optar pela anuidade, ele receberá $ 38.635,82.
A segunda opção é que ele opta por $ 60.000, que é antes dos impostos, e se deduzirmos um imposto de 40%, o valor em mãos será de $ 36.000.
Portanto, João deve optar pela anuidade, pois há um benefício de $ 2.635,82
Exemplo # 3
Dois produtos de aposentadoria diferentes estão sendo oferecidos à Sra. Carmella quando ela está se aproximando da aposentadoria. Ambos os produtos iniciarão seu fluxo de caixa na idade de 60 anos e continuarão a anuidade até os 80 anos de idade. Abaixo estão mais detalhes dos produtos. Você deve calcular o valor presente da anuidade e informar qual o melhor produto para a Sra. Carmella?
Suponha que a taxa de juros seja de 7%.
1) Produto X
Valor da anuidade = $ 2.500 por período. Frequência de pagamento = Trimestral. O pagamento será no início do período
2) Produto Y
Valor da anuidade = 5.150 por período. Frequência de pagamento = Semestral. O pagamento será no final do período
Dado,
Solução:
Aqui, as anuidades do produto x começam no início do trimestre e, portanto, n será 79, pois o pagamento é feito no início da anuidade (20 * 4 menos 1), C é de $ 2.500 pelos próximos 20 anos ei é 1,75% (7% / 4).
Portanto, o cálculo do valor presente de uma anuidade para um produto X pode ser feito da seguinte forma -
O valor presente de uma anuidade para o produto X será -
= $ 2.500 x [(1 - (1 + 1,75%) - 79) / 0,0175]
Valor presente da anuidade = $ 106.575,83
Agora precisamos adicionar $ 2.500 ao valor presente acima, uma vez que foi recebido no início do período e, portanto, o valor total será de 1.09.075,83
A 2ª opção é o pagamento semestral, portanto, n será 40 (20 * 2), i será 3,50% (7% / 2) e C é $ 5.150.
Portanto, o cálculo do VP de uma anuidade para um produto Y pode ser feito da seguinte forma -
O valor presente da anuidade para o produto Y será -
= $ 5.150 x [(1 - (1 + 3,50%) - 40) / 0,035]
Valor Presente da Anuidade = $ 109.978,62
Há apenas $ 902,79 em excesso quando opta pela opção 2, portanto a Sra. Carmella deve selecionar a opção 2
Relevância e usos
A fórmula é muito importante não apenas no cálculo das opções de aposentadoria, mas também pode ser usada para saídas de caixa no caso de orçamento de capital, onde poderia haver um exemplo de aluguel ou juros periódicos pagos que são em sua maioria estáticos, portanto, podem ser descontados por usando esta fórmula de anuidade. Além disso, é preciso ter cuidado ao usar a fórmula, pois é necessário determinar se os pagamentos são feitos no início do período ou no final do período, pois o mesmo pode afetar os valores dos fluxos de caixa devido aos efeitos compostos.
